ระยะทางถึงพิกัด

24

มีnคนบนเครื่องบิน 2D การใช้ระยะทางระหว่างพวกเขาเราจะไปหาตำแหน่งของพวกเขา เพื่อให้ได้คำตอบที่ไม่เหมือนใครคุณต้องตั้งสมมุติฐานสี่ข้อ:

  1. มีอย่างน้อย 3 คน
  2. คนแรกอยู่ที่ตำแหน่ง (0, 0)
  3. บุคคลที่สองอยู่ที่ตำแหน่ง (x, 0) สำหรับบาง x> 0
  4. บุคคลที่สามอยู่ในตำแหน่ง (x, y) สำหรับบาง y> 0

ดังนั้นความท้าทายของคุณคือการเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่กำหนดระยะทาง 2 มิติ (ซึ่งD[i][j]ให้ระยะห่างระหว่างบุคคลiกับj) ส่งกลับรายการพิกัด คำตอบของคุณจะต้องถูกต้องกับตัวเลขที่มีนัยสำคัญอย่างน้อย 6 ตัว ทางออกที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ

ตัวอย่าง

[[0.0, 3.0, 5.0], [3.0, 0.0, 4.0], [5.0, 4.0, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], [3.0, 4.0]]


[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606,
0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704,
1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955],
[0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [0.0513, 0.0], [-0.39, 0.9836], [-0.5366, 0.0295], [-0.8094, -0.3221]]


