JE Maxfield พิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ (ดูDOI: 10.2307 / 2688966 ):

ถ้า$A$เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ ที่มีตัวเลข$m$จะมีเลขจำนวนเต็มบวก$N$ซึ่งนั่นคือตัวเลข$m$แรกของประกอบขึ้นเป็นจำนวนเต็ม$N!$$A$

ท้าทาย

ความท้าทายของคุณจะได้รับค้นหากัน$A \geqslant 1$$N \geqslant 1$

รายละเอียด

• $N!$แสดงถึง factorial$N! = 1\cdot 2 \cdot 3\cdot \ldots \cdot N$ของN$N$
• ตัวเลขของในกรณีของเรามีความเข้าใจที่จะอยู่ในฐาน10$A$$10$
• การส่งข้อมูลของคุณควรใช้กับมีเวลาและหน่วยความจำเพียงพอ เพียงแค่ใช้เช่นชนิด 32 บิตเพื่อแทนจำนวนเต็มไม่เพียงพอ$A\geqslant 1$
• คุณไม่จำเป็นต้องส่งออกอย่างน้อยเป็นไปได้ไม่มี$N$

ตัวอย่าง

A            N
1            1
2            2
3            9
4            8
5            7
6            3
7            6
9           96
12           5
16          89
17          69
18          76
19          63
24           4
72           6
841      12745
206591378  314

น้อยที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละสามารถพบได้ในhttps://oeis.org/A076219$N$$A$

Python 2 , 50 ไบต์

f=lambda a,n=2,p=1:(`p`.find(a)and f(a,n+1,p*n))+1

ลองออนไลน์!

นี่คือรูปแบบของการแก้ปัญหา 47 ไบต์อธิบายด้านล่างปรับเพื่อกลับไปสำหรับการป้อนข้อมูล1 '1'(กล่าวคือเราเพิ่ม1การแสดงออกเต็มรูปแบบมากกว่าการเรียกซ้ำและเริ่มนับจากn==2เพื่อลบความลึกหนึ่งชั้นเพื่อปรับสมดุลผลลัพธ์สำหรับผู้ที่ไม่ได้'1'ป้อนข้อมูลทั้งหมด)

Python 2 , 45 ไบต์ (แผนที่ 1 ถึง True)

f=lambda a,n=2,p=1:`-a`in`-p`or-~f(a,n+1,p*n)

นี้เป็นรูปแบบอื่นโดย @Jo พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวและ @xnor ซึ่งจะมีการป้อนข้อมูลเป็นตัวเลขและผลตอบแทนสำหรับการป้อนข้อมูลTrue บางคนคิดว่านี่เป็นเกมที่ยุติธรรม แต่โดยส่วนตัวแล้วฉันคิดว่ามันแปลก ๆ1

แต่มันมีค่าใช้จ่ายเพียง 3 ไบท์เท่านั้นที่จะรวมผลลัพธ์บูลีนแบบ icky ไว้ใน+()นั้นทำให้เรามีคำว่า "ดี" ที่สั้นลง:

Python 2 , 48 ไบต์

f=lambda a,n=2,p=1:+(`-a`in`-p`)or-~f(a,n+1,p*n)

นี่เป็นวิธีแก้ไขปัญหาก่อนหน้าของฉัน 0'1'สำหรับการป้อนข้อมูล มันจะได้รับที่ถูกต้องหากคำถามที่เกี่ยวข้องที่ไม่ใช่เชิงลบN

Python 2 , 47 ไบต์ (ไม่ถูกต้อง)

f=lambda a,n=1,p=1:`p`.find(a)and-~f(a,n+1,p*n)

ลองออนไลน์!

ใช้เวลาสตริงเป็น input f('18')เช่น

เคล็ดลับที่นี่ก็คือ x.find(y) == 0x.startswith(y)อย่างแม่นยำเมื่อ

การandแสดงออกจะลัดวงจรที่`p`.find(a)มีผล0ทันทีที่`p`เริ่มต้นด้วยa; มิฉะนั้นจะประเมินเป็น-~f(a,n+1,p*n) , 1 + f(a,n+1,p*n)EST

ผลลัพธ์ที่ได้คือ1 + (1 + (1 + (... + 0))), ชั้นลึกเพื่อให้nn

Brachylog , 3 5 ไบต์

ℕ₁ḟa₀

ลองออนไลน์!

