ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขธรรมชาติสิบตัวแรกคือ $1^2 + 2^2 + \dots + 10^2 = 385$

กำลังสองของผลรวมของจำนวนธรรมชาติสิบตัวแรกคือ,

$(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025$

ดังนั้นความแตกต่างระหว่างผลรวมของกำลังสองของจำนวนธรรมชาติสิบตัวแรกและกำลังสองของผลรวมคือ

$3025 − 385 = 2640$

สำหรับอินพุตที่กำหนดให้ค้นหาความแตกต่างระหว่างผลรวมของกำลังสองของตัวเลขธรรมชาติ n แรกและกำลังสองของผลรวม

กรณีทดสอบ

1       => 0
2       => 4
3       => 22
10      => 2640
24      => 85100
100     => 25164150

ความท้าทายนี้เป็นครั้งแรกที่มีการประกาศที่โครงการออยเลอร์ # 6

เกณฑ์การชนะ

• ไม่มีกฎเกี่ยวกับสิ่งที่ควรเป็นพฤติกรรมที่มีอินพุตเป็นลบหรือเป็นศูนย์

• คำตอบที่สั้นที่สุดชนะ

เยลลี่ ,  5  4 ไบต์

Ḋ²ḋṖ

ลองออนไลน์!

อย่างไร?

ใช้ $\sum_{i=2}^n{(i^2(i-1))}$ ...

Ḋ²ḋṖ - Link: non-negative integer, n
Ḋ    - dequeue (implicit range)       [2,3,4,5,...,n]
 ²   - square (vectorises)            [4,9,16,25,...,n*n]
   Ṗ - pop (implicit range)           [1,2,3,4,...,n-1]
  ḋ  - dot product                    4*1+9*2+16*3+25*4+...+n*n*(n-1)

Python 3 ,  28  27 ไบต์

-1 ขอบคุณ xnor

lambda n:(n**3-n)*(n/4+1/6)

ลองออนไลน์!

ใช้$n(n-1)(n+1)(3n+2)/12$

Python 2,  29  28 ไบต์:lambda n:(n**3-n)*(3*n+2)/12

APL (Dyalog Unicode)ขนาด 10 ไบต์

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳
  ⍳×⍳×1-⍨⍳  Compute (x^3 - x^2) for 1..n
1⊥          Sum

ใช้ความจริงที่ว่า "กำลังสองของผลรวม" เท่ากับ "ผลรวมของลูกบาศก์"

TI-Basic (TI-83 series), 12 11 ไบต์

sum(Ans² nCr 2/{2,3Ans

การดำเนินการ$\binom{n^2}{2}(\frac12 + \frac1{3n})$ ) จะเข้าในAns: ยกตัวอย่างเช่นเรียกใช้ในการคำนวณผลสำหรับการป้อนข้อมูล10:prgmX10

Brain-Flak , 74 72 68 64 ไบต์

((([{}])){({}())}{})([{({}())({})}{}]{(({}())){({})({}())}{}}{})

ลองออนไลน์!

วิธีง่ายๆในการทำด้วยการเลื่อนหากินสองสามครั้ง หวังว่าบางคนจะได้พบกับเทคนิคเพิ่มเติมเพื่อทำให้เรื่องนี้สั้นลง

ถ่าน , 12 10 ไบต์

ＩΣＥＮ×ιＸ⊕ι²

ลองออนไลน์! การเชื่อมโยงคือการใช้รหัสเวอร์ชันอย่างละเอียด คำอธิบาย: $( \sum_1^n x )^2 = \sum_1^n x^3$ดังนั้น$( \sum_1^n x )^2 - \sum_1^n x^2 = \sum_1^n (x^3 - x^2) = \sum_1^n (x - 1)x^2 = \sum_0^{n-1} x(x + 1)^2$ 2

   Ｎ        Input number
  Ｅ         Map over implicit range i.e. 0 .. n - 1
        ι   Current value
       ⊕    Incremented
         ²  Literal 2
      Ｘ     Power
     ι      Current value
    ×       Multiply
 Σ          Sum
Ｉ           Cast to string
            Implicitly print

Perl 6 , 22 ไบต์

{sum (1..$_)>>²Z*^$_}

ลองออนไลน์!

ใช้สิ่งก่อสร้าง$\sum_{i=1}^n {(i^2(i-1))}$

Japt -x, 9 8 5 4 ไบต์

õ²í*

ลองมัน

คำอธิบาย

õ        :Range [1,input]
 ²       :Square each
  í      :Interleave with 0-based indices
   *     :Reduce each pair by multiplication
         :Implicit output of the sum of the resulting array

JavaScript ขนาด 20 ไบต์

f=n=>n&&n*n*--n+f(n)

ลองออนไลน์

APL (Dyalog) ขนาด 17 ไบต์

{+/(¯1↓⍵)×1↓×⍨⍵}⍳

(นานกว่านี้) พอร์ตของ Jonathan Allan Jelly ตอบ

ลองออนไลน์!