[[0.0, 41.9519, 21.89390815, 108.37048253, 91.40006121, 49.35063671,
82.20983622, 83.69080223, 80.39436793, 86.5204431, 91.24484876, 22.32327813,
99.5351474, 72.1001264, 71.98278813, 99.8621559, 104.59071383, 108.61475753,
94.91576952, 93.20212636], [41.9519, 0.0, 24.33770482, 144.67214389,
132.28290899, 49.12079288, 85.34321428, 117.39095617, 103.60848008,
79.67795144, 69.52024038, 42.65007733, 105.60007249, 110.50120501,
89.92218111, 60.03623019, 133.61394005, 76.26668715, 130.54041305,
122.74547069], [21.89390815, 24.33770482, 0.0, 130.04213984, 112.98940283,
54.26427666, 71.35378232, 104.72088677, 81.67425703, 90.26668791,
71.13288376, 18.74250061, 109.87223765, 93.96339767, 69.46698314,
84.37362794, 124.38527485, 98.82541733, 116.43603102, 113.07526035],
[108.37048253, 144.67214389, 130.04213984, 0.0, 37.8990613, 111.2161525,
176.70411028, 28.99007398, 149.1355788, 124.17549005, 198.6298252,
126.02950495, 101.55746829, 37.24713176, 152.8114446, 189.29178553,
34.96711005, 180.83483984, 14.33728853, 35.75999058], [91.40006121,
132.28290899, 112.98940283, 37.8990613, 0.0, 111.05881157, 147.27385449,
44.12747289, 115.00173099, 134.19476383, 175.9860033, 104.1315771,
120.19673135, 27.75062658, 120.90347767, 184.88952087, 65.64187459,
183.20903265, 36.35677531, 60.34864715], [49.35063671, 49.12079288,
54.26427666, 111.2161525, 111.05881157, 0.0, 125.59451494, 82.23823276,
129.68328938, 37.23819968, 118.38443321, 68.15130552, 56.84347674,
84.29966837, 120.38742076, 78.30380948, 91.88522811, 72.15031414,
97.00421525, 82.23460459], [82.20983622, 85.34321428, 71.35378232,
176.70411028, 147.27385449, 125.59451494, 0.0, 158.1002588, 45.08950594,
161.43320938, 50.02998891, 59.93581537, 180.43028005, 139.95387244,
30.1390519, 133.42262669, 182.2085151, 158.47101132, 165.61965338,
170.96891788], [83.69080223, 117.39095617, 104.72088677, 28.99007398,
44.12747289, 82.23823276, 158.1002588, 0.0, 136.48099476, 96.57856065,
174.901291, 103.29640959, 77.53059476, 22.95598599, 137.23185588,
160.37639016, 26.14552185, 152.04872054, 14.96145727, 17.29636403],
[80.39436793, 103.60848008, 81.67425703, 149.1355788, 115.00173099,
129.68328938, 45.08950594, 136.48099476, 0.0, 166.89727482, 92.90019808,
63.53459104, 177.66159356, 115.1228903, 16.7609065, 160.79059188,
162.35278463, 179.82760993, 140.44928488, 151.9058635], [86.5204431,
79.67795144, 90.26668791, 124.17549005, 134.19476383, 37.23819968,
161.43320938, 96.57856065, 166.89727482, 0.0, 148.39351779, 105.1934756,
34.72852943, 106.44495924, 157.55442606, 83.19240274, 96.09890812,
61.77726814, 111.24915274, 89.68625779], [91.24484876, 69.52024038,
71.13288376, 198.6298252, 175.9860033, 118.38443321, 50.02998891,
174.901291, 92.90019808, 148.39351779, 0.0, 72.71434547, 175.07913091,
161.59035051, 76.3634308, 96.89392413, 195.433818, 127.21259331,
185.63246606, 184.09218079], [22.32327813, 42.65007733, 18.74250061,
126.02950495, 104.1315771, 68.15130552, 59.93581537, 103.29640959,
63.53459104, 105.1934756, 72.71434547, 0.0, 121.04924013, 88.90999601,
52.48935172, 102.51264644, 125.51831504, 117.54806623, 113.26375241,
114.12813777], [99.5351474, 105.60007249, 109.87223765, 101.55746829,
120.19673135, 56.84347674, 180.43028005, 77.53059476, 177.66159356,
34.72852943, 175.07913091, 121.04924013, 0.0, 93.63052717, 171.17130953,
117.77417844, 69.1477611, 95.81237385, 90.62801636, 65.7996984],
[72.1001264, 110.50120501, 93.96339767, 37.24713176, 27.75062658,
84.29966837, 139.95387244, 22.95598599, 115.1228903, 106.44495924,
161.59035051, 88.90999601, 93.63052717, 0.0, 117.17351252, 159.88686894,
48.89223072, 156.34374083, 25.76186961, 40.13509273], [71.98278813,
89.92218111, 69.46698314, 152.8114446, 120.90347767, 120.38742076,
30.1390519, 137.23185588, 16.7609065, 157.55442606, 76.3634308, 52.48935172,
171.17130953, 117.17351252, 0.0, 145.68608389, 162.51692098, 166.12926334,
142.8970605, 151.6440003], [99.8621559, 60.03623019, 84.37362794,
189.29178553, 184.88952087, 78.30380948, 133.42262669, 160.37639016,
160.79059188, 83.19240274, 96.89392413, 102.51264644, 117.77417844,
159.88686894, 145.68608389, 0.0, 169.4299171, 33.39882791, 175.00707479,
160.25054951], [104.59071383, 133.61394005, 124.38527485, 34.96711005,
65.64187459, 91.88522811, 182.2085151, 26.14552185, 162.35278463,
96.09890812, 195.433818, 125.51831504, 69.1477611, 48.89223072,
162.51692098, 169.4299171, 0.0, 156.08760216, 29.36259602, 11.39668734],
[108.61475753, 76.26668715, 98.82541733, 180.83483984, 183.20903265,
72.15031414, 158.47101132, 152.04872054, 179.82760993, 61.77726814,
127.21259331, 117.54806623, 95.81237385, 156.34374083, 166.12926334,
33.39882791, 156.08760216, 0.0, 167.00907734, 148.3962894], [94.91576952,
130.54041305, 116.43603102, 14.33728853, 36.35677531, 97.00421525,
165.61965338, 14.96145727, 140.44928488, 111.24915274, 185.63246606,
113.26375241, 90.62801636, 25.76186961, 142.8970605, 175.00707479,
29.36259602, 167.00907734, 0.0, 25.82164171], [93.20212636, 122.74547069,
113.07526035, 35.75999058, 60.34864715, 82.23460459, 170.96891788,
17.29636403, 151.9058635, 89.68625779, 184.09218079, 114.12813777,
65.7996984, 40.13509273, 151.6440003, 160.25054951, 11.39668734,
148.3962894, 25.82164171, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [41.9519, 0.0], [19.6294, 9.6969], [-88.505, -62.5382],
[-88.0155, -24.6423], [21.2457, -44.5433], [14.7187, 80.8815], [-59.789,
-58.5613], [-29.9331, 74.6141], [34.5297, -79.3315], [62.6017, 66.3826],
[5.2353, 21.7007], [6.1479, -99.3451], [-62.597, -35.7777], [-13.6408,
70.6785], [96.8736, -24.2478], [-61.4216, -84.6558], [92.2547, -57.3257],
[-74.7503, -58.4927], [-55.0613, -75.199]]
code-golf  geometry 
— orlp
แหล่งที่มา
2
โดยพื้นฐานแล้วคุณกำลังมองหาฟังก์ชันผกผันของ DistanceMatrixใน mathematica ;-)
— J42161217
ในตัวอย่างแรกของคุณจุดที่สามอาจเป็น (3,4) หรือ (3, -4)
— DavidC
@DavidC คุณไม่ได้อ่านสมมติฐานอย่างใกล้ชิดพอ
— orlp
ใช่. ฉันเห็นแล้ว
— DavidC
2
มีคำตอบที่ถูกต้องมากกว่าหนึ่งข้อหรือไม่หรือฉันทำอะไรผิดไป? ฉันจะได้รับ+0.322พิกัดสุดท้ายของตัวอย่างที่ 2
— Emigna