รับอินพุตผ่านตัวแปรเอาต์พุตและเอาต์พุตผ่านตัวแปรอินพุต (วิธีอื่น ๆ มันก็พบว่าคำนำหน้าโดยพลการของการป้อนข้อมูลของปัจจัยซึ่งไม่ได้ค่อนข้างเป็นที่น่าสนใจ.) ไทม์ออกมาในกรณีทดสอบที่สองไปล่าสุดเมื่อวันที่ติ้ว แต่ไม่ดีในคนสุดท้าย ฉันใช้งานบน 841 บนแล็ปท็อปของฉันเป็นเวลาหลายนาทีในขณะที่เขียนสิ่งนี้และมันยังไม่ตอบคำถาม แต่ฉันมีศรัทธาในตัวมัน

         The (implicit) output variable
   a₀    is a prefix of
  ḟ      the factorial of
         the (implicit) input variable
ℕ₁       which is a positive integer.

ตั้งแต่อินพุตเท่านั้น ḟa₀ไม่ทำงานคือ 1 และ 1 เป็นคำนำหน้าเป็นค่าบวกของ 1! = 1 ใช้1|ḟa₀งานได้เช่นกัน

นอกจากนี้จากการแก้ไขนี้ 841 ยังทำงานเป็นเวลาเกือบสามชั่วโมงและยังไม่ได้สร้างผลลัพธ์ ฉันเดาว่าการคำนวณแฟคทอเรียลของจำนวนเต็มทุกตัวตั้งแต่ 1 ถึง 12745 นั้นไม่เร็วอย่างแน่นอน

C ++ (gcc) , 107 95 ไบต์โดยใช้-lgmpและ-lgmpxx

ขอบคุณผู้คนในความคิดเห็นที่ชี้ให้เห็นถึงความผิดพลาดที่โง่เขลา

#import<gmpxx.h>
auto f(auto A){mpz_class n,x=1,z;for(;z!=A;)for(z=x*=++n;z>A;z/=10);return n;}

ลองออนไลน์!

คำนวณ$n!$โดยการคูณ$(n-1)!$โดย$n$แล้วหารมันซ้ำ ๆ ด้วย$10$จนกว่าจะไม่เกินจำนวนเต็มที่ผ่านไป ณ จุดนี้ยุติห่วงถ้าปัจจัยเท่ากับจำนวนเต็มผ่านหรือรายได้ต่อไป$n$มิฉะนั้น

เยลลี่ขนาด 8 ไบต์

1!w⁼1ʋ1#

ลองออนไลน์!

รับจำนวนเต็มและส่งคืนซิงเกิล

05AB1E , 7 ไบต์

∞.Δ!IÅ?

ลองออนไลน์หรือตรวจสอบ - เกือบทุกกรณีทดสอบ ( 841หมดเวลาดังนั้นจะถูกยกเว้น)

คำอธิบาย:

∞.Δ      # Find the first positive integer which is truthy for:
   !     #  Get the factorial of the current integer
    IÅ?  #  And check if it starts with the input
         # (after which the result is output implicitly)

Pyth - 8 ไบต์

f!x`.!Tz

f              filter. With no second arg, it searches 1.. for first truthy
 !             logical not, here it checks for zero
  x    z       indexof. z is input as string
   `           string repr
    .!T        Factorial of lambda var

ลองมันออนไลน์

JavaScript, 47 43 ไบต์

เอาท์พุทเป็น BigInt

n=>(g=x=>`${x}`.search(n)?g(x*++i):i)(i=1n)

ลองออนไลน์!

บันทึกสองสามไบต์โดยใช้วิธีการของ "อาคาร" ของลินน์แทนการคำนวณในแต่ละการวนซ้ำดังนั้นโปรดแก้ปัญหาของเธอด้วยเช่นกันหากคุณกำลังเร่งแก้ปัญหานี้

C # (. NET Core) , 69 +22 = 91 ไบต์

a=>{var n=a/a;for(var b=n;!(b+"").StartsWith(a+"");b*=++n);return n;}

ลองออนไลน์!

ใช้System.Numerics.BigIntegerซึ่งต้องมีusingคำสั่ง

-1 ไบต์ขอบคุณ @ExpiredData!

เยลลี่ขนาด 16 ไบต์

‘ɼ!³;D®ß⁼Lḣ@¥¥/?

