ได้รับรายชื่อของลอยหมายเลขจุดมาตรฐานมัน

รายละเอียด

• รายการ$x_1,x_2,\ldots,x_n$เป็นมาตรฐานหากค่าเฉลี่ยของทุกค่าคือ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 1 วิธีหนึ่งในการคำนวณนี่คือวิธีแรกคือการคำนวณค่าเฉลี่ย$\mu$และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน$\sigma$เป็น $$\mu = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i \qquad \sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i -\mu)^2} ,$$ และจากนั้นคอมพิวเตอร์มาตรฐานโดยการเปลี่ยนทุก$x_i$กับ$\frac{x_i-\mu}{\sigma}$σ
• คุณสามารถสรุปได้ว่าการป้อนข้อมูลที่มีอย่างน้อยสองรายการที่แตกต่างกัน (ซึ่งหมายถึง$\sigma \neq 0$ )
• โปรดทราบว่าการใช้งานบางคนใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างซึ่งไม่เท่ากับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร$\sigma$เราจะใช้ที่นี่
• มีเป็นคำตอบ CWสำหรับทุกการแก้ปัญหาจิ๊บจ๊อย

ตัวอย่าง

[1,2,3] -> [-1.224744871391589,0.0,1.224744871391589]
[1,2] -> [-1,1]
[-3,1,4,1,5] -> [-1.6428571428571428,-0.21428571428571433,0.8571428571428572,-0.21428571428571433,1.2142857142857144]

(ตัวอย่างเหล่านี้สร้างด้วยสคริปต์นี้)

R , 51 45 38 37 ไบต์

ขอบคุณ Giuseppe และ J.Doe!

function(x)scale(x)/(1-1/sum(x|1))^.5

ลองออนไลน์!

CW สำหรับรายการที่ไม่สำคัญทั้งหมด

Python 3 + scipy, 31 ไบต์

from scipy.stats import*
zscore

ลองออนไลน์!

ระดับแปดเสียง / MATLAB ขนาด 15 ไบต์

@(x)zscore(x,1)

ลองออนไลน์!

APL (Dyalog Classic) , 21 20 19 ไบต์

(-÷.5*⍨⊢÷⌹×≢)+/-⊢×≢

ลองออนไลน์!

⊢÷⌹ คือผลรวมของกำลังสอง

⊢÷⌹×≢ คือผลรวมของกำลังสองหารด้วยความยาว

MATL 10 ไบต์

tYm-t&1Zs/

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

t       % Implicit input
        % Duplicate
Ym      % Mean
-       % Subtract, element-wise
t       % Duplicate
&1Zs    % Standard deviation using normalization by n
/       % Divide, element-wise
        % Implicit display

APL + WIN, 41,32 30 ไบต์

บันทึกไปแล้ว 9 ไบต์ขอบคุณ Erik + อีก 2 ขอบคุณ ngn

x←v-(+/v)÷⍴v←⎕⋄x÷(+/x×x÷⍴v)*.5

พรอมต์สำหรับเวกเตอร์ของตัวเลขและคำนวณค่าเฉลี่ยเบี่ยงเบนมาตรฐานและองค์ประกอบมาตรฐานของเวกเตอร์อินพุต

R + pryr, 53 52 ไบต์

-1 ไบต์ใช้sum(x|1)แทนlength(x)เห็นได้ในโซลูชันของ @Robert S.

pryr::f((x-(y<-mean(x)))/(sum((x-y)^2)/sum(x|1))^.5)

สำหรับการเป็นภาษาที่สร้างขึ้นสำหรับนักสถิติฉันประหลาดใจที่นี่ไม่มีฟังก์ชั่นในตัว อย่างน้อยฉันก็หาไม่เจอ แม้แต่ฟังก์ชั่นmosaic::zscoreก็ไม่ได้ผลลัพธ์ตามที่คาดหวัง สิ่งนี้น่าจะเกิดจากการใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรแทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง

ลองออนไลน์!

Tcl , 126 ไบต์

proc S L {lmap c $L {expr ($c-[set m ([join $L +])/[set n [llength $L]].])/sqrt(([join [lmap c $L {expr ($c-$m)**2}] +])/$n)}}

ลองออนไลน์!

เยลลี่ 10 ไบต์

_ÆmµL½÷ÆḊ×

ลองออนไลน์!

มันไม่ได้สั้นกว่านี้ แต่ฟังก์ชันดีเทอร์มิแนนต์ของ Jelly ÆḊยังคำนวณค่าปกติของเวคเตอร์

_Æm             x - mean(x)
   µ            then:
    L½          Square root of the Length
      ÷ÆḊ       divided by the norm
         ×      Multiply by that value

Mathematica, 25 bytes

Mean[(a=#-Mean@#)a]^-.5a&

Pure function. Takes a list of numbers as input and returns a list of machine-precision numbers as output. Note that the built-in Standardize function uses the sample variance by default.

