นักเดินทางต้องพักเป็นเวลาnวันในโรงแรมนอกเมือง เขาไม่มีเงินสดและบัตรเครดิตของเขาหมดอายุ แต่เขามีโซ่ทองกับnการเชื่อมโยง

กฎในโรงแรมนี้คือผู้อยู่อาศัยควรจ่ายค่าเช่าทุกเช้า นักเดินทางมาถึงข้อตกลงกับผู้จัดการเพื่อจ่ายลิงค์หนึ่งของโซ่ทองในแต่ละวัน แต่ผู้จัดการยังต้องการให้นักเดินทางควรสร้างความเสียหายให้กับโซ่น้อยที่สุดในขณะที่จ่ายเงินทุกวัน กล่าวอีกนัยหนึ่งเขาต้องหาวิธีแก้ปัญหาเพื่อตัดลิงก์ให้น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้

การตัดการเชื่อมโยงสร้างสาม subchains: หนึ่งประกอบด้วยการเชื่อมโยง cut เท่านั้นและอีกหนึ่งในแต่ละด้าน ตัวอย่างเช่นการตัดลิงค์ที่สามของสายโซ่ยาว 8 จะสร้างความยาวย่อย [2, 1, 5] ผู้จัดการมีความสุขที่จะทำการเปลี่ยนแปลงดังนั้นนักเดินทางสามารถชำระเงินในวันแรกด้วยสายโซ่ยาว 1 จากนั้นวันที่สองพร้อมสายโซ่ยาว 2 เพื่อรับห่วงโซ่แรกคืน

รหัสของคุณควรป้อนความยาว nและออกรายการลิงก์เพื่อตัดความยาวต่ำสุด

กฎ :

• nเป็นจำนวนเต็ม> 0
• คุณสามารถใช้การจัดทำดัชนีแบบอิง 0 หรือ 1 ตามลิงก์
• สำหรับตัวเลขบางตัวการแก้ปัญหานั้นไม่ซ้ำกัน ตัวอย่างเช่นถ้าn = 15ทั้งสอง[3, 8]และ[4, 8]เป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้อง
• คุณสามารถส่งคืนรายการหรือพิมพ์ด้วยตัวคั่นที่เหมาะสม
• นี่คือโค้ดกอล์ฟดังนั้นโค้ดที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ

กรณีทดสอบ :

Input          Output (1-indexed)
1              []
3              [1]
7              [3]
15             [3, 8]
149            [6, 17, 38, 79]

ตัวอย่างรายละเอียด

สำหรับn = 15 การตัดลิงก์ 3 และ 8 ให้ผลลัพธ์เป็นความยาว[2, 1, 4, 1, 7]ย่อย นี่เป็นวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องเพราะ:

 1 = 1
 2 = 2
 3 = 1+2
 4 = 4
 5 = 1+4
 6 = 2+4
 7 = 7
 8 = 1+7
 9 = 2+7
10 = 1+2+7
11 = 4+7
12 = 1+4+7
13 = 2+4+7
14 = 1+2+4+7
15 = 1+1+2+4+7

ไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่มีเพียงการตัดเพียงครั้งเดียวดังนั้นนี่จึงเป็นทางออกที่ดีที่สุด

ภาคผนวก

โปรดทราบว่าปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการแบ่งจำนวนเต็ม เรากำลังหาพาร์ติชันPของnซึ่งจำนวนเต็มทั้งหมดจาก 1 ถึงnมี patition อย่างน้อยหนึ่งตัวที่เป็นเซตย่อยของ P

นี่คือวิดีโอ YouTubeเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่เป็นไปได้สำหรับปัญหานี้

05AB1E , 23 11 8 ไบต์

ΔÍN-;иg=

ลองออนไลน์!

ใช้การจัดทำดัชนีแบบ 0

คำอธิบาย:

             # start from the implicit input
Δ            # loop forever
 Í           # subtract 2
  N-         # subtract the current iteration number
    ;        # divide by 2
     и       # create a list of length x
      g      # get the length of the list
       =     # print

иgดูเหมือนว่า noop แต่จริงๆแล้วมันทำสองสิ่งที่มีประโยชน์: มันตัดให้เป็นจำนวนเต็ม ( ;คืนค่าทศนิยม) และมันจะขัดข้องล่ามถ้า x เป็นลบ (นี่คือเงื่อนไขการออกเพียงอย่างเดียว)

โซลูชัน 23 ไบต์ใช้วิธีที่แตกต่างกันมากดังนั้นนี่คือสำหรับลูกหลาน: ÅœʒR2äθP}ʒæOê¥P}θ2äθη€O( TIO , คำอธิบาย )

Python 2 , 75 ไบต์

f=lambda n,i=0:n>=i<<i and f(n,i+1)or[min(n,2**j*i-i+j)for j in range(1,i)]

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย:

สร้างลำดับของส่วน 'ไบนารี' ด้วยหมายเลขฐานที่ตรงกับจำนวนการตัด

เช่น:

63 สามารถทำได้ใน 3 การตัดซึ่งหมายถึงพาร์ติชันในฐาน -4 (เนื่องจากเรามี 3 วงเดียว):

บาดแผล: 5, 14, 31ซึ่งให้โซ่ของ4 1 8 1 16 1 32(เรียงลำดับ:1 1 1 4 8 16 32 )