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

‘ɼ                | Increment the register (initially 0)
  !               | Factorial
   ³;             | Prepend the input
     D            | Convert to decimal digits
        ⁼   ¥¥/?  | If the input diguts are equal to...
         Lḣ@      | The same number of diguts from the head of the factorial
      ®           | Return the register
       ß          | Otherwise run the link again

Perl 6 , 23 ไบต์

{+([\*](1..*).../^$_/)}

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

{                     }  # Anonymous code block
   [\*](1..*)            # From the infinite list of factorials
             ...         # Take up to the first element
                /^$_/    # That starts with the input
 +(                  )   # And return the length of the sequence

ถ่าน 16 ไบต์

⊞υ¹Ｗ⌕ＩΠυθ⊞υＬυＩ⊟υ

ลองออนไลน์! การเชื่อมโยงคือการใช้รหัสเวอร์ชันอย่างละเอียด คำอธิบาย:

⊞υ¹

กด1ไปที่รายการว่างเพื่อให้เริ่มต้นด้วยผลิตภัณฑ์ที่กำหนด

Ｗ⌕ＩΠυθ

ทำซ้ำขณะที่ไม่พบอินพุตที่จุดเริ่มต้นของผลิตภัณฑ์ในรายการ ...

⊞υＬυ

... ดันความยาวของรายการไปที่ตัวเอง

Ｉ⊟υ

พิมพ์ค่าสุดท้ายที่ส่งไปยังรายการ

Perl 5 -Mbigint -p , 25 ไบต์

1while($.*=++$\)!~/^$_/}{

ลองออนไลน์!

J , ²⁸ 22 ไบต์

-6 ไบต์ขอบคุณ FrownyFrog

(]+1-0{(E.&":!))^:_&1x

ลองออนไลน์!

คำตอบเดิมJ , 28 ไบต์

>:@]^:(-.@{.@E.&":!)^:_ x:@1

ลองออนไลน์!

• >:@] ... x:@1เริ่มต้นด้วยความแม่นยำที่ขยาย1เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ในขณะที่ ...
• -.@ ไม่ใช่กรณีที่ ...
• {.@ Elm แรกเป็นการจับคู่เริ่มต้นของ ...
• E.&":สตริงย่อยทั้งหมดตรงกัน (หลังจาก stringfying ทั้งสองอาร์กิวเมนต์&":) ของการค้นหาอินพุตต้นฉบับใน ...
• ! factorial ของจำนวนที่เราเพิ่มขึ้น

C (gcc) -lgmp, 161 ไบต์

#include"gmp.h"
f(a,n,_,b)char*a,*b;mpz_t n,_;{for(mpz_init_set_si(n,1),mpz_init_set(_,n);b=mpz_get_str(0,10,_),strstr(b,a)-b;mpz_add_ui(n,n,1),mpz_mul(_,_,n));}

ลองออนไลน์!

Python 3 , 63 ไบต์

f=lambda x,a=2,b=1:str(b).find(str(x))==0and a-1or f(x,a+1,b*a)

ลองออนไลน์!

-24 ไบต์ขอบคุณ Jo King

-3 ไบต์ขอบคุณ Chas Brown

เยลลี่ 11 ไบต์

‘ɼµ®!Dw³’µ¿

ลองออนไลน์!

ทำความสะอาด , 88 ไบต์

import StdEnv,Data.Integer,Text
$a=hd[n\\n<-[a/a..]|startsWith(""<+a)(""<+prod[one..n])]

ลองออนไลน์!

$ :: Integer -> Integerกำหนด

ใช้Data.Integerจำนวนเต็มขนาดโดยพลการของ IO

ภาษา Wolfram (Mathematica) , 62 ไบต์

(b=1;While[⌊b!/10^((i=IntegerLength)[b!]-i@#)⌋!=#,b++];b)&

ลองออนไลน์!

Ruby , 40 ไบต์

->n{a=b=1;a*=b+=1until"%d"%a=~/^#{n}/;b}

ลองออนไลน์!

ไอคอน , 65 63 ไบต์

procedure f(a);p:=1;every n:=seq()&1=find(a,p*:=n)&return n;end

ลองออนไลน์!

Haskell, 89 ไบต์

import Data.List
a x=head$filter(isPrefixOf$show x)$((show.product.(\x->[1..x]))<$>[1..])

หากใครรู้วิธีหลีกเลี่ยงการนำเข้าที่ต้องการให้ฉันรู้