พีธากอรัสทำขาของเขาปลิวไปในสงคราม มันจะต้องถูกตัดออกและแม้ว่าเขาเกือบจะเสียชีวิต แต่เขาก็ผ่านเข้ามาและทำการกู้คืนอย่างสมบูรณ์ ตอนนี้หลังจากปีที่เดินกับไม้ค้ำเขาได้รับสิทธิพิเศษในการรับขาเทียม! แม้ว่ามีหลายอย่างที่เหมาะสม แต่มีอะไรบ้าง

งาน

รับจำนวนเต็มบวกเป็นอินพุตที่ความยาวของขาข้างหนึ่งของพีทาโกรัสทริปเปิลเอาท์พุทเป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับขาอีกข้าง ตัวอย่างเช่น Pythagorean triple ที่เล็กที่สุดคือ (3,4,5) ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวสองขา 3 และ 4 และสามเหลี่ยมด้านยาว 5

ตัวอย่าง

Leg:5
12

Leg:28
21
45
96
195

Leg:101
5100

Leg:1001
168
468
660
2880
3432
4080
5460
6468
10200
38532
45540
71568
501000

กฎระเบียบ

• nการป้อนข้อมูลจะเป็นจำนวนเต็มบวกเดียว
• เอาต์พุตอาจอยู่ในลำดับใด ๆ โดยมีตัวคั่นใด ๆ ในฐานใด ๆ (แม้ว่าฐานนี้จะต้องสอดคล้องกัน) และด้วยวงเล็บปีกกาเปิดและปิดที่เป็นตัวเลือกและตัวเลือกช่องว่างต่อท้าย นั่นคือ1 2 3, [1,2,3]และ1,11,111ทุกพอดีกับสเปคเอาท์พุทนี้
• คุณอาจคิดว่าnจะไม่ใหญ่กว่าหนึ่งในสี่ของรูทที่สี่ของขีด จำกัด ภาษาของคุณ (โดยไม่ต้องใช้ห้องสมุด) ในทางปฏิบัติคุณอาจสมมติว่าอินพุตจะน้อยกว่านี้หรือ 10,000 แล้วแต่ว่าจะน้อยกว่าใด

พีธากอรัสกำลังรอคุณอยู่ดังนั้นควรเขียนโค้ดให้สั้นและเร็วกว่า!

Pyth - 13 ไบต์

n^2+1กองกำลังโง่คนที่เป็นไปได้ทั้งหมดจนถึง

f!%.a,TQ1S*QQ

Test Suite

เยลลี่ขนาด 8 ไบต์

²R²+²Æ²O

คำตอบนี้ไม่ใช่การแข่งขันเนื่องจากใช้คุณลักษณะที่มีการนำมาใช้หลังจากการโพสต์ความท้าทาย ลองออนไลน์!

วิธีการนี้ไม่ได้ใช้เลขทศนิยมดังนั้นมันจะให้คำตอบที่ถูกต้องตราบใดที่รายการแทรกแซงสามารถใส่หน่วยความจำได้

ความคิด

ถ้า(a, b, c)เป็นพีทาโกรัสสามมีจำนวนเต็มบวกk, m, nอย่างนั้นตั้งค่าความเสมอภาค{a, b} = {km ² - kn ² , 2kmn}ถือ

โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่นี้หมายถึงว่า<b ²และข <a ²ดังนั้นสำหรับการป้อนข้อมูลเราก็สามารถตรวจสอบว่า² + B ²เป็นตารางที่สมบูรณ์สำหรับแต่ละขใน{1, ... ² }

รหัส

            Input: x

²           Compute x².
 R          Get get range 1 ... x².
  ²         Square each integer in that range.
   +²       Add x² to each resulting square.
     Ʋ     Check if the resulting sums are perfect squares.
       O    Get all indices of ones.