คำตอบ:

5

Python 2 , 183 178 166 161 160 159 158 156 ไบต์

บันทึก 1 ไบต์ขอบคุณ @Giuseppe และ 2 ไบต์ขอบคุณ @JonathanFrech

def f(D):
 X=D[0][1];o=[0,X];O=[0,0];n=2
 for d in D[2:]:y=d[0]**2;x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2;y-=x*x;o+=x,;O+=y**.5*(y>d[2]**2-(x-o[2])**2or-1),;n+=1
 return o,O

ลองออนไลน์!

ใช้ 3 คะแนนแรกเพื่อคำนวณส่วนที่เหลือ ผลตอบแทนที่ได้คู่ได้รับอนุญาตในการแสดงความคิดเห็นx-coords, y-coords

— PurkkaKoodari
แหล่งที่มา
O+=[...]สามารถO+=...,และสามารถo+=[x] o+=x,
— Jonathan Frech
@JonathanFrech ไม่ทำงาน Python อนุญาตให้เพิ่มรายการลงในรายการเท่านั้น TIO
— PurkkaKoodari
@ Pietu1998 ผมไม่ได้หมายถึงแต่o+=x o+=x,
— Jonathan Frech
4

R, 107

function(d){y=t(cmdscale(d))
y=y-y[,1]
p=cbind(c(y[3],-y[4]),y[4:3])%*%y/sum(y[,2]^2)^.5
p*c(1,sign(p[6]))}

จุดเริ่มต้นใหญ่อยู่ที่บรรทัดที่ 1 ซึ่งฉันใช้ฟังก์ชั่นของ R สำหรับการวัดแบบหลายมิติ (MDS) ส่วนที่เหลืออาจไม่มีประสิทธิภาพ (ขอบคุณสำหรับการให้คำแนะนำในการปรับปรุง): บรรทัดที่ 2 แปลข้อมูลเพื่อให้จุดแรกอยู่ที่ (0, 0); บรรทัดที่ 3 หมุนคะแนนเพื่อให้จุดที่สองอยู่ที่ (0, x); บรรทัด 4 พลิกทุกอย่างเพื่อให้จุดที่สามอยู่ที่ y> 0

— flodel
แหล่งที่มา
R มีในตัวสำหรับสิ่งนี้ ??? แดง
— Giuseppe
3

R , 227 215 209 176 169 ไบต์

function(d){x=y=c(0,0)
x[2]=a=d[1,2]
d=d^2
i=3:nrow(d)
D=d[1,i]
x[i]=(D+a^2-d[2,i])/2/a
y[3]=e=sqrt(d[1,3]-x[3]^2)
y[i]=(D-d[3,i]+x[3]^2+e^2-2*x[3]*x[i])/2/e
Map(c,x,y)}

ลองออนไลน์!

