พิจารณาลำดับหมายเลขต่อไปนี้:

$0, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}, \frac{1}{16}, \frac{3}{16}, \frac{5}{16}, \frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{11}{16}, \frac{13}{16}, \frac{15}{16}, \frac{1}{32}, \frac{3}{32}, \frac{5}{32}, \dots$

มันระบุเศษส่วนไบนารีทั้งหมดในช่วงเวลาที่หน่วย1)$[0, 1)$

(เพื่อให้การท้าทายนี้ง่ายขึ้นองค์ประกอบแรกเป็นทางเลือก: คุณอาจข้ามไปและพิจารณาลำดับที่เริ่มต้นด้วย 1/2)

งาน

เขียนโปรแกรม (โปรแกรมสมบูรณ์หรือฟังก์ชั่น) ซึ่ง ...

เลือกหนึ่งในพฤติกรรมเหล่านี้:

• อินพุต n, องค์ประกอบที่ n เอาท์พุทของลำดับ (ดัชนี 0 หรือดัชนี 1)
• อินพุต n, เอาท์พุตองค์ประกอบแรกของลำดับ
• ไม่มีอะไรให้ป้อนออกลำดับหมายเลขอนันต์ซึ่งคุณสามารถรับได้ทีละตัว

กฎ

• โปรแกรมของคุณควรสนับสนุนอย่างน้อย 1,000 รายการแรก;
• คุณสามารถเลือกที่จะเอาท์พุททศนิยมหรือเศษส่วน (ในตัวคู่จำนวนเต็มสตริง) ตามที่คุณต้องการ;
  • คำถามนี้ไม่อนุญาตให้ใช้อินพุต / เอาต์พุตเป็นเลขฐานสอง
• นี่คือรหัส - กอล์ฟรหัสที่สั้นที่สุดชนะ;
• ช่องโหว่มาตรฐานไม่อนุญาต

Testcases

input output
1     1/2     0.5
2     1/4     0.25
3     3/4     0.75
4     1/8     0.125
10    5/16    0.3125
100   73/128  0.5703125
511   511/512 0.998046875
512   1/1024  0.0009765625

ตัวอย่างเหล่านี้ขึ้นอยู่กับลำดับ 0 ดัชนีที่มี 0 นำหน้า คุณจะต้องปรับอินพุตเพื่อให้เหมาะสมกับโซลูชันของคุณ

อ่านเพิ่มเติม

• OEIS A006257
  • ปัญหาฟั: 1 (เดิมคือ M2216)$a_{2n} = 2a_n-1, a_{2n+1} = 2a_n+1$
  • 0, 1, 1, 3, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, ...
• OEIS A062383
  • $a_0 = 1$ : สำหรับ ,หรือrfloor}$n>0$$a_n = 2^{\lfloor log_2n+1 \rfloor}$$a_n = 2a_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}$
  • 1, 2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 32, 32, 32, 32, ...

• A006257 (n) / A062383 (n) = (0, 0.1, 0.01, 0.11, 0.001, ... ) ระบุเศษส่วนไบนารีทั้งหมดในช่วงหน่วย [0, 1) - Fredrik Johansson, 14 ส.ค. 2549

Haskell , 25 ไบต์

pred.until(<2)(/2).(+0.5)

ลองออนไลน์!

ผลผลิตทศนิยมหนึ่งดัชนีโดยไม่มีคำศูนย์เริ่มต้น

เพิ่ม 0.5 ให้กับอินพุตจากนั้นลดลงครึ่งหนึ่งจนกว่าผลลัพธ์จะต่ำกว่า 2 จากนั้นลบ 1 การใช้นิพจน์แบบไม่มีจุดหมายจะช่วยประหยัด 1 ไบต์

f n=until(<2)(/2)(n+0.5)-1

Java 10, 68 64 ไบต์

ก่อนอื่นลองโค้ดกอล์ฟ!

ตัวเลือกที่ 1: ค้นหาองค์ประกอบn -th (ดัชนี 1 รายการ)

-4 ไบต์ขอบคุณ@Kevin Cruijssen

n->{int x=0;for(;n>>++x!=1;);return((~(1<<x)&n)*2.+1)/(1<<x+1);}

นี่เป็นวิธีไม่ระบุตัวตนที่ค้นหาคำศัพท์ที่nโดยลบบิตที่สำคัญที่สุดออกจากnเพิ่มเป็นสองเท่าและเพิ่มหนึ่งส่วนจากนั้นหารด้วยกำลังสูงสุดถัดไปของ 2

ลองออนไลน์!