Julia, 35 ไบต์

n->filter(i->hypot(i,n)%1==0,1:n^2)

นี่คือฟังก์ชั่นที่ไม่ระบุชื่อที่รับจำนวนเต็มและส่งกลับอาร์เรย์

สำหรับแต่ละiจาก 1 ถึงอินพุตกำลังสองเราคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้hypotฟังก์ชันในตัวของ Julia และพิจารณาว่าส่วนที่เป็นเศษส่วนเป็น 0 หรือไม่ถ้าใช่เราเก็บไว้มิฉะนั้นจะถูกแยกออก

CJam, 17 ไบต์

{:A2#{Amh1%!},1>}

นี่คือฟังก์ชั่นที่ไม่ระบุชื่อที่ปรากฏเป็นจำนวนเต็มจากสแต็กและปล่อยให้อาร์เรย์กลับมา

ลองออนไลน์!

ความคิด

ถ้า(a, b, c)เป็นพีทาโกรัสสามมีจำนวนเต็มบวกk, m, nอย่างนั้นตั้งค่าความเสมอภาค{a, b} = {km ² - kn ² , 2kmn}ถือ

โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่นี้หมายถึงว่า<b ²และข <a ²ดังนั้นสำหรับการป้อนข้อมูลเราก็สามารถตรวจสอบว่า² + B ²เป็นตารางที่สมบูรณ์สำหรับแต่ละขใน{1, ... ² }

รหัส

:A               Save the input in A.
  2#             Square it.
    {      },    Filter; for each B in {0, ..., A**2}:
     Amh           Calculate the hypotenuse of (A, B).
        1%!        Apply logical NOT to its fractional part.
                 Keep B if ! pushed 1.
             1>  Discard the first kept B (0).  

JavaScript ES6, 60 62

เช่นเดียวกับคำตอบอื่น ๆ ตรวจสอบจาก 1 ถึง * a-1

a=>[...Array(a*a).keys()].filter(b=>b&&!(Math.hypot(a,b)%1))

ขอบคุณ @ Mwr247 วิธีที่สั้นที่สุดในการสร้างช่วงใน ES6

2 ไบต์บันทึก thx @ETHproductions

C, 96 ไบต์

เพิ่มอีกทางหนึ่งy(ขาอีกข้าง) และz(ด้านตรงข้ามมุมฉาก) จนกระทั่งความแตกต่างของพวกเขาลดลงเป็น 1 เอาท์พุททุกการแข่งขันที่แน่นอน ( c==0) คุณพบทาง

int x,y,z;main(int c,char**a){for(x=z=atoi(a[1]);++y<z;c=x*x+y*y-z*z,c?z+=c>0:printf("%d ",y));}

เรียกโปรแกรมที่คอมไพล์ด้วยnเป็นพารามิเตอร์ มันจะแสดงรายการตัวเลขทศนิยมที่คั่นด้วยช่องว่าง

เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่ที่สั้นที่สุด; ฉันอาจพบความสะดวกสบายในการมีที่เร็วที่สุด

$ time ./pyth 9999
200 2020 13332 13668 16968 44440 45360 54540 55660 137532 164832 168168 413080 494900 504900 617120 1514832 1851468 4544540 5554440 16663332 49990000 
real    0m0.846s
user    0m0.800s
sys     0m0.000s

ภาษา Wolfram (Mathematica)ขนาด 40 ไบต์

b/.Solve[#^2+b^2==c^2,PositiveIntegers]&

ฉันกำลังใช้รูปแบบที่ไม่มีเอกสารของSolve: เมื่อรายการตัวแปรถูกละไว้แล้วSolveเริ่มต้นที่การแก้สำหรับสัญลักษณ์ทั้งหมดในการแสดงออก เราทำให้ประหยัด 6 Solve[#^2+b^2==c^2,{b,c},PositiveIntegers]ไบต์กว่าปกติมากขึ้น

PositiveIntegersเป็นของใหม่ในรุ่น 12 ของ Mathematica และทำให้ไม่สามารถใช้ได้ในTIO ในเดสก์ท็อป Mathematica เราได้รับ

F = b/.Solve[#^2+b^2==c^2,PositiveIntegers]& ;

F[5]
(*    {12}    *)

F[28]
(*    {21, 45, 96, 195}    *)

F[101]
(*    {5100}    *)

F[1001]
(*    {168, 468, 660, 2880, 3432, 4080, 5460, 6468, 10200, 38532, 45540, 71568, 501000}    *)

Python 2, 53 ไบต์

lambda n:[i for i in range(1,n*n)if abs(i+n*1j)%1==0]

