ท้าทาย

รับตัวเลขเก้าตัว, a, b, c, d, e, f, g, h, iเป็นอินพุตซึ่งสอดคล้องกับเมทริกซ์จตุรัส:

$$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{pmatrix}$$

ค้นหาค่าผกผันของเมทริกซ์, $\mathbf{M}^{-1}$และส่งออกส่วนประกอบ

เมทริกซ์ผกผัน

การผกผันของเมทริกซ์ 3 คูณ 3 ทำตามสมการต่อไปนี้:

$$\mathbf{MM}^{-1} = \mathbf{M}^{-1}\mathbf{M} = \mathbf{I} = \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$$

และสามารถคำนวณได้ดังนี้

$$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T$$

โดยที่เป็นเมทริกซ์ของโคแฟคเตอร์:$\mathbf{C}$

$$\mathbf{C}=\begin{pmatrix}ei-fh&fg-di&dh-eg\\ch-bi&ai-cg&bg-ah\\bf-ce&cd-af&ae-bd\end{pmatrix}$$

และคือการเปลี่ยน :$\mathbf{C}^T$$\mathbf{C}$

$$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}ei-fh&ch-bi&bf-ce\\fg-di&ai-cg&cd-af\\dh-eg&bg-ah&ae-bd\end{pmatrix}$$

และ$\det(\mathbf{M})$คือตัวกำหนดของ$\mathbf{M}$ :

$$\det(\mathbf{M}) = a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)$$

ตัวอย่างการทำงาน

0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1ตัวอย่างเช่นสมมติว่าใส่เป็น สิ่งนี้สอดคล้องกับเมทริกซ์:

$$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}0&-3&-2\\1&-4&-2\\-3&4&1\end{pmatrix}$$

ก่อนอื่นเราลองคำนวณสิ่งที่เรียกว่าดีเทอร์แนนต์โดยใช้สูตรด้านบน:

$$\det(\mathbf{M}) = 0(-4\times1-(-2)\times4) - (-3)(1\times1-(-2)\times-3) + (-2)(1\times4-(-4)\times-3) = 1$$

ต่อไปลองคำนวณเมทริกซ์ของโคแฟคเตอร์:

$$\mathbf{C} = \begin{pmatrix}-4\times1-(-2)\times4& -(1\times1-(-2)\times-3)&1\times4-(-4)\times-3\\-(-3\times1-(-2)\times4)&0\times1-(-2)\times-3&-(0\times4-(-3)\times-3)\\-3\times-2-(-2)\times-4&-(0\times-2-(-2)\times1)&0\times-4-(-3)\times1\end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}4&5&-8\\-5&-6&9\\-2&-2&3\end{pmatrix}$$

จากนั้นเราต้องเปลี่ยน (พลิกแถวและคอลัมน์) เพื่อรับ :C$\mathbf{C}$$\mathbf{C}^T$

$$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$$

ในที่สุดเราสามารถค้นหาสิ่งที่ตรงกันข้ามเป็น:

$$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T = \frac{1}{1}\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$$

4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3ดังนั้นการส่งออกจะเป็น

กฎระเบียบ

• เมทริกซ์ที่ให้มาจะมีค่าผกผันเสมอ (เช่นไม่ใช่เอกพจน์) เมทริกซ์อาจตรงกันข้ามตนเอง

• เมทริกซ์ที่ให้จะเป็นเมทริกซ์ขนาด 3 คูณ 3 มีจำนวนเต็ม 9 ตัวเสมอ

• ตัวเลขในอินพุตจะเป็นจำนวนเต็มเสมอในช่วง$-1000 \leq n \leq 1000$

• ส่วนประกอบที่ไม่ใช่จำนวนเต็มของเมทริกซ์อาจถูกกำหนดเป็นทศนิยมหรือเศษส่วน

ตัวอย่าง

Input > Output
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 > 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1 > 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 3 > -1/6, 1/2, -1/6, 5/6, 1/2, -7/6, -1/6, -1/2, 5/6
7, 9, 4, 2, 7, 9, 3, 4, 5 > -1/94, -29/94, 53/94, 17/94, 23/94, -55/94, -13/94, -1/94, 31/94

การชนะ

รหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ

MATL , 54 ไบต์

th3LZ)t,3:q&XdpswP]w-lw/GtY*tXdsGXdsUw-IXy*2/+GtXds*-*

ลองออนไลน์!