หมายเลขทั้งหมดสามารถทำได้:

1       1
2       1 1
3       1 1 1
4       4
...
42      1 1 8 32
...
62      1 1 4 8 16 32
63      1 1 1 4 8 16 32

ตัวอย่างอื่น ๆ :

18: 4,11        ->  3 1 6 1 7
27: 5,14,27     ->  4 1 8 1 13 1
36: 5,14,31     ->  4 1 8 1 16 1 5
86: 6,17,38,79  ->  5 1 10 1 20 1 40 1 7

R , 77 69 ไบต์

-8 ไบต์ขอบคุณ Aaron Hayman

pmin(n<-scan(),0:(k=sum((a=2:n)*2^a<=n))+cumsum((k+2)*2^(0:k))+1)[-n]

ลองออนไลน์!

$k$$k$$(k+1)\cdot2^k\geq n$$1,1,\ldots,1$$k$$(k+1), 2(k+1), 4(k+1), 8(k+1), \ldots, (k+1)\cdot 2^{k-1}$. ง่ายต่อการตรวจสอบว่าเพียงพอและเหมาะสมที่สุด

(เครือข่ายย่อยสุดท้ายอาจจำเป็นต้องทำให้สั้นลงหากเรามีความยาวเกินกว่าความยาวรวมของโซ่)

Ungolfed (อิงจากเวอร์ชั่นก่อนหน้านี้ที่คล้ายกัน):

n = scan()                            # read input
if(n - 1){                            # If n==1, return NULL
  k = match(F, (a = 2:n) * 2 ^ a > n) # compute k
  b = (k + 1) * 2 ^ (1:k - 1)         # lengths of subchains
  c = 1:k + cumsum(b)                 # positions of cuts
  pmin(c, n )                         # if last value is >n, coerce it to n
}

(พิสูจน์ได้ว่ามูลค่าของ $k$ เป็นอย่างที่ฉันพูด: เรามี $k$ตัด เรานั้นมี$k$ ยูนิตย่อยดังนั้นเราต้องการเชนย่อยแรกที่มีความยาว $k+1$. ตอนนี้เราสามารถจัดการทุกความยาวได้ถึง$2k+1$ดังนั้นเราต้องการตัวถัดไปที่จะมีความยาว $2k+2$จากนั้น $4k+4$... ดังนั้นจำนวนสูงสุดที่เราสามารถทำได้ $k$ การตัดจะได้รับจากการรวมความยาวทั้งหมดที่ให้ $(k+1)\cdot 2^k-1$.)

If $a(k)$ is the smallest integer $n$ requiring $k$ cuts, then $a(k)$ is OEIS A134401.

Jelly, 12 bytes

’_‘ɼ:2»-µƬṖḊ

Try it online!

Translation of Grimy's 05AB1E answer so be sure to upvote that one too! Slightly disappointed this comes in a byte longer, but does at least have something a bit like an emoticon as the first three bytes!

JavaScript (ES6), 66 bytes

This is a port of TFeld's answer.

n=>(g=a=>n<++i<<i?a.map(j=>(j+=(i<<j)-i)>n?n:j):g([...a,i]))(i=[])

Try it online!

C++, 109,107 bytes

-2 bytes thanks to Kevin

#include<iostream>
main(){int n,k=0;for(std::cin>>n;++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)std::cout<<n<<',';}

The algorithm is similar to the Robin Ryder's answer. The code is written in a compilable, whole form. Try it!

Details:

std::cin>>n;               // get the value of n as input
while(++k<<k<n);           // determine k
for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)  // we don't need n, so the lengths...
    std::cout<<n<<' ';     // of links are subtracted repeatedly

This has a C variation with the same byte length (doesn't seem to need a separate answer):

#include<stdio.h>
main(){int n,k=0;for(scanf("%d",&n);++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)printf("%d,",n);}

เรติน่า 0.8.2 , 61 ไบต์

.+
11,$&$*
+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$
1$2¶1$1,$3
1+,
1
1A`
1+
$.&

ลองออนไลน์! พอร์ตที่มีการจัดทำดัชนี 1 คำตอบของ @ Grimy คำอธิบาย:

.+
11,$&$*

เริ่มต้นด้วยN=2และอินพุตถูกแปลงเป็น unary

+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$

พยายามลบNจากอินพุตซ้ำหลายครั้งแล้วหารด้วย 2

1$2¶1$1,$3

หากสำเร็จให้จำมากกว่า 1 อินพุตในบรรทัดก่อนหน้าโดยเพิ่มขึ้น Nจากบรรทัดปัจจุบันและอัพเดตอินพุตเป็นค่าใหม่

1+,
1

ลบNและเพิ่มค่าสุดท้ายเพื่อให้เป็นดัชนี 1

1A`

ลบอินพุตต้นฉบับที่เพิ่มขึ้น

1+
$.&

แปลงผลลัพธ์เป็นทศนิยม

Ruby , 62 ไบต์

->n{(1...c=(0..n).find{|r|n<r<<r}).map{|b|[n,b-c+(c<<b)].min}}

ลองออนไลน์!

ส่วนใหญ่ถูกขโมยจากคำตอบ Python ของ TFeld