พื้นหลัง

Nonogramหรือที่เรียกว่า Picross หรือ Griddlers เป็นปริศนาที่มีวัตถุประสงค์เพื่อตรวจสอบว่าแต่ละเซลล์ในตาราง 2D ควรมีสีหรือเว้นว่างไว้โดยใช้หมายเลขของเซลล์สีที่ต่อเนื่องกันในแต่ละบรรทัด

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างปริศนา Nonogram พร้อมโซลูชัน

ปัญหาคือเกม Nonogram เชิงพาณิชย์ / แอพมือถือบางส่วนมีปริศนาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยมือ (เช่นมีวิธีแก้ปัญหาหลายอย่างหรือต้องใช้การย้อนรอยลึก) แต่พวกเขายังมีชีวิตบางอย่างที่จะเป็นผู้เล่นที่ชีวิตหนึ่งจะหายไปเมื่อคุณพยายามที่จะสีของเซลล์ที่มีคำตอบที่ถูกต้องคือว่างเปล่า ดังนั้นถึงเวลาที่จะบังคับให้ "ปริศนา" ที่น่ารังเกียจ!

เพื่อให้งานง่ายขึ้นลองจินตนาการถึงหนึ่งบรรทัดด้วยเงื่อนงำและไม่มีอะไรอื่น:

3 7 | _ _ _ _ _  _ _ _ _ _  _ _ _ _ _

The [3,7]clues และความยาวบรรทัดคือ 15 เซลล์ เนื่องจากมันมีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หลายอย่างเราจึงต้องเสี่ยงชีวิตเพื่อที่จะแก้ปัญหานี้ได้อย่างเต็มที่ (เช่นกำหนดเซลล์สีทั้งหมด)

ท้าทาย

กำหนดบรรทัดคำใบ้ (รายการจำนวนเต็มบวก) และความยาวบรรทัดค้นหาจำนวนสูงสุดของชีวิตที่คุณจะสูญเสียโดยสมมติว่าคุณกำลังบังคับใช้กลยุทธ์ที่ดีที่สุด

โปรดทราบว่าคุณคาดเดาเซลล์ที่มีสีเสมอ ในเกมจริงการคาดเดาเซลล์ว่างเปล่า (ไม่ว่าจะถูกหรือผิด) ไม่มีผลต่อชีวิตของคุณดังนั้นคุณจึงไม่สามารถ "ไขปริศนา" ได้

นอกจากนี้คุณยังสามารถสันนิษฐานได้ว่าการป้อนข้อมูลที่ถูกต้องเสมอหมายถึงบรรทัด nonogram [6], 5ดังนั้นคุณจึงไม่จำเป็นต้องกังวลเกี่ยวกับสิ่งที่ชอบ

คำอธิบาย

ลองดูตัวอย่างที่ง่ายกว่าก่อน

[1,2], 5

มีความเป็นไปได้สามประการสำหรับบรรทัดนี้ ( Oเป็นเซลล์ที่มีสี.เป็นหนึ่งที่ว่างเปล่า):

O . O O .
O . . O O
. O . O O

หากเราลองระบายสีเซลล์ 0 (ดัชนี 0 จากซ้าย) จะเกิดสิ่งใดสิ่งหนึ่งต่อไปนี้:

• เซลล์มีสีถูกต้อง ตอนนี้เรามีความเป็นไปได้สองอย่างและเราสามารถเลือกระหว่างเซลล์ 2 กับเซลล์ 4 เพื่อแก้ปัญหาได้อย่างเต็มที่ ทั้งสองกรณีเราจะสูญเสียหนึ่งชีวิตในกรณีที่เลวร้ายที่สุด
• เซลล์ว่างเปล่าและเราสูญเสียชีวิต ในกรณีนี้เราได้ระบุวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกับสายนี้แล้วดังนั้นเราจึงทำไปด้วย 1 ชีวิตที่หายไป

ดังนั้นคำตอบ[1,2], 5คือ 1

[5], 10

ค้นหาไบนารี่? Nope

ตัวเลือกแรกที่ชัดเจนที่สุดคือ 4 หรือ 5 ซึ่งจะเปิดเผยความเป็นไปได้หนึ่งอย่างถ้าว่างเปล่า (มีค่าเท่ากับ 1 ชีวิต) สมมติว่าเราเลือก 4 ก่อน หากเซลล์ 4 มีสีจริงเราขยายไปทางซ้ายคือลอง 3, 2, 1 และ 0 จนกว่าชีวิตจะหายไป (หรือเซลล์ 0 เป็นสีแล้วเราจะไม่เสียชีวิตเลย) เมื่อใดก็ตามที่ชีวิตหายไปเราสามารถกำหนดวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันเช่นถ้าเราเห็นสิ่งนี้:

_ _ X O O _ _ _ _ _

จากนั้นเราก็รู้แล้วว่าคำตอบคือ:

. . . O O O O O . .