เพียงเพื่อทำให้มันน่าสนใจอย่าใช้ฟังก์ชันการแบ่งเมทริกซ์หรือฟังก์ชันดีเทอร์มินัลเพื่อทำ

ให้คำนวณหาดีเทอร์มิแนนต์โดยใช้Rule of Sarrusแทน

และ adjugate (ย้ายเมทริกซ์ปัจจัย) โดยใช้สูตรเคย์ลีแฮมิลตัน

$${\displaystyle \operatorname {adj} (\mathbf {A} )={\frac {1}{2}}\left((\operatorname {tr} \mathbf {A} )^{2}-\operatorname {tr} \mathbf {A} ^{2}\right)\mathbf {I} _{3}-\mathbf {A} \operatorname {tr} \mathbf {A} +\mathbf {A} ^{2}.}$$

รหัสความคิดเห็น:

% Finding determinant
th    % concatenate the matrix to itself sideways
3LZ)  % chop off the last column (since the Rule of Sarrus doesn't need it)
t     % duplicate this matrix (say S)
,     % do this twice:
  3:q&Xd  % get the first three diagonals of S
  ps      % multiply each diagonal's values and add the results
  wP      % switch and flip the matrix (to get the popposing diagonals next time)
]w    % close loop, switch to have correct order of sums
-     % subtract - we now have the determinant
lw/   % invert that

% Finding adjugate using Cayley–Hamilton formula
GtY*  % A^2 term (last term of the formula)
tXds  % trace(A^2) for term 1 of formula
GXdsU % (trace(A))^2 for term1 of formula
w-    % (trace(A))^2 - trace(A^2)
IXy*  % multiply that by the identity matrix
2/    % divide that by 2 - term 1 complete
+
GtXds* % A*trA for term 2 of formula
-      % subtract to get adj(A)

*      % multiply by the inverse of determinant we found earlier
       % implicit output

เราสามารถทำให้คนบ้าที่บ้าคลั่งยิ่งขึ้นด้วยการแทนที่การคูณเมทริกซ์ที่GtY*ทำกับด้วยสิ่งที่ต้องการ( ลองใช้บน MATL Online )$A^2$3:"Gt!@qYS*!s] 3$v t&v 3:K-&Xd

วิธีที่ตรงและชัดเจนมากขึ้น:

4 ไบต์

-1Y^

ลองออนไลน์!

(-1 ไบต์ขอบคุณ @Luis Mendo)

-1 - กดตัวอักษร -1

Y^ - เพิ่มอินพุตให้กับพลังงานนั้น (อินพุตโดยนัย, เอาต์พุตโดยนัย)

APL (Dyalog Classic) ขนาด 1 ไบต์

⌹

ลองออนไลน์!

ถ้าต้องการ flat lis นี่คือ 8 ไบต์

,∘⌹3 3∘⍴

ลองออนไลน์!

R, 51 35 27 8 5 ไบต์

solve

ลองออนไลน์!

เริ่มจากการทำสิ่งที่ท้าทายกอล์ฟครั้งแรก ขออภัยถ้าการจัดรูปแบบของฉันผิด!

บันทึกเพิ่มอีก 11 ไบต์ขอบคุณ Giuseppe! บันทึกเพิ่มอีก 19 ไบต์ด้วย JAD!

เยลลี่ 3 ไบต์

æ*-

ลองออนไลน์!

