ล็อคหน้าจอ Android

Intro

คุณกำลังนั่งอยู่ในห้องประชุมที่ท้ายตารางยาว คุณมองไปรอบ ๆ และเห็น Tim Cook, คณะกรรมการ Apple, ผีของ Steve Jobs และ Jack Donaghy Apple เรียกการประชุมนี้เพราะพวกเขาตระหนักดีว่าหน้าจอล็อคของ Android นั้นเย็นลงเพียงใดและพวกเขาต้องการ 1-UP พวกเขา ทุกคนในห้องจ้องมองคุณในขณะที่ Ghost Steve ร้องว่า "ช่วยฉันด้วย CodeGolf Man! คุณเป็นความหวังเดียวของฉัน!"

ปัญหา

หน้าจอล็อค Android เป็นตารางจุดขนาด 3 x 3 ที่สามารถเชื่อมต่อได้ด้วยการปัดนิ้วจากจุดหนึ่งไปยังจุดถัดไปเพื่อสร้างเส้นทาง รหัสผ่านถือเป็นเส้นทางที่เป็นไปได้ที่มีจำนวนจุดใด ๆ และไม่รวมจำนวนจุดใด ๆ (บนโทรศัพท์จริงเส้นทางต้องมีความยาวอย่างน้อย 4 จุดสำหรับความท้าทายนี้ให้ละเว้นข้อ จำกัด นั้น) Apple วางแผนที่จะแทนที่ตาราง 3 x 3 ด้วยตาราง M x N ซึ่งคือ (M * N) / 9 เวลาที่ดีกว่า!

กฎ:

ตัวอย่างเช่นในตาราง 3x3 ที่มีจุดที่มีจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 9:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

เส้นทางที่ถูกต้องบางอย่างคือ:

1
3
7,2,3
1,5,9,2
1,8,6,5,4
4,2,3,5,6,7,8,9
5,9,6,4

และเส้นทางที่ไม่ถูกต้องคือ:

1,3
1,9,5
7,5,4,7
4,6

ข้อมูลที่คุณป้อนจะเป็นตัวเลขสามตัว:

(M,N,d)

โดยที่กริดคือ M x N และ d คือความยาวของเส้นทาง

1 <= M <= 16
1 <= N <= 16
1 <= d <= M * N

โปรแกรมหรือการทำงานของคุณจะได้รับการป้อนข้อมูลที่เป็นสตริงคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคและมันจะต้องกลับจำนวนรหัสผ่านที่เป็นไปได้ของความยาวว่า ตัวอย่างเช่น:

Input:  2,2,1 
Output: 4
Input:  2,2,2
Output: 12
Input:  7,4,1
Output: 28

ใช้กฎมาตรฐานของรหัสกอล์ฟรหัสที่สั้นที่สุดชนะ

//If I've made a mistake or the rules are unclear, please correct me!

Python - 170 ไบต์

from fractions import*
p=lambda m,n,d,l=0,s=set():d<1or sum([p(m,n,d-1,i,s|{i})for i in range(m*n)if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))])

ฉันรู้ว่าตัวยึดด้านในsum([...])นั้นไม่จำเป็นอย่างยิ่ง แต่มีโทษประสิทธิภาพที่ยอดเยี่ยมสำหรับการไม่รวมไว้ในนั้น

เอาต์พุตสำหรับ 3x3 ทั้งหมด:

for i in range(4, 10):
  print p(3, 3, i)

ผลิต:

1624
7152
26016
72912
140704
140704

สำหรับการทดสอบ / การยืนยันค่า 6 ค่าแรกสำหรับบอร์ด 4x5:

20
262
3280
39644
459764
5101232

4x5 เป็นกรณีที่น่าสนใจในการตรวจสอบเนื่องจากมีการกระโดดหมุด 2x2, 3x3 และ 2x4

คำอธิบายสั้น ๆ

โดยทั่วไปนี่เป็นการค้นหาที่ละเอียดถี่ถ้วนพร้อมการตัดแต่งกิ่ง ตัวอย่างเช่นเนื่องจากp(3, 3, 4)1624 p(3, 3, 5)จะตรวจสอบความเป็นไปได้ 8120 เท่านั้นแทนที่จะตรวจสอบทั้งหมด 15120 ตรรกะส่วนใหญ่อยู่ในเงื่อนไข:

if not(s and(s&{i}or set(range(l,i,abs(i-l)/gcd(i%n-l%n,i/n-l/n)))-s))

ในภาษาอังกฤษธรรมดาสิ่งนี้สามารถเข้าใจได้เป็น:

If no pegs have been used yet
     OR
   the target peg has not yet been used
     AND
   each of the pegs directly between the target peg and the
   current peg (a.k.a. "jumped over") have already been used