ดังนั้นคำตอบ[5], 10ก็คือ 1

[3,7], 15

เริ่มต้นด้วยเซลล์ 11 ซึ่งหากว่างเปล่าจะเปิดเผยโซลูชันต่อไปนี้ทันที

O O O . O O O O O O O X . . .

จากนั้นลอง 12 ซึ่งถ้าว่างเปล่าให้สองความเป็นไปได้ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยเสียค่าใช้จ่าย 1 ชีวิตเพิ่มเติม

O O O . . O O O O O O O X . .
. O O O . O O O O O O O X . .

ตอนนี้ลอง 2 ถ้าว่างเปล่ามันจะนำไปสู่ความเป็นไปได้สามอย่างที่สามารถแก้ไขได้เช่นเดียวกับ[1,2], 5ตัวอย่าง

. . X O O O . O O O O O O O .
. . X O O O . . O O O O O O O
. . X . O O O . O O O O O O O

หากคุณลดความเสี่ยงให้น้อยที่สุดในลักษณะนี้คุณสามารถเข้าถึงโซลูชันได้สูงสุด 2 ชีวิตใช้เวลา

กรณีทดสอบ

[1,2] 5 => 1
[2] 5 => 2
[1] 5 => 4
[] 5 => 0
[5] 10 => 1
[2,1,5] 10 => 0
[2,4] 10 => 2
[6] 15 => 2
[5] 15 => 2
[4] 15 => 3
[3,7] 15 => 2
[3,4] 15 => 3
[2,2,4] 15 => 4
[1,1,1,1,1,1,1] 15 => 2

[2,1,1,3,1] 15 => 3
[1,1,1,2,1] 15 => 5

สำหรับสองกรณีสุดท้ายกลยุทธ์ที่ดีที่สุดจะไม่ผ่านช่องว่างขั้นต่ำ แต่เพียงจากซ้ายไปขวา (หรือจากขวาไปซ้าย) ขอบคุณ @crashoz ที่ชี้ให้เห็น

กฎระเบียบ

ใช้กฎมาตรฐานของกอล์ฟ การส่งที่ถูกต้องสั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ

เงินรางวัล

หากมีคนคิดอัลกอริธึมเวลาพหุนาม (พร้อมหลักฐานการพิสูจน์ความถูกต้อง) ฉันจะมอบรางวัลให้กับโซลูชั่นดังกล่าวจำนวน +100

Ruby , 85 ไบต์

f=->l,n,s=n-l.sum-l.size+1{*a,b=l;b&&s>0?(a[0]?1+f[a,n-b-2,s-1]:(n.to_f/b).ceil-1):0}

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

$l=[l_1,l_2,...,l_x]$$x$$n$

$l_x$
$n-l_x$
$n-l_x$$1+f(l,n-l_x)$
$1+f(\tilde{l},n-l_x-2)$$\tilde{l}$$l$

$$f(l,n)=\begin{cases} 0, & \text{if } \sum_1^xl_i+x-1 \geq n\\ \lceil \frac{n}{l_x} \rceil - 1 & \text{if } x= 1\\ 1+\max\begin{cases} f(l,n-l_x)\\ f(\tilde{l},n-l_x-2) \end{cases}, & \text{otherwise} \end{cases}$$

นี่คือตัวอย่าง_ที่ไม่รู้จักXเป็นพื้นที่Oที่รู้จักเป็นเซลล์สีที่รู้จักและLสูญเสียชีวิต