คำแนะนำเกี่ยวกับรหัส:

n->{                      // builds anonymous function with input n
int x=0;                  // stores floor of log(n) (base 2) for most significant digit
for(;n>>++x!=1;);         // calculates floor of log(n) by counting right shifts until 1
return((~(1<<x)&n)        // removes most significant digit of n
*2.+1)                     // multiplies 2 and adds 1 to get the odd numerator
/(1<<x+1);}               // divides by the next highest power of 2 and returns`

จะแก้ไขหากจำเป็นเพื่อพิมพ์ค่าสุดท้ายแทนที่จะส่งคืน

MathGolf , 5 4 ไบต์

╫\╨]

ลองออนไลน์!

มันจะดูเหมือนกับผู้ประกอบการทำงานอย่างถูกต้อง

╫\)╨]   (")" adds 1 to TOS, making rounding behave as expected)

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

╫     Left-rotate all bits in input
 \    Swap top two elements on stack, pushing the input to the top
  ╨   Round up to nearest power of 2
   ]  Wrap in array (just for pretty printing)

ฉันใช้แรงบันดาลใจจากคำถามนี้เพื่อแก้ปัญหาทางออก "ของตัวเอง" ของฉันคือประมาณ 10-12 ไบต์ฉันคิดว่า

ฉันตั้งใจให้ปัดเศษขึ้นให้ใกล้เคียงกับกำลังมากที่สุดของ 2 เพื่อคืนค่าจำนวนตัวเองถ้ามันเป็นจำนวนสอง แต่เนื่องจากความผิดพลาดมันจะปัดไปสู่กำลังสองถัดไป (เช่น 4 -> 8 แทน 4 -> 4 ) นี้จะต้องได้รับการแก้ไขในภายหลัง แต่ตอนนี้มันช่วยฉันหนึ่งไบต์

Java 10, 89 85 70 69 68 ไบต์

v->{for(float j,t=2;;t*=2)for(j=1;j<t;j+=2)System.out.println(j/t);}

ท่าเรือ@Emigmaคำตอบ 05AB1E 'sดังนั้นผลทศนิยมไปเรื่อย ๆ เช่นกัน
-15 ไบต์ขอบคุณที่@Arnauld

ลองออนไลน์

คำอธิบาย:

v->{                      // Method with empty unused parameter and no return-type
  for(float j,t=2;;       //  Loop `t` from 2 upwards indefinitely,
                   t*=2)  //  doubling `t` after every iteration
    for(j=1;j<t;          //   Inner loop `j` in the range [1, `t`),
                j+=2)     //   in steps of 2 (so only the odd numbers)
      System.out.println( //    Print with trailing new-line:
        j/t);}            //     `j` divided by `t`

Perl 6 , 19 ไบต์

{($_+.5)/2**.msb-1}

ลองออนไลน์!

Python 3 , 33 ไบต์

lambda n:(8*n+4)/2**len(bin(n))-1

ลองออนไลน์!

ผลผลิตทศนิยมหนึ่งดัชนีโดยไม่มีคำศูนย์เริ่มต้น

Java (JDK 10) , 30 ไบต์

n->(n+.5)/n.highestOneBit(n)-1

ลองออนไลน์!

ส่งกลับ n ^THรายการในลำดับ

คำตอบนี้เป็นครั้งแรกสืบทอดของโรงแรมพร้อมสนามกอล์ฟของTCFP คำตอบของ ในตอนท้ายสนามกอล์ฟไม่เหมือนคำตอบดั้งเดิมอีกต่อไป (แม้ว่าคณิตศาสตร์ที่ใช้จะเหมือนกัน) ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจโพสต์กอล์ฟเป็นคำตอบแยกต่างหากแทนที่จะแสดงความเห็นต่อคำตอบของ TCFP ดังนั้นถ้าคุณชอบคำตอบนี้ไปโหวตคำตอบของ TCFPด้วย! ;-)

กอล์ฟระดับกลางคือ:

n->{int x=0;for(;n>>++x!=1;);return((~(1<<x)&n)*2.+1)/(1<<x+1);} // 64 bytes (TCFP's answer when I started golfing)
n->{int x=0;for(;n>>++x!=1;);x=1<<x;return((~x&n)*2.+1)/x/2;}    // 61 bytes
n->{int x=n.highestOneBit(n);return((~x&n)*2.+1)/x/2;}           // 54 bytes
n->{int x=n.highestOneBit(n);return((~x&n)+.5)/x;}               // 50 bytes
n->((n&~(n=n.highestOneBit(n)))+.5)/n                            // 37 bytes
n->(n-(n=n.highestOneBit(n))+.5)/n                               // 34 bytes
n->(n+.5)/n.highestOneBit(n)-1                                   // 30 bytes, current score

05AB1E , 11 8 ไบต์

ที่บันทึกไว้ 3 ไบต์ต้องขอบคุณเควิน Cruijssen

∞oDÅÉs/˜

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

∞         # start an infinite list [1...
 o        # calculate 2**N
  D       # duplicate
   ÅÉ     # get a list of odd numbers up to 2**N
     s/   # divide each by 2**N
       ˜  # flatten

เยลลี่ขนาด 9 ไบต์

Bṙ1Ḅ,æċ2$

ลองออนไลน์!

