เริ่มต้นที่ 1-TET ให้อารมณ์ที่เท่าเทียมกันซึ่งมีการประมาณที่ดีกว่าและดีกว่าของห้าที่สมบูรณ์แบบ (เพียงอัตราส่วน 3/2) ( ลำดับ OEIS A060528 )

คำอธิบายอย่างเป็นทางการของลำดับคัดลอกมาจาก OEIS:

รายการของอุณหภูมิเท่ากัน (ส่วนเท่า ๆ กันของระดับแปดเสียง) ซึ่งระดับขั้นที่ใกล้ที่สุดอยู่ใกล้และใกล้เคียงกับอัตราส่วนของสองโทนของความสามัคคีทางดนตรี: ที่สมบูรณ์แบบที่ 4, 4/3 และสมบูรณ์แบบที่ 5, 3/2

โปรดทราบว่าด้วยความสมมาตรความสมบูรณ์แบบที่สี่ไม่สำคัญ

สมมติว่าเรารู้ว่า 3 อยู่ในลำดับ ความถี่ใน 3-TET คือ:

2^0, 2^⅓, 2^⅔

ที่ไหน2^⅔เป็นที่ใกล้เคียงลอการิทึม3/2ประมาณของ

เป็น 4 ในลำดับหรือไม่ ความถี่ใน 4-TET คือ:

2^0, 2^¼, 2^½, 2^¾

ที่ไหนเป็นประมาณใกล้เคียงที่สุดของ2^½ 3/2สิ่งนี้ไม่ดีไปกว่า2^⅔ดังนั้น 4 จึงไม่อยู่ในลำดับ

ด้วยวิธีที่คล้ายกันเรายืนยันว่า 5 อยู่ในลำดับและอื่น ๆ

เมื่อกำหนดจำนวนเต็มnเป็นอินพุตเอาต์พุตต้องเป็นตัวเลข N แรกของลำดับตามลำดับ ตัวอย่างเช่นเมื่อn = 7ผลลัพธ์ควรเป็น:

1 2 3 5 7 12 29

คำอธิบายลำดับโดย xnor

ค่าคงที่ไม่มีเหตุผล $\log_2(3) \approx 1.5849625007211563\dots$ สามารถประมาณโดยลำดับของเศษส่วนที่มีเหตุผล

เศษส่วนจะรวมอยู่ในลำดับหากเป็นเศษส่วนที่ใกล้เคียงที่สุดด้วยระยะทางสัมบูรณ์ $\left| \frac{p}{q} - \log_2(3)\ \right|$นั่นคือใกล้กว่าเศษส่วนอื่น ๆ ที่มีตัวหารที่เล็กกว่าหรือเท่ากัน

เป้าหมายของคุณคือการส่งออกครั้งแรก $n$ส่วนตามลำดับ นี่คือลำดับA060528 ( ตาราง ) ตัวเลข (ไม่จำเป็น) มอบให้โดยA254351 ( ตาราง )

กฎ:

1. อย่านำเข้าลำดับ A060528 โดยตรง

2. รูปแบบไม่สำคัญตราบใดที่ตัวเลขสามารถแยกแยะได้ ในตัวอย่างด้านบนเอาต์พุตยังสามารถเป็น:

   [1,2,3,5,7,12,29]

3. เช่นนี้เป็นรหัสกอล์ฟรหัสที่สั้นที่สุดเป็นไบต์ชนะ

05AB1E , 19 18 ไบต์

µ¯ßNLN/3.²<αßDˆ›D–

ลองออนไลน์!

µ                      # repeat until counter == input
 ¯                     #  push the global array
  ß                    #  get the minimum (let's call it M)
   N                   #  1-based iteration count
    L                  #  range 1..N
     N/                #  divide each by N
       3.²             #  log2(3)
          <            #  -1
           α           #  absolute difference with each element of the range
            ß          #  get the minimum
             Dˆ        #  add a copy to the global array
               ›       #  is M strictly greater than this new minimum?
                D–     #  if true, print N
                       #  implicit: if true, add 1 to the counter

ภาษา Wolfram (Mathematica) , 62 60 ไบต์

Denominator@NestList[Rationalize[r=Log2@3,Abs[#-r]]&,2,#-1]&

ลองออนไลน์!

JavaScript (V8) , 81 80 78 ไบต์

-2 ไบต์ขอบคุณ Arnauld!

n=>{for(d=g=1;w=Math.log2(3),w+=~(w*g-.5)/g,n--;g++)w*w<d?d=print(g)||w*w:n++}

ลองออนไลน์!

Python 2 , 92 ไบต์

E=k=input()
n=0
while k:
 n+=1;e=abs((3.169925001442312*n-1)%2-1)/n
 if e<E:print n;E=e;k-=1

ลองออนไลน์!

ใช้ค่าคงที่3.169925001442312สำหรับ$2 \log_2(3)$. 2 * numpy.log2(3)ผมไม่แน่ใจว่ากี่หลักของความถูกต้องจะต้องเนื่องจากความไม่ถูกต้องจะแบ่งลำดับในที่สุดดังนั้นผมจึงใช้ความแม่นยำลอยเต็มรูปแบบของ

ทำความสะอาด , 128 111 108 ไบต์

import StdEnv
c=ln 3.0/ln 2.0
?d=abs(toReal(toInt(c*d))/d-c)
$i=take i(iterate(\d=until((>)(?d)o?)inc d)1.0)

ลองออนไลน์!

ควรทำงานได้ถึงขีด จำกัด ของRealประเภทความแม่นยำสองเท่าแบบ 64 บิต

MATL , 27 25 ไบต์

1`@:@/Q3Zl-|X<hY<tdzG-}df

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

1       % Push 1. This initiallizes the vector of distances
  `     % Do...while
  @:    %   Range [1, 2, ..., k], where k is the iteration index, staring at 1
  @/    %   Divide by k, element-wise. Gives [1/k, 2/k, ..., 1]
  Q     %   Add 1, element-wise. Gives [(k+1/k, (k+2)/k, ..., 2]
  3Zl   %   Push log2(3)
  -|    %   Absolute difference, element-wise
  X<    %   Minimum
  h     %   Concatenate with vector of previous distances
  Y<    %   Cumulative minimum
  t     %   Duplicate
  dz    %   Consecutive differences, number of nonzeros. This tells how many
        %   times the cumulative minimum has decreased
  G-    %   Subtract input n. This is the loop condition. 0 means we are done
}       % Finally (execute on loop exit)
  d     %   Consecutive differences (of the vector of cumulative differences)
  f     %   Indices of nonzeros. This is the final result
        % End. A new iteration is executed if the top of the stack is nonzero
        % Implicit display

Perl 5 ( -MPOSIX=log2 -M5.01 -n), 73 , 78 , 71 ไบต์

แก้ไขความคิดเห็นต่อไปนี้อาจได้รับการปรับปรุง ...

-7 ไบต์ขอบคุณ Grimy

$o=abs$d-(0|.5+($d=log2 3)*++$;)/$;;$@=$o,$_-=say$;if!$@|$o<$@;$_&&redo

ลองออนไลน์!