ตามที่วิกิพีเดียเป็นอย่างยิ่งฟังก์ชั่น Darboux คือ

หนึ่งที่ภาพของทุกช่วงเวลาที่เปิด (ไม่ว่างเปล่า) เป็นเส้นจริงทั้งหมด

ในคำอื่น ๆ ฟังก์ชั่น$f$เป็นอย่างยิ่งหากได้รับ Darboux 3 ตัวเลขจริงพล, ขและy ที่มันเป็นไปได้เสมอที่จะหาxระหว่าง (ที่แตกต่างกัน) และขดังกล่าวว่าF ( x ) = Y$a$$b$$y$$x$$a$$b$$f(x) = y$

สำหรับวัตถุประสงค์ของการท้าทายนี้เราจะพิจารณาฟังก์ชั่น Darboux อย่างมีนัยสำคัญมากกว่าปันส่วนแทน

ความท้าทายของคุณคือการเขียนโปรแกรมหรือฟังก์ชั่นที่:

• ให้จำนวนตรรกยะเป็นเอาต์พุตสำหรับการป้อนจำนวนตรรกยะทุกตัว
• ให้เอาต์พุตเดียวกันสำหรับอินพุตที่กำหนดและ
• มีคุณสมบัติ Darboux อย่างยิ่ง

อินพุตและเอาต์พุตอาจเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้:

• ประเภทตัวเลขที่มีความแม่นยำโดยพลการหากภาษาของคุณมีหนึ่ง (หรือมีห้องสมุดสำหรับหนึ่งเช่น GMP)
• การแสดงสตริงของจำนวนซึ่งคุณอาจสันนิษฐานว่าจะมีจุดทศนิยมและอย่างน้อยหนึ่งหลักในแต่ละด้าน มันอาจจะอยู่ในฐาน$b \geq 2$ใด ๆแต่อินพุตและเอาต์พุตจะต้องอยู่ในฐานเดียวกัน คุณสามารถใช้ชุดอักขระสำหรับตัวเลขและจุดทศนิยม (แต่อีกครั้งพวกเขาจะต้องสอดคล้องกันระหว่างอินพุตและเอาต์พุต)

อินพุตจะมีการยกเลิกการขยายฐาน$b$เสมอ สำหรับผลลัพธ์ซึ่งอาจมีการขยายฐาน$b$หลักทฤษฏีไม่สิ้นสุดขึ้นอยู่กับการเลือกฟังก์ชันที่คุณเลือกคุณอาจเลือกข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:

• ตัวเลขเอาท์พุทตลอดไป
• ใช้จำนวนเต็มเพิ่มเติมเป็นอินพุตและเอาต์พุตอย่างน้อยจำนวนหลัก
• เอาท์พุทอย่างน้อยตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่อยู่ในการป้อนข้อมูล (ซึ่งอาจมีศูนย์ต่อท้าย)

โปรดทราบว่าโดยธรรมชาติของความท้าทายนี้อนุสัญญาที่อาจใช้ตัวเลขแทนประเภทมาตรฐานมาตรฐานจะใช้ไม่ได้ยกเว้นการป้อนข้อมูลครั้งที่สองที่อธิบายไว้ในตัวเลือก 2 ด้านบน

เพื่อหลีกเลี่ยงช่องโหว่ที่มีฟังก์ชั่นที่มีการกำหนดเฉพาะใน rationals ไม่ใช่ยุติการส่งของคุณจะต้องสามารถที่จะผลิตออกโดยพลการใกล้เคียงกับค่าที่ต้องการในทางปฏิบัติ อย่างเป็นทางการได้รับการสรุปตัวเลข, B , Yและεจะต้องมีจำนวนจริงxที่สิ้นสุดในฐานของคุณได้รับการแต่งตั้งดังกล่าวว่า< x < Bและ| f ( x ) - y | < ε$a$$b$$y$$\varepsilon$$x$$a<x<b$$|f(x)-y|<\varepsilon$

เพื่อให้แนวคิดบางอย่างต่อไปนี้เป็นคำอธิบายของฟังก์ชัน Conway base 13 :

