จากคณิตศาสตร์ทั้งหมดจะมีทฤษฎีไม่กี่ข้อที่เกินกว่าสามัญสำนึกทั้งหมด หนึ่งในนั้นคือความจริงที่ว่ามีขนาดแตกต่างกันไป อีกข้อเท็จจริงที่น่าสนใจคือความคิดที่ว่าอินฟินิตี้จำนวนมากซึ่งดูเหมือนจะมีขนาดแตกต่างกันนั้นมีขนาดเท่ากัน มีจำนวนเท่าจำนวนเต็มเป็นจำนวนเต็มเนื่องจากมีจำนวนตรรกยะ

แนวคิดทั่วไปของคำถามนี้คือการเผชิญหน้ากับความเป็นจริงที่แปลกประหลาดของอินฟินิตี้ ในการท้าทายนี้โปรแกรมของคุณจะแสดงรายการซึ่งจะ:

• ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งมีจำนวนรายการทั้งหมดเสมอ
• ในที่สุดก็มี (หากปล่อยทิ้งไว้ให้ทำงานนานพอ) จำนวนตรรกยะเฉพาะ (ไม่เป็นศูนย์) ใด ๆ ที่แม่นยำหนึ่งครั้งในรายการทั้งหมด
• มีจำนวนช่องว่างที่ไม่มีขอบเขต (รายการในรายการที่ถูกตั้งค่าเป็น 0 โดยไม่จำเป็น)
• มีสัดส่วนของช่องว่างที่เข้าใกล้ขีด จำกัด 100%
• สำหรับเลขจำนวนเต็มบวก N ทุกตัวให้มีสถานที่จำนวนอนันต์พร้อมช่องว่าง N ที่ต่อเนื่องกัน

ความท้าทาย

ความท้าทายของคุณคือการเขียนโปรแกรมที่สั้นที่สุดที่จะส่งออกรายการพิเศษด้วยกฎต่อไปนี้:

1. รายการทั้งหมดที่มีดัชนีซึ่งไม่ใช่ตัวเลขจตุรัสควรถูกตั้งค่าเป็นศูนย์ ดังนั้นรายการแรกจะไม่ใช่ศูนย์ที่สองและสามจะเป็นศูนย์ส่วนที่สี่จะไม่ใช่ศูนย์ ฯลฯ
2. ตัวเลขที่มีเหตุผลทั้งหมดจะอยู่ในรูปของเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม (เช่น 4/5 หรือ 144/13) ที่ได้รับการทำให้เข้าใจง่าย 0ยกเว้นเป็นศูนย์ซึ่งจะเป็นเพียงแค่
3. ตัวเลขเหตุผล (บวกและลบ) ทั้งหมดควรปรากฏในรายการในที่สุดหากโปรแกรมของคุณทำงานนานพอและมีหน่วยความจำเพียงพอ สำหรับจำนวนตรรกยะโดยเฉพาะเวลาที่ต้องใช้อาจมีขนาดใหญ่โดยพลการ แต่จะ จำกัด เวลาเสมอ
4. ถ้าวิ่งตามเวลาที่ไม่ จำกัด จำนวนไม่ควรมีจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นศูนย์สองเท่า

กฎข้อที่ 3 อนุญาตให้มีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างเนื่องจากมีจำนวนไม่ จำกัด ทางกฎหมายที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน

เอาต์พุตจะเป็นสตรีมของเส้น แต่ละบรรทัดจะเป็นรูปแบบทั่วไปโดย5: 2/3ที่หมายเลขแรกคือหมายเลขรายการจากนั้นตามด้วยจำนวนตรรกยะ โปรดทราบว่า1: 0จะเป็นบรรทัดแรกของเอาต์พุต

ตัวอย่างตัวอย่างของการส่งออก:

1: 1/1
2: 0
3: 0
4: 2/1
5: 0
6: 0
7: 0
8: 0
9: -2/1
10: 0
etc...

กฎระเบียบและบันทึก

นี่คือรหัสกอล์ฟ บังคับใช้กฎกอล์ฟมาตรฐาน นอกจากนี้เนื่องจากรูปแบบที่ได้รับอนุญาตในผลลัพธ์คุณต้องแสดงอย่างน้อยเหตุผลที่คุณเชื่อว่ารายการของคุณจะมีจำนวนตรรกยะที่เป็นไปได้ทั้งหมดเพียงครั้งเดียวและวิธีการแก้ปัญหาของคุณถูกต้อง

แก้ไข: เนื่องจากตัวเลขเฉพาะไม่หันเหความสนใจจากความท้าทายฉันจึงเปลี่ยนมันเป็นตัวเลขกำลังสอง สิ่งนี้บรรลุวัตถุประสงค์เดียวกันและทำให้การแก้ปัญหาสั้นลง

Haskell, 184 ตัวอักษร

main=putStr.unlines$zip[1..](s>>=g)>>=h
s=(1,1):(s>>=f)
f(a,b)=[(a,a+b),(a+b,b)]
g x@(a,b)=[x,(-a,b)]
h(i,(a,b))=(i^2)%(u a++'/':u b):map(%"0")[i^2+1..i*(i+2)]
i%s=u i++": "++s
u=show

นี่เป็นการสำรวจเส้นทางที่กว้างเป็นอันดับแรกของต้นไม้ Calkin-Wilfซึ่งให้ผลเป็นตัวเลขเชิงบวกทั้งหมดในรูปแบบที่ลดลงเพียงครั้งเดียว จากนั้นสลับระหว่างค่าบวกและลบเพื่อให้ครอบคลุมจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นศูนย์และแผ่นอิเล็กโทรดด้วยค่าศูนย์ระหว่างรายการตาราง

เอาท์พุท (ไม่รวมเส้นศูนย์สำหรับความกะทัดรัด):

1: 1/1
4: -1/1
9: 1/2
16: -1/2
25: 2/1
36: -2/1
49: 1/3
64: -1/3
81: 3/2
100: -3/2
...