PowerShellขนาด 40 ไบต์

for($i=2;;$i*=2){1..$i|?{$_%2}|%{$_/$i}}

ลองออนไลน์!

ส่งออกลำดับอนันต์เป็นค่าทศนิยม ข้อ จำกัด ด้านภาษาที่กำหนดในที่สุดจะพบปัญหาความแม่นยำ แต่จัดการ 1,000 รายการแรกได้อย่างง่ายดาย

เริ่มต้นด้วยการตั้งค่า$i=2จากนั้นเข้าสู่forวง แต่ละซ้ำเราสร้างช่วงจากและดึงออกค่าคี่กับ1..$i เหล่านั้นจะถูกป้อนเข้าภายในวงของตัวเองที่เราแบ่งแต่ละที่จะได้รับทศนิยม|?{$_%2} |%{$_/$i}สิ่งเหล่านี้จะถูกทิ้งไว้บนไพพ์ไลน์และเอาต์พุตเมื่อไพพ์ไลน์นั้นถูกล้างหลังจากforการวนซ้ำทุกครั้ง แต่ละซ้ำเราเพียงที่เพิ่มขึ้น$iโดย$i*=2จะได้รับไปในรอบต่อไป

Haskell, 35 32 ไบต์

แก้ไข: -3 ไบต์ขอบคุณ @ Delfad0r

[(y,2^x)|x<-[1..],y<-[1,3..2^x]]

นี่คือรายการที่ไม่สิ้นสุดของคู่จำนวนเต็ม

ลองออนไลน์!

Haskell , 40 ไบต์

s=(1,2):[(i*2+u,j*2)|(i,j)<-s,u<-[-1,1]]

ลองออนไลน์!

ลำดับที่ไม่สิ้นสุดเป็นคู่ของจำนวนเต็ม (เริ่มจาก(1,2))

ค่อนข้างนานกว่าคำตอบของ @ nimiแต่วิธีการนั้นแตกต่างกันโดยสิ้นเชิงดังนั้นฉันจึงตัดสินใจโพสต์ต่อไป

วิธีการแก้ปัญหานี้ขึ้นอยู่กับการสังเกตต่อไปนี้

• $\frac{i}{j}$$\left\{\frac{2i-1}{2j},\frac{2i+1}{2j}\right\}$ $$\left\{\left\{\frac{1}{4},\frac{3}{4}\right\},\left\{\frac{1}{8},\frac{3}{8}\right\},\left\{\frac{5}{8},\frac{7}{8}\right\},\left\{\frac{1}{16},\frac{3}{16}\right\},\ldots\right\}$$
• $$\left\{\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8},\frac{1}{16},\frac{3}{16},\ldots\right\}$$
• $\frac{1}{2}$ $$\left\{\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8},\frac{1}{16},\frac{3}{16},\ldots\right\}$$

สังเกตว่าคุณจะกลับไปสู่ลำดับที่คุณเริ่มต้นได้อย่างไร!

การแก้ปัญหาการใช้ประโยชน์จากความเป็นจริงนี้ (ร่วมกับความเกียจคร้าน Haskell) sเพื่อคำนวณลำดับ

Python 2 - 68 66 ไบต์

-2 ไบต์ขอบคุณเควิน

from math import*
def g(n):a=2**floor(log(n,2));print(n-a)*2+1,2*a

ลองออนไลน์!

Python 3 , 53 51 ไบต์

• ที่บันทึกไว้สองไบต์ขอบคุณที่mypetlion ; nการนำค่าเริ่มต้นการตั้งค่าใหม่

def f(m=2,n=1):n<m and print(n/m)&f(m,2+n)or f(m+m)

ลองออนไลน์!

R , 42 ไบต์

function(n)c(y<-2^(log2(n)%/%1)*2,2*n-y+1)

ลองออนไลน์!