สารละลายที่ตรงไปตรงมาโดยใช้คอมเพล็กซ์absเพื่อคำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก มันปลอดภัยที่จะใช้n*nเป็นที่ถูกผูกไว้บนขาอื่น ๆ (n*n)^2 + n^2 < (n*n+1)^2เพราะ ฉันพยายามใช้การสอบถามซ้ำ แต่ไม่สั้นลงเลย

อย่างจริงจัง 20 ไบต์

,;╗ªDR;`╜@ÇA1@%Y`M@░

กลยุทธ์เดียวกับคำตอบ Python ของ xnor: ตรวจสอบi in range(1,n*n)ค่าที่abs(i+nj) % 1 == 0และส่งออกรายการ ลองออนไลน์

คำอธิบาย:

,;╗    get input and save a copy in register 0
ªDR;   push two copies of range(1,n*n)
`╜@ÇA1@%Y`M    map the function across one of the ranges:
    ╜@ÇA         compute abs(i+nj)
    1@%Y         push 1 if result % 1 is 0, else 0
M@░    swap the two lists, take values in the original range where the corresponding values in the second range are truthy

PARI / GP ขนาด 36 ไบต์

x->[y|y<-[1..x^2],issquare(x^2+y^2)]

APL (NARS), 373 ตัวอักษร, 746 ไบต์

C←{h←{0=k←⍺-1:,¨⍵⋄(k<0)∨k≥i←≢w←⍵:⍬⋄↑,/{w[⍵],¨k h w[(⍳i)∼⍳⍵]}¨⍳i-k}⋄1≥≡⍵:⍺h⍵⋄⍺h⊂¨⍵}⋄P←{1≥k←≢w←,⍵:⊂w⋄↑,/{w[⍵],¨P w[a∼⍵]}¨a←⍳k}⋄d←{∪×/¨{k←≢b←1,π⍵⋄∪{b[⍵]}¨↑∪/101 1‼k k}⍵}⋄t←{(-/k),(×/2,⍵),+/k←⍵*2}⋄b←{⍬≡a←3 C d w←⍵:(⊂1,⍵,1)⋄(⊂1,⍵,1),a/⍨{⍵[2]>⍵[3]}¨a←↑∪/P¨,a/⍨{w=×/⍵}¨a}⋄u←{(↑⍵),2÷⍨(+/a),-/a←1↓⍵}⋄t1←{(↑¨⍵)×t¨1↓¨⍵}⋄f1←{0=2∣⍵:↑¨t1 b⍵÷2⋄{2⊃⍵}¨t1 u¨b⍵}⋄f←{m←⎕ct⋄⎕ct←0⋄r←f1⍵⋄⎕ct←m⋄r}

แสดงความคิดเห็น:

C: ⍺ combination in ⍵ list
P: permutations  in ⍵ list
d: divisors of ⍵ unsigned
t: Pythagorian triple from ⍵ list 2 unsigned
b: if argument ⍵ is one unsigned it would return the list of (k,i,j) where 
   k,i,j are all divisors of ⍵, and ⍵=k×i×j and i>j
u: from one triple (k,i,j) return (k,(i+j)/2,(i-j)/2)
t1: apply (k,i,j) to t in the way  k×t i,j 
f: the function of this exercise

ความคิดนี้จะเป็นปัจจัยป้อนเข้าที่จะรู้ว่าเป็นไปได้ m, n ที่สร้างโดยใช้ Pythagorian ทั้งหมดสามตัวที่มีอินพุตเป็นขา ทดสอบ:

  f 18298292829831839x
167413760243137645229428509060960 15219432749376149566311682641900 99808869980900940 
  1383584795397831778755607512840 
  f 5
12
  f 28
195 96 21 45 
  f 101
5100
  f 1001
501000 6468 38532 2880 468 660 168 5460 45540 4080 71568 3432 10200 
  ≢f 1001
13
  f 1663481166348349x
1383584795397831778755607512900 
  f 198820182831x
19764732550476133587280 346749693868002343608 5664631173992 6083327962596530720 613900915408 115583231289334114460 
  18249983887789596492 1883559626820 1040249081604007030900 54749951663368790920 6588244183492044529092 
  265093577108 2196081394497348176360 

APL (Dyalog Extended) , 15 14 ไบต์^SBCS

ฟังก์ชันนำหน้าเงียบโดยไม่ระบุชื่อ

(⍸⊢(+∊⊢)⍳×⍳)×⍨

ลองออนไลน์!