กาลครั้งหนึ่งฉันเรียนวิชาเรขาคณิตการคำนวณ ฉันอยากจะบอกว่าช่วย แต่ฉันไม่ได้เรียนรู้อะไรเลย

อินพุตเป็นเมทริกซ์ R โดยเอาท์พุทรายการเวกเตอร์ 2 องค์ประกอบ(x,y)(ซึ่งอยู่ใกล้กับข้อมูลจำเพาะและบันทึกไบต์)

ปัญหานี่คือแน่นอนสามจุดแรก เมื่อคุณกำหนดจุดสามจุดแล้วคุณสามารถคำนวณจุดอื่น ๆ ทั้งหมดตามจุดนั้นได้

ฉันเพิ่งใช้พีชคณิตเล็กน้อยเพื่อทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นแล้วสังเกตว่าเนื่องจากฉันใช้เพียง 3 จุดแรกในการแก้ปัญหาสำหรับคนอื่น ๆ ทั้งหมดนี้ vectorized เรียบร้อยมาก

โผล่ออกมาจาก flodel

— จูเซปเป้
แหล่งที่มา
2

JavaScript (ES7), 202 193 ไบต์

d=>{for(k=7;(a=d.map((r,i)=>[x=(r[0]**2-r[1]**2+a*a)/2/a,(d[0][i]**2-x*x)**.5*(k>>i&1||-1)],a=d[0][1])).some(([x,y],i)=>a.some(([X,Y],j)=>(Math.hypot(x-X,y-Y)-d[i][j])**2>1e-6));k+=8);return a}

กรณีทดสอบ

แสดงตัวอย่างโค้ด

อย่างไร?

ให้d i, jเป็นอินพุทและx i , y ฉันเป็นเอาต์พุตที่คาดหวัง

ตามกฎการท้าทายเรารู้ว่า:

  • สำหรับคู่ใด ๆ(i, j) : d i, j = √ ((x i - x j ) ² + (y i - y j ) ²)
  • x 0 = y 0 = y 1 = 0

เราสามารถอนุมานได้ทันทีว่า:

  1. x 1 = d 0,1

  2. d 0, j = √ ((x 0 - x j ) ² + (y 0 - y j ) ²) = √ (x j ² + y j ²)
    d 0, j ² = x j ² + y j ²

  3. d 1, j = √ ((x 1 - x j ) ² + (y 1 - y j ) ²) = √ ((x 1 - x j ) ² + y j ²)
    d 1, j ² = (x 1 - x j ) ² + y j ² = x 1 ² + x j ² + 2x 1 x j + y j ² = d 0,1 ² + x j ² + 2d 0,1 x j + y j ²

คำนวณx j

โดยใช้ 2 และ 3 เราจะได้รับ:

x j ² - (d 0,1 ² + x j ² - 2d 0,1 x j ) = d 0, j ² - d 1, j ²

ซึ่งนำไปสู่:

x j = (d 0, j ² - d 1, j ² + d 0,1 ²) / 2d 0,1

การคำนวณy j

เมื่อรู้แล้วว่าx jเรามี:

y j ² = d 0, j ² - x j ²

ซึ่งจะช่วยให้:

y j = ±√ (d 0, j ² - x j ²)

เราตรวจสอบสัญญาณของแต่ละปีJโดยเพียงแค่พยายามที่ผสมเป็นไปได้ทั้งหมดจนกว่าเราจะจับคู่ระยะทางเดิม เราต้องให้แน่ใจว่าเรามีy 2 > 0ด้วย

เราทำอย่างนั้นโดยใช้ bitmask kโดยที่1ถูกตีความว่าเป็นบวกและ0ถูกตีความว่าเป็นลบ เราเริ่มต้นด้วยk = 7 ( 111ในไบนารี) และเพิ่ม8ในแต่ละการวนซ้ำ วิธีนี้ค่าในเชิงบวกของY ญจะรับประกันว่าจะได้รับการแต่งตั้งให้เป็น0 ≤เจ≤ 2 (เราสามารถเริ่มต้นด้วยk = 4 ได้เช่นกันเพราะy 0 = y 1 = 0ต่อไป แต่การใช้7จะป้องกันไม่ให้ศูนย์ลบปรากฏขึ้น)

