มีเป็น500 ตัวแทนโปรดปรานอย่างไม่เป็นทางการสำหรับการตีคำตอบที่ดีที่สุดในปัจจุบัน

เป้าหมาย

เป้าหมายของคุณคือการคูณสองตัวเลขโดยใช้ชุดการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และการกำหนดตัวแปรที่ จำกัด มาก

1. ส่วนที่เพิ่มเข้าไป x,y -> x+y
2. ซึ่งกันและกันx -> 1/x( ไม่หารx,y -> x/y)
3. การปฏิเสธx -> -x( ไม่ใช่การลบx,y -> x-yถึงแม้ว่าคุณสามารถทำได้สองการดำเนินการx + (-y))
4. ค่าคงที่1(ไม่อนุญาตให้มีค่าคงที่อื่นยกเว้นที่สร้างโดยการดำเนินการจาก1)
5. การมอบหมายตัวแปร [variable] = [expression]

เกณฑ์การให้คะแนน:ค่าเริ่มต้นในตัวแปรและa bเป้าหมายของคุณคือการบันทึกผลิตภัณฑ์a*bลงในตัวแปรcโดยใช้การดำเนินการให้น้อยที่สุด การดำเนินการและการมอบหมายแต่ละครั้ง+, -, /, =มีค่าใช้จ่ายจุด (เทียบเท่าการใช้ (1), (2), (3) หรือ (4) แต่ละครั้ง ค่าคงที่1มีอิสระ การแก้ปัญหาที่จุดน้อยที่สุดชนะ Tiebreak เป็นโพสต์แรกสุด

ค่าเผื่อ:การแสดงออกของคุณจะต้องมีความถูกต้องสำหรับ arithmetically reals "สุ่ม" และa bมันอาจล้มเหลวในเซตย่อยที่มีค่าเป็นศูนย์ของR ²นั่นคือเซตที่ไม่มีพื้นที่ถ้าพล็อตในระนาบa- bระนาบคาร์ทีเซียน (อาจมีความจำเป็นเนื่องจากส่วนกลับของนิพจน์ที่อาจเป็น0เช่น1/aนี้)

ไวยากรณ์:

นี่คืออะตอมรหัสกอล์ฟ ไม่สามารถใช้การดำเนินการอื่นได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้หมายความว่าไม่มีฟังก์ชั่น, เงื่อนไข, ลูปหรือประเภทข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข นี่คือไวยากรณ์สำหรับการดำเนินการที่อนุญาต (ความเป็นไปได้ถูกคั่นด้วย|) โปรแกรมคือลำดับของ<statement>s โดยที่ a <statement>ถูกกำหนดดังนี้

<statement>: <variable> = <expr>
<variable>: a | b | c | [string of letters of your choice]
<expr>: <arith_expr> | <variable> | <constant>
<arith_expr>: <addition_expr> | <reciprocal_expr> | <negation_expr> 
<addition_expr>: <expr> + <expr>
<reciprocal_expr>: 1/(<expr>)
<negation_expr>: -<expr>
<constant>: 1

คุณไม่จำเป็นต้องโพสต์รหัสในไวยากรณ์ที่ถูกต้องนี้ตราบใดที่มันชัดเจนว่าคุณกำลังทำอะไรอยู่และการนับการทำงานของคุณถูกต้อง ตัวอย่างเช่นคุณสามารถเขียนa-bสำหรับa+(-b)และนับเป็นสองการดำเนินงานหรือกำหนดแมโครสำหรับความกะทัดรัด

(มีคำถามก่อนหน้านี้Multiply โดยไม่มี Multiplyแต่อนุญาตให้ใช้ชุดการดำเนินการที่หลวมมาก)

22 การดำเนินงาน

itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(itx + itx + 1/(1+nx)) + 1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #14

ลองออนไลน์!

ops คือการเพิ่ม 10, 7 inverses, 2 negations และ 3 การมอบหมาย

ดังนั้นฉันจะได้รับสิ่งนี้ได้อย่างไร ฉันเริ่มต้นด้วยเทมเพลตที่ดูมีแนวโน้มจากผลรวมของเศษส่วนสองชั้นสองชั้นซึ่งเป็นบรรทัดฐานที่ปรากฏในความพยายามครั้งก่อนหลายครั้ง

c = 1/(1/x + 1/y) + 1/(1/z + 1/w)

เมื่อเรา จำกัด ผลรวมx+y+z+w=0การยกเลิกที่สวยงามเกิดขึ้นโดยให้:

c = (x+z)*(y+z)/(x+y),

ซึ่งมีผลิตภัณฑ์ (มักจะง่ายกว่าที่จะได้รับt*u/vมากกว่าt*uเพราะคนแรกมีดีกรี 1)

มีวิธีที่สมมาตรมากกว่าที่จะคิดเกี่ยวกับนิพจน์นี้ ด้วยข้อ จำกัดx+y+z+w=0ค่าของพวกเขาจะถูกระบุโดยพารามิเตอร์สามตัวp,q,rของผลรวมคู่ของพวกเขา

 p = x+y
-p = z+w
 q = x+z
-q = y+w
 r = x+w
-r = y+z

c=-q*r/pและเรามี ผลรวมpนั้นแตกต่างกันเหมือนอยู่ในตัวส่วนโดยสอดคล้องกับคู่(x,y)และ(z,w)ของตัวแปรที่อยู่ในเศษส่วนเดียวกัน