[2,2,4] 15                  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(1) -> [2,2,4] 11           _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L X X X
    (1) -> [2,2,4] 7        _ _ _ _ _ _ _ L X X X L X X X
        0                   X X X L X X X L X X X L X X X
    (2) -> [2,2] 5          _ _ _ _ _ X O O O O L L X X X
        0                   O O X O O X O O O O L L X X X 
(2) -> [2,2] 9              _ _ _ _ _ _ _ _ _ X O O O O L
    (1) -> [2,2] 7          _ _ _ _ _ _ _ L X X O O O O L
        (1) -> [2,2] 5      _ _ _ _ _ L X L X X O O O O L
            0               O O X O O L X L X X O O O O L
        (2) -> [2] 3        _ _ _ X O O L L X X O O O O L
            1               O O L X O O L L X X O O O O L               
    (2) -> [2] 5            _ _ _ _ _ X O O L X O O O O L
        2                   O O L L X X O O L X O O O O L

$\mathcal{O}(2^n)$

$h$

$$h(l,n)=n - \sum_1^xl_i-x+1$$

$h$

$h$

$$\begin{align} h(l,n-l_x) &= n - l_x - \sum_1^xl_i-x+1\\ & =(n - \sum_1^xl_i-x+1) - l_x\\ & = h(l,n) - l_x \end{align}$$

$$\begin{align} h(\tilde{l},n-l_x-2) &= n - l_x - 2 - \sum_1^{x-1}l_i-(x-1)+1\\ & =(n - \sum_1^xl_i-x+1) - 1\\ & = h(l,n) - 1 \end{align}$$

$$h(l,n)=\begin{cases} \leq 0, & \text{if } \sum_1^xl_i+x-1 \geq n\\ n - l_x, & \text{if } x=1\\ \max\begin{cases} h(l,n-l_x)+l_x\\ h(\tilde{l},n-l_x-2)+1 \end{cases}, & \text{otherwise} \end{cases}$$

$h$

$$[h(l,n-l_x)+l_x] - [h(\tilde{l},n-l_x-2)+1]\\ \begin{align} &= n-l_x-n - \sum_1^xl_i-x+1 + l_x - [n-l_x-2 -\sum_1^{x-1}l_i-(x-1)+1+1]\\ &=-2 \end{align}$$

$$\begin{align} [h(l,n-l_x)+l_x] - [h(\tilde{l},n-l_x-2)+1] &=-2\\ [h(l,n-l_x)+l_x] - [h(\tilde{l},n-l_x-2)+1] &< 0\\ [h(l,n-l_x)+l_x] &< [h(\tilde{l},n-l_x-2)+1] \end{align}$$

$$h(l,n)=\begin{cases} \leq 0, & \text{if } \sum_1^xl_i+x-1 \geq n\\ n - l_x, & \text{if } x=1\\ h(\tilde{l},n-l_x-2)+1 & \text{otherwise} \end{cases}$$

$h$$f$$h$

$$f(l,n)=\begin{cases} 0, & \text{if } \sum_1^xl_i+x-1 \geq n\\ \lceil \frac{n}{l_x} \rceil - 1 & \text{if } x= 1\\ 1+ f(\tilde{l},n-l_x-2), & \text{otherwise} \end{cases}$$

$n$$\mathcal{O}(n)$

Python, 303 289 ไบต์

กอล์ฟเป็นครั้งแรกในระยะเวลานานดังนั้นอาจมีไขมันส่วนเกินจำนวนมาก (ขอบคุณJo Kingสำหรับการหาค่า 14 ไบต์)

ฟังก์ชั่น f สร้างการจัดเรียงที่เป็นไปได้ทั้งหมด (แม้ว่าจะมีช่องว่างเป็นอักขระตัวแรกเสมอ แต่ก็ดีตราบเท่าที่เราเพิ่มความยาว 1 ก่อนที่จะเรียกมัน) ฟังก์ชั่น g เลือกตำแหน่งที่มีจำนวนช่องว่างน้อยที่สุดและเกิดซ้ำ ฟังก์ชั่น h ทำให้พวกมันอยู่ด้วยกัน

f=lambda l,n:["."*i+"X"*l[0]+c for i in range(1,n-l[0]+1)for c in f(l[1:],n-i-l[0])]if l else["."*n]
def g(q,n):O,X=min([[[p[:i]+p[i+1:]for p in q if p[i]==u]for u in".X"]for i in range(n)],key=lambda x:len(x[0]));return(len(q)>1)*1and max(1+g(O,n-1),g(X,n-1))
h=lambda l,n:g(f(l,n+1),n+1)

ตัวอย่างทั้งหมดทำงานได้ดี:

>>> h([3,7],15)
2
>>> h([3,4],15)
3
>>> h([1,1,1,2,1],15)
6