เรากำลังค้นหาลำดับ

ใช้ตัวเลขธรรมชาติ
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14...

แปลงเป็นฐาน -2
1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110...

Concatenateตัวเลขดังกล่าวข้างต้น
110111001011101111000100110101011110011011110...

แบ่งหมายเลขนี้ในPrime-Chunks
(chunks ที่มีจำนวนเฉพาะจำนวนหลัก)
Primes จะถูกดำเนินการตามลำดับ2,3,5,7,11,13,17...

[11][011][10010][1110111][10001001101][0101111001101][1110...]

และหาผลรวมของตัวเลขของแต่ละอัน

Primes 2 3 5 7 11 13 17
Chunks [11][011][10010][1110111][10001001101][0101111001101][1110...]
SumOfDigits 2 2 2 6 5 8

The Sequence

2, 2, 2, 6, 5, 8, 9, 10, 14, 22, 11, 18, 25, 27, 32, 21, 28, 32, 40, 40, 49, 49, 32, 41, 49, 53, 63, 55, 63, 70, 87, 73, 51, 63, 71, 78, 78, 90, 107, 86, 96, 108, 115, 128, 138, 92, 83, 95, 102, 110, 130, 106, 122, 141, 149, 163, 130, 140, 151, 165, 181, 165, 204, 200, 234, 100, 130, 138, 167, 149, 169, 180, 209, 166, 189, 194, 222, 205, 234, 260, 216, 206, 217, 241, 240, 267, 289, 242, 274, 308, 286, 329, 338, 338, 155, 225, 197, 240, 272, 217, 254, 282, 287, 317, 281, 256, 299, 286, 331, 337, 316, 350, 354, 391, 367, 287, 327, 313, 368, 398, 397, 406, 466 ...

ความท้าทาย

ค้นหาnthคำตามลำดับข้างต้น

อินพุต

จำนวนเต็ม n>0

กรณีทดสอบ

1->2   
3->2    
6->8    
36->78 
60->165    
160->581     
260->1099    
350->1345

นี่คือcodegolfคำตอบที่สั้นที่สุดเป็นผู้ชนะ!

Husk , 8 ไบต์

Σ!CİpṁḋN

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

Σ!CİpṁḋN
       N   Start with the infinite list of natural numbers.
     ṁḋ    Convert each to its binary representation and join them all together. (A)
   İp      Get the infinite list of primes. (B)
  C        Split (A) into chunks of lengths (B).
 !         Retrieve the nth chunk (where n is the input).
Σ          Sum the bits in this chunk.

เยลลี่ 12 ไบต์

RÆNµSRBFṁRṪS

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

RÆNµSRBFṁRṪS  Main link. Argument: n

R             Range; yield [1, ..., n].
 ÆN           N-th prime; yield P := [p(1), ..., p(n)].
   µ          Begin a new, monadic chain with argument P.
    S         Take the sum of P, yielding s := p(1) + ... + p(n).
     R        Range; yield [1, ..., s].
      B       Binary; convert all integers from 1 to s to base 2.
       F      Flatten the resulting array.
         R    Range; yield [[1, ..., p(1)], ..., [1, ..., p(n)]].
        ṁ     Mold; reshape the result to the left like the result to the right.
          Ṫ   Tail; take the last chunk.
           S  Take the sum, counting the set digits.

05AB1E , 12 ไบต์

รหัส

สามารถทำให้ช้าลงสำหรับจำนวนมาก:

ÅpDOLbJs£`SO

ใช้การเข้ารหัส 05AB1E ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

Åp              # Get a list of the first <input> primes
  DO            # Duplicate and sum the primes
    L           # Create the list [1, .., <sum>]
     bJ         # Convert to binary and join into a single string
       s£       # Get the slices [a[0:2], a[2:2+3], a[2+3:2+3+5], a[2+3+5:2+3+5+7], ...] 
                  corresponding to the list of primes
         `SO    # Get the last one and sum up it's digits

Mathematica, 71 ไบต์

(Tr/@TakeList[Join@@IntegerDigits[Range[#^2+1],2],Prime~Array~#])[[#]]&   

ลองออนไลน์!