• แปลง$x$เป็นฐาน 13 และลบจุดทศนิยม
• หากผลเป็นรูปแบบ$[x]A[y]C[z]_{13}$ที่$[y]$และ$[z]$ประกอบด้วยตัวเลขเพียง 0-9 แล้ว$f(x) = [y].[z]$ ]
• หากผลเป็นรูปแบบ$[x]B[y]C[z]_{13}$ที่$[y]$และ$[z]$ประกอบด้วยตัวเลขเพียง 0-9 แล้ว$f(x) = -[y].[z]$ ]
• มิฉะนั้น$f(x) = 0$ 0

$x$$123.456_{13}$$123.457_{13}$$f(x) = 7.89$$123.456A7C89_{13}$

การส่งของคุณอาจเป็นการใช้งานฟังก์ชั่นนี้ แต่ฉันสงสัยว่ามีฟังก์ชั่นอื่น ๆ ของ Darboux อย่างยิ่งที่สั้นกว่ามากที่จะใช้งาน :)

เรติน่า 0.8.2 , 43 50 ไบต์

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5
0(.)
$1

ลองออนไลน์! I / O เป็นสตริงไบนารี เข้ารหัสเลขฐานสองyใกล้กับเลขฐานสองอื่นaดังนี้:

1. หากaไม่มี a .ให้เติมคำต่อท้าย
2. หากaมีจำนวนหลักคี่หลัง., ต่อท้าย a 0.
3. ถ้าyเป็นลบแล้วต่อท้ายอย่างอื่นต่อท้าย1110
4. สำหรับแต่ละหลักในyคำต่อท้าย0ตามด้วยตัวเลขนั้น
5. หากyมี.ต่อท้ายที่จุดที่มิฉะนั้นต่อท้ายมันหลังจากทั้งหมดตัวเลขใน11y

คำอธิบาย:

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5

จับคู่ตัวเลขเริ่มต้นที่จุดไบนารี หากตัวเลขเป็นการเข้ารหัสที่ถูกต้องให้ถอดรหัส1xคู่หลักสุดท้ายเป็น.และอีกวินาทีสุดท้ายเป็น-สัญญาณทางเลือก ตัวเลขก่อนหน้านั้นจะถูกละเว้น

0(.)
$1

นี่ควรปล่อยให้คู่ที่ขึ้นต้นด้วย0ดังนั้นลบ0s

เยลลี่ 71 ไบต์

L7*©ṛḅ7WµṪ×⁵d®µ⁴‘¤Ð¡ḊṖ
DF7,8ṣṪ¥ƒṣ9ḅ7×ɗÇƭ€j”,
DFf7r9¤ṫ-Ḍ⁼Ɱ“OY‘TịØ+³çƲ0Ẹ?

ลองออนไลน์!

โปรแกรมเต็มรูปแบบที่รับหมายเลขฐาน 10 เป็นอินพุตและเอาต์พุตและใช้ฟังก์ชัน Conway base 13 แต่ใช้ฐาน 7 และ 10 มากกว่า 10 และ 13 ทั้งอินพุตและเอาต์พุตใช้เครื่องหมายจุลภาคเป็นตัวคั่นทศนิยม ผลผลิตจะมีการนำหน้า - สำหรับจำนวนลบ

จอประสาทตา28 25 26 28 ไบต์

.*11|22
.
D^`\.
^3
-
4(.)
$1

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

.*11|22     Delete up to the last 11 and prepend a dot. Also change 22 to a dot.
.
D^`\.       Keep only the last dot, if there is one.
^3          Change 3 at the beginning to a minus sign.
-
4(.)        4 is the escape character.
$1

มันอาจส่งออกเป็นศูนย์นำหน้าและต่อท้ายและตัวเลขโดยไม่ต้องส่วนจำนวนเต็ม

มันสามารถเล่นกอล์ฟได้มากกว่า 2 หรือ 3 ไบต์ถ้าฉันสามารถ4+ใช้ได้ แต่ผมไม่แน่ใจว่าวิธีการกำหนดผลทางทฤษฎีถ้าใส่มีกระแสไม่มีที่สิ้นสุดของ4s