คำนิยาม

ลองเรียกลำดับเลขจำนวนเต็ม (อนันต์) ที่เป็นสากลถ้ามันมีลำดับเลขจำนวนเต็มทุกอันเป็นลำดับที่ต่อเนื่องกัน

ในคำอื่น ๆ ลำดับจำนวนเต็ม(ก₁เป็น₂ , ... )เป็นสากลและถ้าหากในแต่ละลำดับจำนวนเต็ม จำกัด(ข₁ , ... , ข_n )มีการชดเชยkดังกล่าวว่า(ก_{k + 1} ... เป็น_{k + n} ) = (ข₁ , ... , ข_n )

ยกตัวอย่างเช่นลำดับของจำนวนเฉพาะที่เป็นค่าบวกนั้นไม่ได้อยู่ในกลุ่มเดียวกันด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้

• ไม่มีจำนวนเต็มลบ1หรือตัวเลขประกอบใด ๆ

• แม้ว่ามันจะมี3ก็ไม่ได้มี subsequence ที่ต่อเนื่องกัน(3, 3, 3)

• แม้ว่ามันจะมี2และ5ก็ไม่ได้มี subsequence ที่ต่อเนื่องกัน(2, 5)

• แม้ว่ามันจะมีต่อเนื่องกัน subsequence (7, 11, 13)ก็ไม่ได้มี subsequence ที่ต่อเนื่องกัน(13, 11, 7)

งาน

เลือกลำดับเลขจำนวนเต็มสากลใด ๆ( ₁ , ₂ , ... )และนำไปใช้ในภาษาโปรแกรมที่คุณเลือกโดยปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้

• คุณสามารถส่งโปรแกรมเต็มหรือฟังก์ชั่น

• คุณมีสามตัวเลือกสำหรับ I / O:

  1. ไม่รับอินพุตและพิมพ์หรือส่งคืนลำดับทั้งหมด

  2. ใช้ดัชนีnเป็น input และพิมพ์หรือกลับn

  3. ใช้ดัชนีnเป็น input และพิมพ์หรือผลตอบแทน(ก₁ , ... เป็น_n )

• สำหรับตัวเลือก I / O 2และ3คุณอาจใช้การจัดทำดัชนีแบบ0หากคุณต้องการ

• การส่งของคุณจะต้องกำหนดไว้ล่วงหน้า: หากทำงานหลายครั้งด้วยอินพุตเดียวกันจะต้องสร้างเอาต์พุตเดียวกัน

นอกจากนี้หากเห็นได้ชัดในทันทีโปรดพิสูจน์ว่าลำดับที่คุณเลือกนั้นเป็นสากล หลักฐานของคุณอาจไม่ขึ้นอยู่กับการคาดเดาที่ไม่ได้รับการพิสูจน์

ใช้กฎมาตรฐานของกอล์ฟ อาจรหัสที่สั้นที่สุดในไบต์ชนะ!

Husk , 5 ไบต์

สิ่งนี้พิมพ์รายการที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ΣṖ…ݱ

ลองออนไลน์! หรือพบว่าดัชนีแรกของลำดับของคุณ (ใช้หน่วยความจำมากสำหรับลำดับส่วนใหญ่)

คำอธิบาย:

   ݱ   Infinite list [1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5...]
  …     Rangify       [1,0,-1,0,1,2,1,0,-1,-2,...]
 Ṗ      Powerset
Σ       Concatenate

ในแกลบṖทำหน้าที่อย่างดีสำหรับรายการที่ไม่มีที่สิ้นสุด คุณสามารถดูพฤติกรรมของมันได้ที่นี่

Python 2 , 49 46 43 ไบต์

def f(n):d=len(`n`);return n/d**(n%d)%d-d/2

f(n)ผลตอบแทนที่ได้_nเท่านั้น ใช้ตัวเลขที่เล็กที่สุดของในฐานเพื่อแยกหนึ่งในตัวเลขที่สูงกว่าnd