สมมติว่าเราสามารถนำเข้าและจัดทำรายการ 2D ของจำนวนเต็ม หากรายการจำนวนเต็มทั้งหมดจำเป็นสำหรับทั้งอินพุทและเอาท์พุทสิ่งนี้ใช้ได้ 6 ไบต์

JavaScript (ES6), 123 ไบต์

บันทึก 2 ไบต์ขอบคุณ @ Mr.Xcoder
บันทึก 1 ไบต์ขอบคุณ @ETHproductions

รับอินพุตเป็น 9 ค่าที่แตกต่าง

(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=>[x=e*i-h*f,c*h-b*i,b*f-c*e,y=f*g-d*i,a*i-c*g,d*c-a*f,z=d*h-g*e,g*b-a*h,a*e-d*b].map(v=>v/=a*x+b*y+c*z)

ลองออนไลน์!

J , 2 ไบต์

%.

เป็นแบบดั้งเดิมในตัว

ลองออนไลน์!

Python 2 , 139 ไบต์

def F(a,b,c,d,e,f,g,h,i):x=e*i-f*h;y=f*g-d*i;z=d*h-e*g;print[j/(a*x+b*y+c*z)for j in x,c*h-b*i,b*f-c*e,y,a*i-c*g,c*d-a*f,z,b*g-a*h,a*e-b*d]

ลองออนไลน์! (มีreturnแทนprintเพื่อความสะดวกในการทดสอบ)

ทำความสะอาด , 143 ไบต์

import StdEnv
$a b c d e f g h i#p=e*i-h*f
#q=f*g-d*i
#r=d*h-g*e
=[v/(a*p+b*q+c*r)\\v<-[p,c*h-b*i,b*f-c*e,q,a*i-c*g,d*c-a*f,r,g*b-a*h,a*e-d*b]]

ลองออนไลน์!

Python 3, 77 ไบต์

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l).reshape(-1,3)**-1).ravel().tolist()[0]

ใช้อินพุตเป็นรายการแบบเรียบ

มันคือ 63 ไบต์หากอินพุตถูกใช้เป็นอาร์เรย์ 2D:

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l)**-1).ravel().tolist()[0]

Perl, 226 + 4 ( -plF,ตั้งค่าสถานะ) = 230 ไบต์

$_=join', ',map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=($e=$F[4])*($i=$F[8])-($f=$F[5])*($h=$F[7]),($c=$F[2])*$h-($b=$F[1])*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*($g=$F[6])-($d=$F[3])*$i,($a=$F[0])*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d

ลองมันออนไลน์

Perl 5, 179 ไบต์

sub{($a,$b,$c,$d,$e,$f,$g,$h,$i)=@_;map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=$e*$i-$f*$h,$c*$h-$b*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*$g-$d*$i,$a*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d}

ลองมันออนไลน์

Noether, 168 ไบต์

I~aI~bI~cI~dI~eI~fI~gI~hI~iei*fh*-a*di*fg*-b*-dh*eg*-c*+~zei*fh*-z/P","~nPch*bi*-z/PnPbf*ce*-z/PnPfg*di*-z/PnPai*cg*-z/PnPcd*af*-z/PnPdh*eg*-z/PnPbg*ah*-z/PnPae*bd*-z/P

ลองออนไลน์

Google ชีตขนาด 16 ไบต์

=MINVERSE(A1:C3)

อินพุตอยู่ในช่วง A1:C3

^{บิวด์อินน่าเบื่อ}

Pari / GP , 6 ไบต์

m->1/m

$\mathrm{M}_n$ n

ลองออนไลน์!

Clojure, 165 ไบต์

(fn[a b c d e f g h i](let[M map C(M -(M *[e f d c a b b c a][i g h h i g f d e])(M *[f d e b c a c a b][h i g i g h e f d]))](for[i C](/ i(apply +(M *[a b c]C))))))

ฉันขอโทษที่เอาท์พุท C ในการแปลงและฉันรู้สึกขี้เกียจที่จะทำลำดับตัวละครยาวเหล่านั้นอีกครั้งเพื่อแก้ไขในขณะนี้

APL (Dyalog) 7 ไบต์

,⌹3 3⍴⎕

รับอินพุตเป็นรายการแบบเรียบและแสดงเป็นรายการแบบเรียบ

ลองออนไลน์!