Denominator,Numerator$\begin{equation}N = 2*\left(n-2^{\lfloor \log_2(n)\rfloor}\right)+1\end{equation}$$\begin{equation}D = 2^{\lfloor \log_2(n)\rfloor+1}\end{equation}$

แร็กเก็ต , 92 91 ไบต์

(define(f k(m 2)(n 1))(if(> k 0)(if(=(+ n 1)m)(f(- k 1)(+ m m))(f(- k 1)m(+ n 2)))(/ n m)))

ลองออนไลน์!

• บันทึกเป็นไบต์ด้วยGiuseppe - ลบช่องว่างที่ไม่จำเป็นออกไป

MATL , 8 ไบต์

BnWGEy-Q

ลองออนไลน์!

ส่งคืนตัวเศษแล้วจึงเป็นตัวส่วน ใช้วิธีเดียวกันกับคำตอบ R ของฉันแม้ว่ามันจะมีประสิทธิภาพมากกว่าเล็กน้อย

คำอธิบายพร้อมอินพุต5:

           # implicit input 5
B          # convert to array of bits
           # STACK: [[1 0 1]]
n          # length (place of Most Significant Bit)
           # STACK: [3]
W          # elementwise raise 2^x
           # STACK: [8]
G          # paste input
           # STACK: [8, 5]
E          # double
           # STACK: [8, 10]
y          # copy from below
           # STACK: [8, 10, 8]
-          # subtract
           # STACK: [8, 2]
Q          # increment
           # STACK: [8, 3]
           # implicit end of program, display stack contents

ภาษาการเขียนโปรแกรมของเช็คสเปียร์ , 426 ไบต์

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Exeunt][Enter Ajax and Ford]Ajax:You be the sum ofyou a cat.Ford:You cat.Scene V:.Ford:Is twice you nicer I?If solet usScene X.You be twice you.Let usScene V.Scene X:.Ford:Remember twice you.You be the sum oftwice the remainder of the quotient betweenI you a cat.Open heart.You big big big big big cat.Speak thy.Recall.Open heart.You be twice the sum ofa cat a big big cat.Speak thy.Let usAct I.

ลองออนไลน์!

ส่งออกลำดับเป็นอนันต์เมื่อตัวเลขทั้งสองคั่นด้วยช่องว่างโดยแต่ละรายการจะถูกคั่นด้วยบรรทัดใหม่

Python 2 , 44 ไบต์

def f(n):m=2**len(bin(n))/4;return 2*n-m+1,m

ลองออนไลน์!

ฟังก์ชันส่งคืน tuple เป็น (เศษ, ส่วน) อินพุตของ 0 ไม่ถูกจัดการ (เป็นทางเลือก)

Excel 48 28 ไบต์

บันทึก 20 ไบต์ (!) ต้องขอบคุณ tsh

=(A1+0.5)/2^INT(LOG(A1,2))-1

= MOD (A1 + 0.5,2 ^ (INT (เข้าสู่ระบบ (A1,2)))) / 2 ^ INT (เข้าสู่ระบบ (A1,2))

ถือว่าค่าใน A1 เอาต์พุตเป็นทศนิยม หากคุณต้องการให้เอาต์พุตเป็นเศษส่วนคุณสามารถสร้างรูปแบบที่กำหนดเองสำหรับเซลล์เอาต์พุตเป็น "0 / ### 0" และจะแสดงเป็นเศษส่วน

คำอธิบาย: ยากที่จะอธิบายเนื่องจากมีทางลัดไปที่สูตรนี้ โดยพื้นฐานแล้วตัวเศษเป็นบิตเลื่อนไปทางซ้ายของอินพุทและตัวส่วนคือกำลังต่อไปของ 2 สูงกว่าอินพุทตัวเลข

ฉันเริ่มต้นด้วย Excel ในตัวฟังก์ชั่นสำหรับ BITLSHIFT และ BITRSHIFT แต่พวกเขาจะเลื่อนทั้ง 48 บิตซึ่งไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการ ฟังก์ชัน DEC2BIN (และ BIN2DEC) มีขีด จำกัด ของ -512 ถึง 511 (10 บิต) ดังนั้นสิ่งนี้จะไม่ทำงาน แต่ฉันต้องสร้างหมายเลขใหม่ด้วยโมดูลัสของหมายเลขเดิมจากนั้นคูณสองแล้วเพิ่ม 1 (เนื่องจากตัวเลขทางซ้ายจะเป็น 1 ก่อนการเปลี่ยนเสมอ)

=MOD(A1                        Use MOD for finding what the right digits are
       +0.5                    this will later add the left "1" to the right digits
           ,2^INT(LOG(A1,2)))) Take Log base 2 number of digits on the right
                               this creates the numerator divided by 2 (explained later)
/ 2^INT(LOG(A1,2))             The denominator should be 2^ (Log2 + 1) but instead of 
                               adding a 1 here, we cause the numerator to be divided by 2 instead
                               This gives us a fraction.  In the numerator, we also added .5
                               instead of 1 so that we wouldn't need to divide it in both the
                               numerator and denominator
Then tsh showed how I could take the int/log out of the mod and remove it from numerator/denominator. 