APL (Dyalog)ขนาด 16 ไบต์

((×⍨+/)-(+/×⍨))⍳

ลองออนไลน์!

 (×⍨+/)            The square (× self) of the sum (+ fold)
       -           minus
        (+/×⍨)     the sum of the square
(             )⍳   of [1, 2, … input].

Mathematica, 21 17 ไบต์

^{-4 ไบต์ขอบคุณที่alephalpha}

(3#+2)(#^3-#)/12&

ฟังก์ชั่นบริสุทธิ์ รับจำนวนเต็มเป็นอินพุตและส่งคืนจำนวนเต็มเป็นเอาต์พุต เพียงใช้พหุนามเนื่องจากSums, Ranges, Trs เป็นต้นใช้เวลามากถึงไบต์

Java (JDK) , 23 ไบต์

n->(3*n+2)*(n*n*n-n)/12

ลองออนไลน์!

dc , 16 ไบต์

?dd3^r-r3*2+*C/p

นำไปปฏิบัติ $(n^3-n)(3n+2)/12$

ลองออนไลน์!

05AB1E , 8 ไบต์

ÝDOnsnO-

คำอธิบาย:

ÝDOnsnO-     //Full program
Ý            //Push [0..a] where a is implicit input
 D           //Duplicate top of stack
  On         //Push sum, then square it
    s        //Swap top two elements of stack
     nO      //Square each element, then push sum
       -     //Difference (implicitly printed)

ลองออนไลน์!

C, C ++, 46 40 37 ไบต์ (#define), 50 47 46 ไบต์ (ฟังก์ชั่น)

-1 ไบต์ขอบคุณZacharý

-11 ไบต์ขอบคุณไปที่แมวป่า

เวอร์ชันมาโคร:

#define F(n)n*n*~n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6

รุ่นฟังก์ชั่น:

int f(int n){return~n*n*n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6;}

เส้นที่อยู่บนพื้นฐานของสูตร 2 รายการ:

ผลรวมของตัวเลขระหว่าง 1 ถึง n = n*(n+1)/2
ผลรวมของกำลังสองระหว่าง 1 ถึง n =n*(n+1)*(2n+1)/6

สูตรที่จะได้คำตอบก็คือ (n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6

และตอนนี้เพื่อ "เพิ่มประสิทธิภาพ" จำนวนไบต์เราแบ่งวงเล็บและย้ายสิ่งต่าง ๆในขณะที่การทดสอบจะให้ผลลัพธ์เดียวกันเสมอ

(n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)/2*n*(n+1)/2 - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)*n*(n+1)/4 - n*(n+1)*(2n+1)/6

สังเกตรูปแบบp = n*n+1 = n*n+nดังนั้นในฟังก์ชั่นเราประกาศตัวแปรอื่นint p = n*n+nและให้:

p*p/4 - p*(2n+1)/6

สำหรับp*(p/4-(2*n+1)/6)และอื่น ๆn*(n+1)*(n*(n+1)/4 - (2n+1)/6)ก็ทำงานครึ่งเวลาเท่านั้นและผมแบ่งจำนวนเต็มผู้ต้องสงสัยที่จะเป็นสาเหตุ ( f(3)ให้ 24 แทน 22 f(24)ให้ 85,200 แทน 85100 ดังนั้นเราจึงไม่สามารถ Factorize สูตรแมโครของวิธีการที่แม้ว่าทางคณิตศาสตร์มันเป็น เหมือน.

ทั้งรุ่นแมโครและฟังก์ชันอยู่ที่นี่เนื่องจากการทดแทนแมโคร:

F (3) ให้3*3*(3+1)*(3+1)/4-3*(3+1)*(2*3+1)/6 = 22
F (5-2) ให้5-2*5-2*(5-2+1)*(5-2+1)/4-5-2*(5-2+1)*(2*5-2+1)/6 = -30

และสับสนกับลำดับความสำคัญของผู้ประกอบการ รุ่นฟังก์ชั่นไม่มีปัญหานี้

JavaScript (ES6), 22 ไบต์

n=>n*~-n*-~n*(n/4+1/6)

ลองออนไลน์!

Pyth, 7 ไบต์

sm**hdh

ลองออนไลน์ได้ที่นี่

ใช้สูตรในคำตอบของนีล

sm**hdhddQ   Implicit: Q=eval(input())
             Trailing ddQ inferred
 m       Q   Map [0-Q) as d, using:
    hd         Increment d
   *  hd       Multiply the above with another copy
  *     d      Multiply the above by d
s            Sum, implicit print 

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 70 69 ไบต์

 N =INPUT
I X =X + N ^ 3 - N ^ 2
 N =GT(N) N - 1 :S(I)
 OUTPUT =X
END

ลองออนไลน์!