ลองออนไลน์! สคริปต์นี้ (ความเอื้อเฟื้อโดยเดนนิส) ใช้ลำดับที่แน่นอนและให้nลำดับที่เริ่มต้น

คำอธิบาย

n/d**(n%d)%d-d/2
     (n%d)         least significant digit of n
n/d**(   )%d       get n%d-th digit of n
            -d/2   offset to get negative values

ตัวอย่างเช่นสำหรับnในช่วง3141592650การ3141592659, d=10และหลักสุดท้ายของnเลือกหนึ่งในตัวเลขอื่น ๆ จากนั้นเราเพิ่ม-d/2เพื่อรับค่าลบ

n%d:       0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
f(n)+d/2:  0  5  6  2  9  5  1  4  1  3
f(n):     -5  0  1 -3  4  0 -4 -1 -4 -2

ทางเลือกแบบสแตนด์อโลน 43 ไบต์เช่นกัน:

n=input();d=len(`n`);print n/d**(n%d)%d-d/2

Brachylog 2, 11 ไบต์

≜~×-₂ᵐ~ȧᵐ≜∋

ลองออนไลน์!

ฉันลองอัลกอริทึมโดยใช้พาร์ทิชันเสริมในรายการ แต่ก็ไม่ได้สั้นกว่านี้ นี่คือเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่สร้างกระแสจำนวนเต็มเป็นจำนวนอนันต์ ลิงก์ TIO มีส่วนหัวเพื่อพิมพ์หนึ่งหมื่นรายการแรก

คำอธิบาย

โปรแกรมเริ่มต้นด้วยการลองจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ทั้งหมดตามลำดับ ( ≜ลองใช้ความเป็นไปได้ที่เหลือทั้งหมดสำหรับจำนวนเต็มโดยค่าเริ่มต้น) นั่นคือ 0, 1, -1, 2, -2 และอื่น ๆ (แม้ว่าจำนวนเต็มลบจะไม่ถึงจุดสิ้นสุดของโปรแกรม) นี่เป็นขั้นตอนเดียวที่ไม่มีที่สิ้นสุดของโปรแกรม คนอื่น ๆ ทั้งหมดมี จำกัด

~×จากนั้นสร้างตัวประกอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดของจำนวนเต็มปฏิบัติตามคำสั่งที่แตกต่างกันและใช้เฉพาะค่าตั้งแต่ 2 ขึ้นไป (ดังนั้นจึงมีจำนวน จำกัด เท่านั้น) โปรดทราบว่าอนุญาตให้ใช้หมายเลขประกอบได้ในการแยกตัวประกอบไม่ใช่เฉพาะช่วงเวลาเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าลำดับที่เป็นไปได้ทั้งหมดของจำนวนเต็ม≥ 2 จะถูกสร้างโดยขั้นตอนนี้ในบางจุดในการดำเนินการของฟังก์ชั่น (เช่นลำดับที่จำเป็นต้องมีผลิตภัณฑ์บางอย่างและผลิตภัณฑ์นั้นจะถูกสร้างขึ้นในบางจุดโดยเริ่มต้น≜)

จากนั้นเราจำเป็นต้องแมปชุดของลำดับเหล่านั้นไปยังชุดของลำดับเลขจำนวนเต็มทั้งหมดซึ่งจะทำในสองขั้นตอน: ลบ 2 ( -₂) จากแต่ละองค์ประกอบ ( ᵐ) ให้เรากำหนดลำดับของจำนวนเต็มไม่ใช่เชิงลบทั้งหมดแล้วการบวกหรือลบ ( ~ȧคือ "ค่าที่มีค่าสัมบูรณ์") แต่ละองค์ประกอบ (ᵐ) เห็นได้ชัดว่าขั้นตอนหลังเป็น nondeterministic ดังนั้น Brachylog จึงถือเป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าสร้างรายการที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่มีองค์ประกอบเป็นบวกหรือลบองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของรายการอินพุต ซึ่งหมายความว่าตอนนี้เรามีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าสำหรับลำดับเลขจำนวนเต็มที่เป็นไปได้ทั้งหมดและมันสร้างตามลำดับที่หมายถึงพวกมันทั้งหมดถูกสร้างขึ้น (โดยเฉพาะลำดับที่คุณได้รับถ้าคุณใช้ค่าสัมบูรณ์ของแต่ละองค์ประกอบบวก 2 องค์ประกอบแล้วสั่งซื้อโดยผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบที่เกิดขึ้น)