เยลลี่ 21 ไบต์

RÆNSRBF
RÆN+\‘ṬœṗÇ⁸ịS

ลองออนไลน์!

เยลลี่ขนาด 16 ไบต์

RBFṁ
RÆNSÇṫÆNC$S

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

RBFṁ  Helper link. Input: integer k
R     Range, [1, 2, ..., k]
 B    Convert each to a list of its binary digits
  F   Flatten
   ṁ  Shape it to length k

RÆNSÇṫÆNC$S  Main link. Input: integer n
R            Range, [1, 2, ..., n]
 ÆN          Get i'th prime for each
   S         Sum
    Ç        Call helper link
         $   Monadic chain
      ÆN       Get n'th prime
        C      Complement, 1 - n'th prime
     ṫ       Tail, take the last n'th prime digits
          S  Sum

R , 206 200 ไบต์

function(n){a=p=j=y=2
for(i in 2:n-1){while(sum(y)<4*a){x=as.double(rev(intToBits(j)))
y=c(y,x[cumsum(x)>0])
j=j+1}
b=1:a
y=y[-b]
z=outer(k<-b+a,p,'%%')
p=c(a<-k[!apply(z<1,1,sum)][1],p)}
sum(y[1:a])}

ลองออนไลน์!

อัลกอริธึมยังพยายามที่จะ "บันทึก" บนพื้นที่โดยการลบบิตไปเรื่อย ๆ เมื่อวนไปตามช่วงเวลา ฉันรู้สึกว่าการแปลงทศนิยมเป็นบิตอาจสั้นกว่านี้ แต่ฉันไม่สามารถหาทางเลือกอื่นได้

บันทึกแล้ว 6 ไบต์ขอบคุณ Jonathan French

JavaScript (ES6), 144 ไบต์

n=>eval("s=o=j=0;for(i=p=1;n;d>p&&(n--,s+=p))for(p++,d=2;p%d++;);while(b=Math.log2(++j)+1|0,i<=s)for(x=0;x++<b&i<=s;)o+=i++>s-p&&j<<x&1<<b?1:0")

Ungolfed

n=>{
    s=o=j=0;
    for(i=p=1;n;d>p&&(n--,s+=p))
        for(p++,d=2;p%d++;);
    while(b=Math.log2(++j)+1|0,i<=s)
        for(x=0;x++<b&i<=s;)
            o+=i++>s-p&&j<<x&1<<b?1:0
    return o
}

กรณีทดสอบ

f=
n=>eval("s=o=j=0;for(i=p=1;n;d>p&&(n--,s+=p))for(p++,d=2;p%d++;);while(b=Math.log2(++j)+1|0,i<=s)for(x=0;x++<b&i<=s;)o+=i++>s-p&&j<<x&1<<b?1:0")

;[1,3,6,36,60,160,260,350].forEach(t=>console.log(t,"->",f(t)))

.as-console-wrapper{max-height:100%!important}

Python 2 , 114 ไบต์

n=input();k=m=1;p=[0];s=''
exec's+=bin(k)[2:];p+=m%k*[k+p[-1]];m*=k*k;k+=1;'*n*n*2
print s[p[n-1]:p[n]].count('1')

ลองออนไลน์!

JavaScript (ES6), 138 132 123 ไบต์

N=>(n=k=1,g=s=>N?g((P=n=>n%--x?P(n):x<2)(x=++n)?s[n]?s.slice(--N&&n,n/!N):s+(n--,k++).toString(2):s):s.split`1`.length-1)``

กรณีทดสอบ

ลองออนไลน์!