J, 22 bytes

-1 byte thanks to Cows quack!

(-%[:%:1#.-*-%#@[)+/%#

Try it online!

J, 31 23 bytes

(-%[:%:#@[%~1#.-*-)+/%#

Try it online!

                   +/%# - mean (sum (+/) divided (%) by the number of samples (#)) 
(                 )     - the list is a left argument here (we have a hook)
                 -      - the difference between each sample and the mean
                *       - multiplied by 
               -        - the difference between each sample and the mean
            1#.         - sum by base-1 conversion
          %~            - divided by
       #@[              - the length of the samples list
     %:                 - square root
   [:                   - convert to a fork (function composition) 
 -                      - subtract the mean from each sample
  %                     - and divide it by sigma

APL (Dyalog Unicode), 33 29 bytes

{d÷.5*⍨l÷⍨+/×⍨d←⍵-(+/⍵)÷l←≢⍵}

-4 bytes thanks to @ngn

Try it online!

Haskell, 80 75 68 bytes

t x=k(/sqrt(f$sum$k(^2)))where k g=g.(-f(sum x)+)<$>x;f=(/sum(1<$x))

Thanks to @flawr for the suggestions to use sum(1<$x) instead of sum[1|_<-x] and to inline the mean, @xnor for inlining the standard deviation and other reductions.

Expanded:

-- Standardize a list of values of any floating-point type.
standardize :: Floating a => [a] -> [a]
standardize input = eachLessMean (/ sqrt (overLength (sum (eachLessMean (^2)))))
  where

    -- Map a function over each element of the input, less the mean.
    eachLessMean f = map (f . subtract (overLength (sum input))) input

    -- Divide a value by the length of the input.
    overLength n = n / sum (map (const 1) input)

MathGolf, 7 bytes

▓-_²▓√/

Try it online!

Explanation

This is literally a byte-for-byte recreation of Kevin Cruijssen's 05AB1E answer, but I save some bytes from MathGolf having 1-byters for everything needed for this challenge. Also the answer looks quite good in my opinion!

▓         get average of list
 -        pop a, b : push(a-b)
  _       duplicate TOS
   ²      pop a : push(a*a)
    ▓     get average of list
     √    pop a : push(sqrt(a)), split string to list
      /   pop a, b : push(a/b), split strings

JavaScript (ES7),  80  79 bytes

a=>a.map(x=>(x-g(a))/g(a.map(x=>(x-m)**2))**.5,g=a=>m=eval(a.join`+`)/a.length)

Try it online!

Commented

a =>                      // given the input array a[]
  a.map(x =>              // for each value x in a[]:
    (x - g(a)) /          //   compute (x - mean(a)) divided by
    g(                    //   the standard deviation:
      a.map(x =>          //     for each value x in a[]:
        (x - m) ** 2      //       compute (x - mean(a))²
      )                   //     compute the mean of this array
    ) ** .5,              //   and take the square root
    g = a =>              //   g = helper function taking an array a[],
      m = eval(a.join`+`) //     computing the mean
          / a.length      //     and storing the result in m
  )                       // end of outer map()

Python 3 + numpy, 46 bytes

lambda a:(a-mean(a))/std(a)
from numpy import*

Try it online!

Haskell, 59 bytes

(%)i=sum.map(^i)
f l=[(0%l*y-1%l)/sqrt(2%l*0%l-1%l^2)|y<-l]

Try it online!

Doesn't use libraries.

The helper function % computes the sum of ith powers of a list, which lets us get three useful values.

• 0%l is the length of l (call this n)
• 1%l is the sum of l (call this s)
• 2%l is the sum of squares of l (call this m)

We can express the z-score of an element y as

(n*y-s)/sqrt(n*v-s^2)

(This is the expression (y-s/n)/sqrt(v/n-(s/n)^2) simplified a bit by multiplying the top and bottom by n.)

We can insert the expressions 0%l, 1%l, 2%l without parens because the % we define has higher precedence than the arithmetic operators.

(%)i=sum.map(^i) is the same length as i%l=sum.map(^i)l. Making it more point-free doesn't help. Defining it like g i=... loses bytes when we call it. Although % works for any list but we only call it with the problem input list, there's no byte loss in calling it with argument l every time because a two-argument call i%l is no longer than a one-argument one g i.

K (oK), 33 23 bytes

-10 bytes thanks to ngn!

{t%%(+/t*t:x-/x%#x)%#x}

Try it online!

First attempt at coding (I don't dare to name it "golfing") in K. I'm pretty sure it can be done much better (too many variable names here...)