น่าเสียดายที่คำถามต้องการลำดับเดียวไม่ใช่ลำดับของลำดับดังนั้นเราจึงต้องการคำสั่งเพิ่มอีกสองคำสั่ง อันดับแรก≜ขอให้ Brachylog สร้างลำดับของลำดับอย่างชัดเจน (ตรงข้ามกับการสร้างโครงสร้างข้อมูลที่อธิบายแนวคิดของลำดับที่สร้างขึ้นด้วยวิธีนี้และไม่สร้างลำดับจริงจนกว่าจะจำเป็น) สิ่งนี้ทั้งคู่เกิดขึ้นเพื่อทำให้โปรแกรมเร็วขึ้นในกรณีนี้และทำให้แน่ใจว่าผลผลิตจะถูกสร้างขึ้นตามลำดับ ในที่สุด∋ทำให้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเพื่อส่งออกองค์ประกอบของแต่ละลำดับหนึ่งในเวลา (ย้ายไปยังลำดับต่อไปเมื่อมันออกองค์ประกอบทั้งหมดของหนึ่งก่อนหน้า)

ผลลัพธ์สุดท้าย: แต่ละลำดับเลขจำนวนเต็มที่เป็นไปได้จะถูกสร้างขึ้นและส่งออกทีละองค์ประกอบและต่อกันทั้งหมดเข้าด้วยกันเป็นลำดับสากลเดียว

Pyth - 11 ไบต์

nอำนาจ TH สินค้าคาร์ทีเซียนของสำหรับทุก[-n, n]n

.V1js^}_bbb

ลองออนไลน์ได้ที่นี่ (แน่นอน)

Python 2 , 100 99 ไบต์

• บันทึกหนึ่งไบต์ต้องขอบคุณovs ; วนซ้ำในitertoolsตัวเพื่อวนซ้ำแบบไม่มีกำหนด

from itertools import*
for n in count():
 for P in permutations(range(-n,n)*n):
	for p in P:print p

ลองออนไลน์!

ไปเรื่อย ๆ พิมพ์พีชคณิตทั้งหมดของn-times ซ้ำช่วงจำนวนเต็มสำหรับจำนวนเต็มไม่เป็นลบทั้งหมด[-n; n) คุณสามารถค้นหาออฟเซ็ตแรกสำหรับการเรียงลำดับใด ๆ โดยใช้เวอร์ชันที่แก้ไขนี้n
k

Perl 6 , 91 ไบต์

loop (my$i=1;;$i++){my@n=(-$i..$i);my@m=@n;loop (my$k=1;$k <$i;$k++){@m=@m X@n;};print @m;}

ลองออนไลน์!

วิธีนี้ใช้วิธีการที่คล้ายกับคำตอบอื่น ๆ มันใช้ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนในการพิมพ์องค์ประกอบของ(-1,0,1)จากนั้นทุกคู่สั่งขององค์ประกอบ(-2,-1,0,1,2)จากนั้นทั้งหมดสั่งซื้อสามองค์ประกอบใน(-3,-2,-1,0,1,2,3)ฯลฯ

ฉันใหม่กับ Perl ดังนั้นอาจมีการตีกอล์ฟที่มากขึ้น

รุ่นที่อ่านเพิ่มเติมได้:

loop (my $i = 1; ; $i++) {
  my @n = (-$i..$i);
  my @m = @n;
  loop (my $k=1; $k <$i; $k++) {
    @m = @m X @n;
  }
  print @m;
}