การสาธิต

หมายเหตุ: มีเพียงกรณีทดสอบ 'ปลอดภัย' เท่านั้นที่รวมอยู่ในนี้ (รับประกันว่าจะทำงานกับ Chrome, Firefox และ Edge) คุณอาจต้องเพิ่มขนาดสแต็คการโทรของเครื่องยนต์ของคุณให้ผ่านไปอีกอัน

let f =

N=>(n=k=1,g=s=>N?g((P=n=>n%--x?P(n):x<2)(x=++n)?s[n]?s.slice(--N&&n,n/!N):s+(n--,k++).toString(2):s):s.split`1`.length-1)``

console.log(f(1))   // 2
console.log(f(3))   // 2
console.log(f(6))   // 8
console.log(f(36))  // 78
console.log(f(60))  // 165

จัดรูปแบบและแสดงความคิดเห็น

N => (                            // given N = index of the expected term
  n = k = 1,                      // n = current prime, k = current natural number
  g = s =>                        // g = recursive function taking s = binary string
    N ?                           //   if we haven't reached the correct chunk yet:
      g(                          //     do a recursive call to g():
        (P = n =>                 //       P() returns: true for prime
          n % --x ? P(n) : x < 2) //                    false for composite
        (x = ++n) ?               //       increment n; if n is prime:
          s[n] ?                  //         if s is long enough:
            s.slice(--N && n,     //           either remove this chunk (if N > 0)
                    n / !N)       //           or truncate it to the correct size (if N = 0)
          :                       //         else:
            s + (n--, k++)        //           append the next natural number to s
                .toString(2)      //           in binary format
        :                         //       else:
          s                       //         just look for the next prime
      )                           //     end of recursive call
    :                             //   else:
      s.split`1`.length - 1       //     return the number of 1's in the last chunk
)``                               // initial call to g() with an empty string

Perl 6 , 67 ไบต์

{(1..*).map(|*.base(2).comb).rotor(grep *.is-prime,2..*)[$_-1].sum}

ทดสอบมัน

ขยาย:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  (

    1 .. *                # Range of all numbers starting with 1

  ).map(

    # WhateverCode lambda
    |                     # Slip each of these values into the outer list individually
      *                   # this is the parameter
      .base(2)            # convert base
      .comb               # split into digits


  ).rotor(                # split into chunks

    grep *.is-prime, 2..* # the sequence of prime numbers


  )[ $_ - 1]              # index into it using 1 based indexing

  .sum                    # find the sum
}

Python 2 , 143 139 133 ไบต์

-4 ไบต์ขอบคุณ @ErikTheOutgolfer

s='1';i=x=1
exec"s=s[i:];i+=1\nwhile~-all(i%x for x in range(2,i)):i+=1\nexec's+=bin(x)[2:];x+=1;'*i;"*input()
print s[:i].count('1')

ลองออนไลน์!

J, 48 ไบต์

([:+/-@{:{.+/{.[:}:[:(#:@[,])/1+[:i.1++/)@:p:@i.

อธิบาย

(                                                         )@:p:@i.  the first n primes, passed to...
       -@{: {.                    ...                               take "nth prime" elements from the tail of...
               +/                                                   sum the first n primes and...
                  {.                                                take that number of elements from...
                     [: }:                                          all but the last element of...   <----------------<
                                          1 + [: i. 1 + +/          sum first n primes, add 1 (so we have enough      |
                                                                    for case n=1) -- make that many natural numbers   |
                           [: (#:@[ , ])/                           reduce them by turning into lists of binary       |
                                                                    digits and catting, however the rightmost number  |
                                                                    won't get reduced, hence the need for ------------^
([: +/                                                              and sum those digits

ลองออนไลน์!

JavaScript 1+ + substr, 135 ไบต์

for(n=prompt(s=P=0),i=n*n*n*8;--i;)s=i.toString(2)+s;for(p=1;n;e=j?s:--n?P+=p:s.substr(P,p))for(j=p++;p%j--;);eval([].join.call(e,'+'))