MATLAB, 26 bytes

Trivial-ish, std(,1) for using population standard deviation

f=@(x)(x-mean(x))/std(x,1)

TI-Basic (83 series), 14 11 bytes

Ans-mean(Ans
Ans/√(mean(Ans²

Takes input in Ans. For example, if you type the above into prgmSTANDARD, then {1,2,3}:prgmSTANDARD will return {-1.224744871,0.0,1.224744871}.

Previously, I tried using the 1-Var Stats command, which stores the population standard deviation in σx, but it's less trouble to compute it manually.

05AB1E, 9 bytes

ÅA-DnÅAt/

Port of @Arnauld's JavaScript answer, so make sure to upvote him!

Try it online or verify all test cases.

Explanation:

ÅA          # Calculate the mean of the (implicit) input
            #  i.e. [-3,1,4,1,5] → 1.6
  -         # Subtract it from each value in the (implicit) input
            #  i.e. [-3,1,4,1,5] and 1.6 → [-4.6,-0.6,2.4,-0.6,3.4]
   D        # Duplicate that list
    n       # Take the square of each
            #  i.e. [-4.6,-0.6,2.4,-0.6,3.4] → [21.16,0.36,5.76,0.36,11.56]
     ÅA     # Pop and calculate the mean of that list
            #  i.e. [21.16,0.36,5.76,0.36,11.56] → 7.84
       t    # Take the square-root of that
            #  i.e. 7.84 → 2.8
        /   # And divide each value in the duplicated list with it (and output implicitly)
            #  i.e. [-4.6,-0.6,2.4,-0.6,3.4] and 2.8 → [-1.6428571428571428,
            #   -0.21428571428571433,0.8571428571428572,-0.21428571428571433,1.2142857142857144]

Jelly, 10 bytes

_Æm÷²Æm½Ɗ$

Try it online!

Pyth, 21 19 bytes

mc-dJ.OQ@.Om^-Jk2Q2

Try it online here.

mc-dJ.OQ@.Om^-Jk2Q2Q   Implicit: Q=eval(input())
                       Trailing Q inferred
    J.OQ               Take the average of Q, store the result in J
           m     Q     Map the elements of Q, as k, using:
             -Jk         Difference between J and k
            ^   2        Square it
         .O            Find the average of the result of the map
        @         2    Square root it
                       - this is the standard deviation of Q
m                  Q   Map elements of Q, as d, using:
  -dJ                    d - J
 c                       Float division by the standard deviation
                       Implicit print result of map

Edit: after seeing Kevin's answer, changed to use the average builtin for the inner results. Previous answer: mc-dJ.OQ@csm^-Jk2QlQ2

SNOBOL4 (CSNOBOL4), 229 bytes

	DEFINE('Z(A)')
Z	X =X + 1
	M =M + A<X>	:S(Z)
	N =X - 1.
	M =M / N
D	X =GT(X) X - 1	:F(S)
	A<X> =A<X> - M	:(D)
S	X =LT(X,N) X + 1	:F(Y)
	S =S + A<X> ^ 2 / N	:(S)
Y	S =S ^ 0.5
N	A<X> =A<X> / S
	X =GT(X) X - 1	:S(N)
	Z =A	:(RETURN)

Try it online!

Link is to a functional version of the code which constructs an array from STDIN given its length and then its elements, then runs the function Z on that, and finally prints out the values.

Defines a function Z which returns an array.

The 1. on line 4 is necessary to do the floating point arithmetic properly.

Julia 0.7, 37 bytes

a->(a-mean(a))/std(a,corrected=false)

Try it online!

Charcoal, 25 19 bytes

≧⁻∕ΣθＬθθＩ∕θ₂∕ΣＸθ²Ｌθ

Try it online! Link is to verbose version of code. Explanation:

       θ    Input array
≧           Update each element
 ⁻          Subtract
   Σ        Sum of
    θ       Input array
  ∕         Divided by
     Ｌ      Length of
      θ     Input array

Calculate $\mu$ and vectorised subtract it from each $x_i$.

  θ         Updated array
 ∕          Vectorised divided by
   ₂        Square root of
     Σ      Sum of
       θ    Updated array
      Ｘ     Vectorised to power
        ²   Literal 2
    ∕       Divided by
         Ｌ  Length of
          θ Array
Ｉ           Cast to string
            Implicitly print each element on its own line.

Calculate $\sigma$, vectorised divide each $x_i$ by it, and output the result.

Edit: Saved 6 bytes thanks to @ASCII-only for a) using SquareRoot() instead of Power(0.5) b) fixing vectorised Divide() (it was doing IntDivide() instead) c) making Power() vectorise.