รายการอธิบายตนเองแบบวนรอบ

รายการ$L$ของจำนวนเต็มบวกจะวนรอบด้วยตนเองอธิบายถ้าเงื่อนไขต่อไปนี้ถือ

1. $L$เป็นเรื่องไร้สาระ
2. องค์ประกอบแรกและสุดท้ายของ $L$แตกต่างกัน
3. ถ้าคุณแยก $L$เป็นองค์ประกอบที่เท่ากันองค์ประกอบของการวิ่งแต่ละครั้งจะเท่ากับความยาวของการวิ่งครั้งถัดไปและองค์ประกอบของการวิ่งครั้งสุดท้ายจะเท่ากับความยาวของการวิ่งครั้งแรก

ตัวอย่างเช่นพิจารณา$L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$ ] มันไม่ว่างเปล่าและองค์ประกอบแรกและสุดท้ายนั้นแตกต่างกัน เมื่อเราทำลายมันลงไปวิ่งที่เราได้รับ$[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$ ]

• ระยะแรกคือการทำงานของ$1$วินาทีและระยะเวลาของการดำเนินการต่อไป$[2]$เป็น1$1$
• ระยะที่สองคือการทำงานของ$2$วินาทีและระยะเวลาของการดำเนินการต่อไปเป็น2$[3,3]$$2$
• ระยะที่สามคือการทำงานของวินาทีและระยะเวลาของการดำเนินการต่อไปเป็น3$3$$[1,1,1]$$3$
• ระยะที่สี่คือการทำงานของวินาทีและระยะเวลาของการดำเนินการต่อไปเป็น1$1$$[3]$$1$
• สุดท้ายระยะสุดท้ายคือการทำงานของ s และความยาวของระยะแรกเป็น3$3$$[1,1,1]$$3$

ซึ่งหมายความว่าเป็นรายการที่อธิบายตนเองแบบวนซ้ำ$L$

สำหรับที่ไม่ใช่ตัวอย่างเช่นรายการไม่ cyclically ตนเองอธิบายตั้งแต่การทำงานของ s ตามด้วยการทำงานของความยาว1รายการยังไม่ได้วนตนเองอธิบายตั้งแต่ระยะสุดท้ายคือการทำงานของ s แต่การทำงานครั้งแรกมีความยาว2$[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$$2$$1$$[2,2,4,4,3,3,3,3]$$3$$2$

งาน

ในความท้าทายนี้ใส่ของคุณเป็นจำนวนเต็ม1 ผลลัพธ์ของคุณจะต้องเป็นจำนวนรายการที่อธิบายตนเองแบบวนซ้ำซึ่งผลรวมเท่ากับตัวอย่างเช่นควรส่งผลให้เนื่องจากรายการที่อธิบายตนเองแบบวนที่มีผลรวมเท่ากับคือ , ,$n \geq 1$$n$$n = 8$$4$$8$$[1,1,1,1,4]$$[1,1,2,1,1,2]$$[2,1,1,2,1,1]$[ 4 , 1 , 1 , 1 , 1 ]และ[4,1,1,1,1]จำนวนไบต์ที่น้อยที่สุดจะเป็นผู้ชนะและใช้กฎกติกากอล์ฟมาตรฐานอื่น ๆ$[4,1,1,1,1]$

นี่คือค่าเอาต์พุตที่ถูกต้องสำหรับอินพุตตั้งแต่ถึง$1$$50$ :

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Haskell , 75 ไบต์

ขอบคุณØrjanสำหรับการบันทึกหนึ่งไบต์!

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

ลองออนไลน์!

ปัญหาเทียบเท่ากับ:

หลายวิธีที่สามารถ$n$จะเขียนเป็น$\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$กับฉัน ∈ N , ฉัน ≠ ฉัน+ 1 , 0 = k$a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

เยลลี่ขนาด 18 ไบต์

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

ลองออนไลน์!

แนวคิด: แต่ละรายการที่อธิบายด้วยตนเองสามารถอธิบายเป็นรายการค่าสำหรับแต่ละบล็อกและเราสามารถสรุปความยาวจากค่าได้ โปรดทราบว่าสองค่าติดกันจะต้องแตกต่างกัน แน่นอนอาจจะมีที่มากที่สุดบล็อกและความยาวของแต่ละบล็อกที่มากที่สุดnn

Haskell, 118 105 103 ไบต์

แก้ไข: -13 ไบต์ขอบคุณ @ Ørjan Johansen, -2 ไบต์ขอบคุณ @ H.PWiz

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

ลองออนไลน์!