— Arnauld
แหล่งที่มา
ฉันไม่แน่ใจว่ามันจะสั้นกว่านี้หรือไม่ แต่วิธีที่ถูกต้องในการคำนวณสัญลักษณ์ของy (หลังจาก 3 ต้น) สำหรับองค์ประกอบkคือการหาp = (x, y)จุดสองจุดตั้งค่าp' = (x, -y)และใช้จุดที่รู้จักกันแล้วjและระยะทางเปรียบเทียบที่สามd[i][j]ด้วยและdist(p, j) dist(p', j)ฉันไม่คิดว่าเลขศูนย์เป็นคำตอบที่ไม่ถูกต้อง
— orlp
@ orlp การลบค่าศูนย์ลบไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายไบต์ใด ๆ ดังนั้นจึงเป็นการพิจารณาด้านความสวยงามอย่างแท้จริง :-) (และคุณพูดถูก: วิธีนี้เป็นการแก้ปัญหาที่ไม่มีประสิทธิภาพมากกว่าสำหรับวิธีแก้ปัญหาที่ไม่ทำงานในตอนแรก แต่ฉันคิดว่ามันก็คุ้มค่าที่จะโพสต์)
— Arnauld
2

JavaScript (ES7), 140 139 126 121 118 117 ไบต์

บันทึกแล้ว 1 ไบต์ขอบคุณ @Giuseppe

/* this line for testing only */ f =
D=>D.map((d,n)=>n>1?(y=d[0]**2,D[n]=x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2,y-=x*x,[x,y**.5*(y>d[2]**2-(x-D[2])**2||-1)]):[X=n*d[0],0])
<!-- HTML for testing only --><textarea id="i" oninput="test()">[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606, 0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704, 1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955], [0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]</textarea><pre id="o"></pre><script>window.onload=test=function(){try{document.querySelector("#o").innerHTML=JSON.stringify(f(JSON.parse(document.querySelector("#i").value)))}catch(e){}}</script>
ขยายตัวอย่างข้อมูล

ทำงานค่อนข้างเหมือนกับคำตอบ Python ของฉัน กลับมา[x,y]คู่เปิดออกมากน้อยกว่า X แยกต่างหากและรายการ Y ใน JS เขียนทับรายการอาร์กิวเมนต์ดังนั้นอย่าใช้มันเป็นอินพุตหลาย ๆ ครั้ง

— PurkkaKoodari
แหล่งที่มา
2
@iuseppe ที่จริงแล้วฉันไม่สามารถทำคะแนนf=และใส่มันเข้าไปในที่เดียว : P
— PurkkaKoodari
ฉันไม่รู้ JavaScript ดังนั้นฉันจึงไม่แปลกใจเลยที่ฉันพลาด
— Giuseppe
2

Mathematica ขนาด 160 ไบต์

(s=Table[0{,},n=Tr[1^#]];s[[2]]={#[[1,2]],0};f@i_:=RegionIntersection~Fold~Table[s[[j]]~Circle~#[[j,i]],{j,i-1}];s[[3]]=Last@@f@3;Do[s[[i]]=#&@@f@i,{i,4,n}];s)&

โปรแกรมใช้ในตัวRegionIntersectionเพื่อคำนวณจุดตัดของวงกลม โปรแกรมต้องการพิกัดที่แน่นอนในการทำงาน

นี่ถือว่าRegionIntersectionเป็นจุดที่มีพิกัด y สูงกว่าเสมอในผลลัพธ์ถ้าพิกัด x นั้นเท่ากัน (อย่างน้อยมันก็เป็นจริงใน Wolfram Sandbox)

ด้วยเหตุผลบางอย่างไม่ทำงานถ้ามีวงกลมมากเกินไปในการป้อนข้อมูลของมันดังนั้นผมจึงมีการประมวลผลแต่ละคู่ครั้งโดยใช้RegionIntersectionFold

แสดงภาพหน้าจอ:ภาพหน้าจอ

— user202729
แหล่งที่มา
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.