ตัวอย่าง:

C ++, 97 75 71 ไบต์

-26 ไบต์ขอบคุณ tsh, ceilingcat, Zacharý

float f(int i){float d=2,n=1;while(--i)n=d-n==1?d*=2,1:n+2;return n/d;}

รหัสการทดสอบ:

std::cout << "1\t:\t" << f(1) << '\n';
std::cout << "2\t:\t" << f(2) << '\n';
std::cout << "3\t:\t" << f(3) << '\n';
std::cout << "4\t:\t" << f(4) << '\n';
std::cout << "10\t:\t" << f(10) << '\n';
std::cout << "100\t:\t" << f(100) << '\n';
std::cout << "511\t:\t" << f(511) << '\n';
std::cout << "512\t:\t" << f(512) << '\n';

C (gcc) , 63 ไบต์

ไม่มีอินพุตพิมพ์ลำดับไม่สิ้นสุด:

f(i,j){for(i=1,j=2;;i+=2,i>j&&(j*=2,i=1))printf("%d/%d ",i,j);}

ลองออนไลน์!

JavaScript (ES6), 44 ไบต์

$n$

f=(n,p=q=1)=>n?f(n-1,p<q-2?p+2:!!(q*=2)):p/q

ลองออนไลน์!

ทับทิมขนาด 42 ไบต์

1.step{|i|(1..x=2**i).step(2){|j|p [j,x]}}

ลองออนไลน์!

พิมพ์คู่จำนวนเต็มเพียบเริ่มต้นที่ 1/2

JavaScript (Node.js)ขนาด 30 ไบต์

f=(n,d=.5)=>d>n?n/d:f(n-d,d*2)

$\frac{1}{2}$

Ruby , 31 ไบต์

->x{(2r*x+1)/2**x.bit_length-1}

ลองออนไลน์!

> <> , 19 18 ไบต์

ใช้ความคิดของ xnorซึ่งแก้ไขโดย Jo King, -1 byte โดยใช้กระจกให้ดีขึ้นและ Jo King อีก -2 ไบต์เนื่องจาก!โจทย์ไม่จำเป็นและ;ไม่จำเป็น

2*1+\1-n
2:,2/?(

ลองออนไลน์!

ภาษา Wolfram (Mathematica)ขนาด 22 ไบต์

2^Mod[Log2[2#+1],1]-1&

ลองออนไลน์!

APL (Dyalog Unicode)ขนาด 15 ไบต์

1-⍨.5∘+÷2*∘⌊2⍟⊢

ลองออนไลน์!

คำนำหน้าไม่ระบุชื่อแลมบ์ดา

ขอบคุณAdámเป็นเวลา 4 ไบต์และวัวต้มตุ๋น 2 ไบต์

วิธี:

1-⍨.5∘+÷2*∘⌊2⍟⊢ ⍝ Anonymous lambda, argument ⍵ → 10
            2⍟⊢ ⍝ Log (⍟) of ⍵ in base 2. 2⍟10 → 3.32192809489...
           ⌊     ⍝ Floor. ⌊3.32192809489... → 3
        2*∘      ⍝ Take that power of 2. 2³ → 8
       ÷         ⍝ Use that as denominator
   .5∘+          ⍝ ⍵ + 0.5 → 10.5. Using that as numerator: 10.5÷8 → 1.3125
1-⍨              ⍝ Swap the arguments (⍨), then subtract. 1-⍨1.3125 → 1.3125-1 → 0.3125

C # (. NET Core) 69 ไบต์

a=>{int b=1,c=2;while(a-->1){b+=2;if(b>c){b=1;c*=2;}}return b+"/"+c;}

ลองออนไลน์!

Ungolfed:

a=> {
    int b = 1, c = 2;   // initialize numerator (b) and denominator (c)
    while (a-- > 1)     // while a decrements to 1
    {
        b += 2;         // add 2 to b
        if (b > c)      // if b is greater than c:
        {
            b = 1;      // reset numerator to 1
            c *= 2;     // double denominator
        }
    }
    return b + "/" + c; // return fraction as string
}