Sage, 103 113 128

ปราชญ์สามารถแสดงรายการปันส่วนได้อย่างง่ายดาย! การจัดรูปแบบให้เหมาะสมกับความต้องการของโปรแกรมเช่นเคยทำลายทุกอย่าง

for i,q in enumerate(QQ):
 for j in[(i-1)^2+1..i*i]:print'%d:'%j,[0,'%d/%d'%(q.numer(),q.denom())][j==i*i]

Sage ระบุQQตามความสูงของพวกเขา: ค่าสัมบูรณ์สูงสุดของตัวเศษและตัวหารหลังจากการลด GCD

Python 162

f=lambda n:f(n/2)if n%2 else f(n/2)+f(n/2-1)if n else 1
n=i=1
while 1:
 print'%d:'%i,
 if i-n*n:s=0
 else: n+=1;s='%d/%d'%((-1)**n*f(n/2-1),f(n/2))
 print s
 i+=1

สิ่งนี้ใช้การสอบถามซ้ำที่ให้ไว้ในการนับ Rationalsโดย Calkin & Wilf

Haskell, 55 ไบต์

mapM_ print$join$iterate(>>=(\x->[x+1,1/(1+1/x)]))[1%1]

เอาท์พุท

1 % 1
2 % 1
1 % 2
3 % 1
2 % 3
3 % 2
1 % 3
4 % 1
...

1% 1 เป็นรากของต้นไม้ Calkin-Wilf การวนซ้ำเพิ่มทั้งสองลูกของแต่ละโหนด การเข้าร่วมยุบระดับลงในรายการเดียว

120 ตัวอักษรหากคุณเพิ่มการนำเข้าที่เหมาะสม 0 และเชิงลบ:

import Data.Ratio
import Control.Monad
main=mapM_ print$0:(join(iterate(>>=(\x->[x+1,1/(1+1/x)]))[1%1])>>=(\x->[-x,x]))

เอาท์พุท

0 % 1
(-1) % 1
1 % 1
(-2) % 1
2 % 1
(-1) % 2
1 % 2
(-3) % 1
3 % 1
(-2) % 3
2 % 3
(-3) % 2
3 % 2
(-1) % 3
1 % 3
(-4) % 1
4 % 1
...

แสดงผลช่องว่างเปล่า? ที่อยู่ในรสนิยมไม่ดี :( คุณมีฉันที่ "รายชื่อของปันส่วนบวกทั้งหมด"

PHP 105 ไบต์

หมายเหตุ: รหัสนี้จะต้องบันทึกเป็น iso-8859-1 (ansi) เพื่อให้ทำงานได้อย่างถูกต้อง ตัวแปลออนไลน์ที่เข้ารหัสอินพุตทั้งหมดเป็น utf8 โดยค่าเริ่มต้น (เช่น ideone) จะสร้างเอาต์พุตที่ไม่ถูกต้อง

<?for($f=µ;$i++<$j*$j||++$j%2||(--$$f?$$f--:$f^=C);)echo"$i: ",$i==$j*$j?$j%2?$x=++$ö.~Ð.++$µ:"-$x":0,~õ;

ใช้การแจงนับของ Georg Cantor (แก้ไขเล็กน้อยสำหรับ +/- ค่า)

หากคุณมีปัญหาในการเรียกใช้รหัสข้างต้น (น่าจะเกิดจากข้อความสังเกตมากเกินไป) ให้ใช้สิ่งนี้แทน (107 ไบต์):

<?for($f=µ;$i++<$j*$j||++$j%2||(--$$f?$$f--:$f^=C);)echo"$i: ",$i==$j*$j?$j%2?$x=++$ö.'/'.++$µ:"-$x":0,'
';

ระดับเสียงคู่, 168 ไบต์

a=b=p=1;do for i=(p-1)^2+1:p^2-1 printf("%d: 0\n",i)end
printf("%d: %d/%d\n",p^2,a,b)
a=-a;if a>0do if b==1 b=a+1;a=1;else a++;b--;end until 1==gcd(a,b)end
p++;until 0

การแก้ปัญหานั้นไม่ซับซ้อนมากนักมันเป็นเพียงแค่เส้นทแยงมุมที่เรียบง่ายของ "พรม" ของตัวเลขที่มีเหตุผลโดยละทิ้งเศษส่วนทั้งหมดที่สามารถทำให้ง่ายขึ้น หลังจากจำนวนบวกa/bมันจะอยู่ตรงข้ามกัน-a/bเสมอก่อนที่จะเรียงจากลำดับถัดไป

เนื่องจากเศษส่วนแบบง่ายๆที่เป็นบวกทั้งหมดจะถูกพิมพ์และเศษส่วนที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกับนั้นจะถูกพิมพ์และจึงไม่สามารถที่จะมีค่าเศษส่วนสองแบบที่แตกต่างกันสองค่าที่มีค่าเท่ากันได้

Degolfed:

a=b=p=1
do
    for i=(p-1)^2+1:p^2-1
        printf("%d: 0\n",i)         # p=2,3,4: 1..3,5..8,10..15
    end
    printf("%d: %d/%d\n", p^2,a,b); # p=2,3,4: 4,9,16
    a=-a;
    if a>0                          # the rule is: after a/b, a>0 output -a/b
        do
            if b==1 b=a+1;a=1; else a++;b--; end
        until 1==gcd(a,b)
    end
    p++;
until 0