Pari / GP , 21 ไบต์

n->(3*n+2)*(n^3-n)/12

ลองออนไลน์!

05AB1E , 6 ไบต์

LnDƶαO

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

L         # push range [1 ... input]
 n        # square each
  D       # duplicate
   ƶ      # lift, multiply each by its 1-based index
    α     # element-wise absolute difference
     O    # sum

บางรุ่นอื่น ๆ ที่มีจำนวนไบต์เดียวกัน:

L<ān*O
Ln.āPO
L¦nā*O

R , 28 ไบต์

x=1:scan();sum(x)^2-sum(x^2)

ลองออนไลน์!

MathGolfขนาด 6 ไบต์

{î²ï*+

ลองออนไลน์!

คำนวณ $\sum_{k=1}^n (k^2(k-1))$

คำอธิบาย:

{       Loop (implicit) input times
 î²     1-index of loop squared
    *   Multiplied by
   ï    The 0-index of the loop
     +  And add to the running total

Clojure , 58 ไบต์

(fn[s](-(Math/pow(reduce + s)2)(reduce +(map #(* % %)s))))

ลองออนไลน์!

แก้ไข: ฉันเข้าใจผิดคำถาม

Clojure , 55 , 35 ไบต์

#(* %(+ 1 %)(- % 1)(+(* 3 %)2)1/12)

ลองออนไลน์!

cQuents , 17 15 ไบต์

b$)^2-c$
;$
;$$

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

 b$)^2-c$     First line
:             Implicit (output nth term in sequence)
 b$)          Each term in the sequence equals the second line at the current index
    ^2        squared
      -c$     minus the third line at the current index

;$            Second line - sum of integers up to n
;$$           Third line - sum of squares up to n

APL (NARS), 13 ตัวอักษร, 26 ไบต์

{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳

ใช้สูตร Sum'w = 1..n '(w w (w-1)) เป็นไปได้ที่ฉันเขียนเหมือนกันบางคนเขียน + หรือ - เป็น "1⊥⍳×⍳×⍳-1"; ทดสอบ:

  g←{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳
  g 0
0
  g 1
0
  g 2
4
  g 3
22
  g 10
2640

Stax , 4 ไบต์

╡⌠(♠

เรียกใช้และแก้ไขข้อบกพร่อง

สำหรับบวกทั้งหมดจำนวนเต็มขึ้นอยู่กับการป้อนข้อมูลเพิ่มkk^2 * (k-1)

QBASIC, 45 44 ไบต์

การใช้คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ช่วยประหยัด 1 ไบต์!

INPUT n
?n^2*(n+1)*(n+1)/4-n*(n+1)*(2*n+1)/6

ลองใช้งานออนไลน์!

ก่อนหน้านี้คำตอบแบบวนซ้ำ

INPUT n
FOR q=1TO n
a=a+q^2
b=b+q
NEXT
?b^2-a

ลองออนไลน์!

โปรดทราบว่า REPL นั้นขยายเพิ่มอีกเล็กน้อยเนื่องจากล่ามล้มเหลวเป็นอย่างอื่น

JAEL , 13 10 ไบต์

#&àĝ&oȦ

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย (สร้างขึ้นโดยอัตโนมัติ):

./jael --explain '#&àĝ&oȦ'
ORIGINAL CODE:  #&àĝ&oȦ

EXPANDING EXPLANATION:
à => `a
ĝ => ^g
Ȧ => .a!

EXPANDED CODE:  #&`a^g&o.a!

COMPLETED CODE: #&`a^g&o.a!,

#          ,            repeat (p1) times:
 &                              push number of iterations of this loop
  `                             push 1
   a                            push p1 + p2
    ^                           push 2
     g                          push p2 ^ p1
      &                         push number of iterations of this loop
       o                        push p1 * p2
        .                       push the value under the tape head
         a                      push p1 + p2
          !                     write p1 to the tapehead
            ␄           print machine state

05AB1E , 6 ไบต์

LDOšnÆ

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย:

           # implicit input (example: 3)
L          # range ([1, 2, 3])
 DOš       # prepend the sum ([6, 1, 2, 3])
    n      # square each ([36, 1, 4, 9])
     Æ     # reduce by subtraction (22)
           # implicit output

Æไม่ได้มีประโยชน์บ่อยนัก แต่นี่เป็นเวลาที่จะส่องแสง นี่จะไร้เดียงสาLOnILnO-สองไบต์ทั้งหมด