นี่คือการแสดงออกที่ดีสำหรับcในp,q,rแต่เศษเสี้ยวสองชั้นอยู่ในx,y,z,wดังนั้นเราจะต้องแสดงอดีตในแง่ของหลัง:

x = ( p + q + r)/2
y = ( p - q - r)/2
z = (-p + q - r)/2
w = (-p - q + r)/2

ตอนนี้เราต้องการเลือกp,q,rให้c=-q*r/pเท่าa*bกัน ทางเลือกหนึ่งคือ:

p = -4
q = 2*a
r = 2*b

จากนั้นค่าสองเท่าสำหรับqและrถูกลดลงครึ่งหนึ่งใน:

x = -2 + a + b
y = -2 - a - b
z =  2 + a - b
w =  2 - a + b

การบันทึก2เป็นตัวแปรtและเสียบเข้ากับสมการเพื่อcให้โซลูชัน 24-op

#24 ops
t = 1+1   #2
c = 1/(1/(-t+a+b) + 1/-(t+a+b))  +  1/(1/(-b+t+a) + 1/(-a+b+t)) #1, 10, 1, 10

มีการเพิ่มเติม 12 ครั้งผู้รุกราน 6 คนการปฏิเสธ 4 ครั้งและการมอบหมาย 2 ครั้ง

จำนวนมากของปฏิบัติการจะใช้เวลาแสดงในแง่ของx,y,z,w 1,a,bหากต้องการบันทึก Ops แทนที่จะแสดงxในp,q,r(และa,b,1) แล้วเขียนในแง่ของy,z,wx

y = -x + p
z = -x + q
w = -x + r

เลือก

p = 1
q = a
r = b

และแสดงcด้วยการปฏิเสธเมื่อc=-q*r/pเราได้รับ

x = (1+a+b)/2
y = -x + 1
z = -x + a
w = -x + b

น่าเสียดายที่การลดลงครึ่งหนึ่งxมีค่าใช้จ่ายสูง จำเป็นต้องดำเนินการโดยการย้อนกลับเพิ่มผลลัพธ์ให้กับตัวเองและกลับเข้ามาอีกครั้ง นอกจากนี้เรายังปฏิเสธที่จะผลิตnxเพื่อ-xเนื่องจากนั่นคือสิ่งที่y,z,wใช้ สิ่งนี้ทำให้เรามีโซลูชั่น 23-op:

#23 ops
itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(1/(-nx) + 1/(1+nx))  +  1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #15

itx1 / (2 * x) และเป็นnx -xเพิ่มประสิทธิภาพในขั้นสุดท้ายของการแสดง1/xเป็นitx+itxแทนเทมเพลต1/(-nx)ตัดตัวอักษรและนำมาลงแก้ปัญหา 22 Ops

23 การดำเนินงาน

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
res = z+z

พิสูจน์โดยการระเบิด:

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
             1/(a+1)+1/(b+1)                            == (a+b+2) / (ab+a+b+1)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))                           == (ab+a+b+1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1                         == (ab - 1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1)             == ab / (a+b+2)
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))            == (a+b+2) / ab
                                              1/a+1/b   == (a+b) / ab
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)  == 2 / ab
    1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)) == ab / 2

z = ab / 2 and therefore z+z = ab

ฉันใช้ wolfram alpha เพื่อให้ได้ภาพที่สวยงามนี้ (wolfram alpha พยายามให้ฉันสมัครรับ pro เพื่อบันทึก แต่จากนั้น ctrl-c ctrl-v ;-)):

คะแนน (พร้อมเพิ่ม+ในการลบ):

z = ////++/++-+/++++-/+/
res = +

29 การดำเนินงาน

ไม่ทำงานสำหรับชุด {(a, b) ∈ R ² | a + b = 0 หรือ a + b = -1 หรือ ab = 0 หรือ ab = -1} นั่นอาจจะวัดเป็นศูนย์?

sum = a+b
nb = -b
diff = a+nb
rfc = 1/(1/(1/sum + -1/(sum+1)) + -1/(1/diff + -1/(diff+1)) + nb + nb)  # rfc = 1/4c
c = 1/(rfc + rfc + rfc + rfc)

# sum  is  2: =+
# nb   is  2: =-
# diff is  2: =+
# rfc  is 18: =///+-/++-//+-/+++
# c    is  5: =/+++
# total = 29 operations

โครงสร้างของrfc(Reciprocal-Four-C) มีความชัดเจนมากขึ้นถ้าเรากำหนดแมโคร

s(x) = 1/(1/x + -1/(x+1))              # //+-/+ (no = in count, macros don't exist)
rfc = 1/(s(sum) + - s(diff) + nb + nb) # =/s+-s++ (6+2*s = 18)

ทำคณิตศาสตร์กันเถอะ:

• s(x)คณิตศาสตร์เป็น1/(1/x - 1/(x+1))ซึ่งเป็นหลังจากบิตของพีชคณิตหรือx*(x+1)x*x + x
• เมื่อคุณย่อยทุกอย่างลงไปrfcมันเป็นสิ่ง1/((a+b)*(a+b) + a + b - (a-b)*(a-b) - a + b + (-b) + (-b))ที่1/((a+b)^2 - (a-b)^2)แท้จริง
• หลังจากความแตกต่างของกำลังสองหรือการขยายแบบธรรมดาคุณrfcก็จะ1/(4*a*b)ได้
• สุดท้ายcเป็นของกันและกันครั้งที่ 4 rfcเพื่อให้กลายเป็น1/(4/(4*a*b))a*b

27 การดำเนินงาน

tmp = 1/(1/(1+(-1/(1/(1+(-a))+1/(1+b))))+1/(1/(1/b+(-1/a))+1/(a+(-b))))
res = tmp+tmp+(-1)

# tmp is 23: =//+-//+-+/++///+-/+/+-
# res is 4: =++-

ไม่มีทฤษฎีอยู่เบื้องหลังสิ่งนี้ ฉันพยายามที่จะได้รับ(const1+a*b)/const2และเริ่มต้นด้วยและ(1/(1-a)+1/(1+b))(-1/a+1/b)