×⍨ สแควร์ (เซลฟี่ทวีคูณของจุด) อาร์กิวเมนต์

(… ) ใช้ฟังก์ชั่นเงียบโดยไม่ระบุชื่อต่อไปนี้:

 ⍳ ɩ ntegers 1 ผ่านการโต้แย้ง

 ⍳ คูณด้วยɩ ntegers 1 ผ่านอาร์กิวเมนต์ (เช่นตาราง)

 ⊢(… ) ใช้ฟังก์ชัน tacit แบบไม่ระบุชื่อต่อไปนี้กับอาร์กิวเมนต์เป็นอาร์กิวเมนต์ซ้าย:

  + คือผลรวม

  ∊ สมาชิกของ

  ⊢ มัน?

 ⍸ ɩ ndices ของความจริง

Perl 5, 43 ไบต์

$i=<>;{sqrt(++$_**2+$i**2)!~/\./&&say;redo}

หากคุณต้องการให้สคริปต์ยุติเราสามารถตรวจสอบขาอื่น ๆ ได้สูงสุดn²เท่านั้นตามที่อธิบายโดยxnorดังนั้นเราจึงมี 48 ไบต์:

map{sqrt(++$_**2+$i**2)!~/\./&&say}1..($i=<>)**2

Japt , 16 ไบต์

1oU² f@!(MhXU %1

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

        // Implicit: U = input integer
1oU²    // Generate a range of integers from 1 to U squared.
f@!(    // Keep only items X that return falsily to:
MhXU %1 //  Math.hypot(X,U) % 1.
        // This keeps only the items where sqrt(X*X+U*U) = 0.
        // Implicit: output last expression

Stax , 8 ไบต์

î←■↑»⌐╚â

เรียกใช้และแก้ไขข้อบกพร่อง

ในรหัสปลอม:

(1..n²).filter(d -> is-square(n² + d²))

05AB1E , 10 ไบต์

nDLn+Ųƶ0K

ลองมันออนไลน์หรือตรวจสอบกรณีทดสอบทั้งหมด

nDLʒnIn+Ų

ลองออนไลน์หรือตรวจสอบกรณีทดสอบทั้งหมดตรวจสอบกรณีทดสอบทั้งหมด

คำอธิบาย:

n           # Take the square of the (implicit) input-integer
 D          # Duplicate it
  L         # Create a list in the range [1, input^2]
   n        # Square each value in this list
    +       # Add the input^2 we duplicated to each
     Ų     # Check for each of these if it's a square (1 if truthy; 0 if falsey)
       ƶ    # Multiply each value by its 1-based index
        0K  # Remove all 0s from the list
            # (after which the result is output implicitly)

nDL         # Same as above
   ʒ        # Filter this list by:
    n       #  Get the square of the current number
     In+    #  Add the squared input to it
        Ų  #  And check if it's a square
            # (after the filter, implicitly output the result)

MathGolf 9 ไบต์

²╒gƲk²+°

ลองออนไลน์!

ไม่พบวิธีที่ดีในการลบรายการใด ๆ ²ซึ่งใช้เวลาถึง 3/9 ไบต์ ไม่อย่างนั้นมันจะค่อนข้างตรงไปตรงมา

คำอธิบาย

²           square input
 ╒          range(1,n+1)
  gÆ        filter list using next 5 operators
    ²       square list element
     k²     push input squared
       +    pop a, b : push(a+b)
        °   is perfect square

Java 8, 72 ไบต์

n->{for(int i=0;++i<n*n;)if(Math.hypot(i,n)%1==0)System.out.println(i);}

ลองออนไลน์

คำอธิบาย:

n->{                           // Method with integer as parameter and no return-type
  for(int i=0;++i<n*n;)        //  Loop `i` in the range (0, n²)):
    if(Math.hypot(i,n)         //   If sqrt(i² + n²)
       %1==0)                  //   has no decimal digits after the comma (so is an integer)
      System.out.println(i);}  //    Output `i` with trailing newline