CJam, 119 91 ไบต์
q~:M;),>:R;(:L{{R{ML)d/-Y#)mr}$L/L<2{{M1$:+-+}%z}*:U:+__O|=R*-}gU{:s_:,:e>f{Se[}}%zSf*N*}M?
นี่เป็นวิธีที่พิสูจน์ได้อย่างถูกต้องและไม่สามารถกำหนดได้
บนเดสก์ท็อปของฉันกรณีทดสอบที่สองโดยทั่วไปจะเสร็จสิ้นในเวลาน้อยกว่า 10 นาที
กรณีแรกเสร็จสิ้นทันที ลองใช้ออนไลน์ในล่าม CJam
วิ่งตัวอย่าง
$ cjam grid.cjam <<< '8 1 300 500'
77 66 37 47 56 46 86 85
63 102 70 72 49 54 81 9
62 69 58 57 71 17 48 118
64 65 67 87 53 44 80 40
73 60 55 89 51 76 84 12
68 59 28 78 74 38 50 105
61 75 52 43 125 83 42 19
32 4 133 27 21 142 29 112
ความคิด
โดยไม่มีการ จำกัด เวลาเราสามารถสุ่มสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสจนกระทั่งหาตารางที่ถูกต้อง วิธีนี้สร้างจากแนวคิดนั้นโดยเพิ่มการเพิ่มประสิทธิภาพสองอย่าง:
แทนที่จะหลอกสุ่มสร้างตารางของความยาวด้านNเราสร้างสี่เหลี่ยมของความยาวด้านN-1เพิ่มคอลัมน์หนึ่งในรูปแบบN ร (N-1)รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีแถวมียอดรวมSแล้วหนึ่งแถวในรูปแบบตารางของ ความยาวด้านNซึ่งมียอดรวมคอลัมน์S
เนื่องจากผลรวมขององค์ประกอบของคอลัมน์ทั้งหมดจะNSและผลรวมขององค์ประกอบแรกที่N-1แถวเป็น(N-1) S , แถวสุดท้ายจะยังมีผลรวมS
อย่างไรก็ตามกระบวนการนี้อาจสร้างเมทริกซ์ที่ไม่ถูกต้องเนื่องจากมีการรับประกันว่าทุกองค์ประกอบของแถวสุดท้ายและคอลัมน์จะไม่ซ้ำกันหรือตกอยู่ในช่วงที่ไม่มี[A ... B]
การเลือกจำนวนเต็มจำนวนสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่ซ้ำกันใน[A ... B]และความยาวด้านN-1สม่ำเสมอโดยการสุ่มจะใช้เวลานานเกินไป เราต้องจัดลำดับความสำคัญของสี่เหลี่ยมที่มีโอกาสสูงกว่าที่จะทำให้เกิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านN ที่ถูกต้องหลังจากใช้กระบวนการที่มีรายละเอียดในสัญลักษณ์แสดงหัวข้อก่อนหน้า
ระบุว่าในแต่ละแถวและคอลัมน์จะต้องมีผลรวมของS , องค์ประกอบของมีค่าเฉลี่ยของS / N ดังนั้นการเลือกองค์ประกอบเพิ่มเติมที่ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยควรเพิ่มโอกาสของเรา
สำหรับแต่ละฉันใน[A ... B]เราหลอกสุ่มเลือกลอยระหว่าง0และ(I - S / N) 2 + 1และจัดเรียงองค์ประกอบของ[A ... B]โดยลอยเลือก เราเก็บตัวเลขN 2ตัวแรกและวางไว้ในลำดับการอ่านในตาราง
สมมติว่ามีการแจกแจงที่เหมือนกันอย่างสมบูรณ์ของจำนวนจริงทั้งหมดระหว่าง0และ(I - S / N) 2 + 1ในแต่ละขั้นตอนสี่เหลี่ยมทั้งหมดมีความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นศูนย์ของการเลือกซึ่งหมายความว่ากระบวนการจะเสร็จสิ้นในที่สุด
รหัส
q~ e# Read all input from STDIN and evaluate it.
:M; e# Save "S" in M and discard it from the stack.
),>:R; e# Transform "A B" into [A ... B], save in R and discard.
(:L e# Save "N - 1" in L and keep it on the stack.
{ e# If L is non-zero:
{ e# Do:
R{ e# For each I in R:
ML)d/ e# Compute M/Double(L+1).
-Y# e# Subtract the result from I and square the difference.
)mr e# Add 1 and pick a non-negative Double below the result.
}$ e# Sort the values of I according to the picks.
L/ e# Split the shuffled R into chunks of length L.
L< e# Keep only the first L chunks.
2{ e# Do twice:
{ e# For each row of the L x L array.
M1$ e# Push M and a copy of the row.
:+- e# Add the integers of the row and subtract their sum from M.
+ e# Append the difference to the row.
}% e#
z e# Transpose rows and columns.
}* e#
:U:+ e# Save the result in U and concatenate its rows.
__O| e# Push two copies. Deduplicate the second copy.
=R* e# Push R if all elements are unique, an empty array otherwise.
- e# Remove the result's elements from U's elements.
}g e# If the resulting array is non-empty, repeat the loop.
U{ e# For each row in U:
:s e# Convert its integers into strings.
_:, e# Copy and replace each string with its length.
:e> e# Compute the maximum length.
f{ e# For each integer, push the maximum length; then
Se[ e# Left-pad the integer with spaces to that length.
} e#
}% e#
z e# Transpose rows with columns.
Sf*N* e# Join columns by spaces, rows by linefeeds.
}M? e# Else, push M.
