ได้รับพหุนามสมบูรณ์ของระดับที่มากกว่าหนึ่งอย่างสมบูรณ์สลายมันให้เป็นองค์ประกอบของพหุนามสมบูรณ์ของดีกรีมากกว่าหนึ่งอย่างสมบูรณ์
รายละเอียด
- พหุนามหนึ่งคือพหุนามกับจำนวนเต็มเป็นเพียงค่าสัมประสิทธิ์
- ได้รับสองพหุนาม
pและองค์ประกอบจะถูกกำหนดโดยq(p∘q)(x):=p(q(x)) - การสลายตัวของพหุนามสมบูรณ์
pเป็นลำดับที่ จำกัด ของพหุนามสมบูรณ์q1,q2,...,qnที่deg qi > 1สำหรับทุกคน1 ≤ i ≤ nและp(x) = q1(q2(...qn(x)...))และทั้งหมดqiไม่แยกย่อยสลายต่อไป การสลายตัวนั้นไม่จำเป็นต้องซ้ำกัน - คุณสามารถใช้รายการของค่าสัมประสิทธิ์หรือสร้างขึ้นในประเภทพหุนามเป็นอินพุตและเอาต์พุต
- โปรดทราบว่าบิวด์อินจำนวนมากสำหรับงานนี้จะสลายการแยกส่วนแบบพหุนามมากกว่าฟิลด์ที่กำหนดและไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็มในขณะที่ความท้าทายนี้ต้องใช้พหุนามจำนวนเต็มแบบสลายตัว (พหุนามจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งอาจยอมรับการสลายตัวเป็นชื่อพหุนามจำนวนเต็มรวมทั้งการสลายตัวที่มีชื่อพหุนาม rational)
ตัวอย่าง
x^2 + 1
[x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable)
x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1
[x^3 - 2, x^2 - 2x + 1]
x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 2
[x^2 + 1, x^2 - 4x + 1]
x^6 + x^2 + 1
[x^3 + x + 1, x^2]
x^6
[x^2, x^3]
x^8 + 4x^6 + 6x^4 + 4x^2 + 4 = (x^2 + 1)^4 + 3
[x^2 + 3, x^2, x^2 + 1]
x^6 + 6x^4 + x^3 + 9x^2 + 3x - 5
[x^2 + x - 5, x^3 + 3*x], [x^2 + 5*x + 1, x^3 + 3*x - 2]
ใช้ Maxima เพื่อสร้างตัวอย่าง: ลองออนไลน์!
บางขั้นตอนวิธีการสลายตัวที่สามารถพบได้ที่นี่และที่นี่