เมทริกซ์เป็นปัจจัย transpose ของAdjugate เมทริกซ์ องค์ประกอบของเมทริกซ์นี้คือโคแฟคเตอร์ของเมทริกซ์ดั้งเดิม

โคแฟคเตอร์(เช่นองค์ประกอบของเมทริกซ์โคแฟคเตอร์ที่แถว i และคอลัมน์ j) คือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ย่อยที่เกิดขึ้นโดยการลบแถว ith และคอลัมน์ jth จากเมทริกซ์ดั้งเดิมคูณด้วย (-1) ^ (i + j)

ตัวอย่างเช่นสำหรับเมทริกซ์

องค์ประกอบของเมทริกซ์โคแฟคเตอร์ที่แถว 1 และคอลัมน์ 2 คือ:

คุณสามารถค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งที่ปัจจัยของเมทริกซ์และวิธีการในการคำนวณพวกเขาที่นี่

ท้าทาย

เป้าหมายของคุณคือส่งออกเมทริกซ์โคแฟคเตอร์ของเมทริกซ์อินพุท

หมายเหตุ : Built-in ที่ประเมินการฝึกอบรมปัจจัยหรือเมทริกซ์ adjugate หรือปัจจัยหรือสิ่งที่คล้ายกันจะได้รับอนุญาต

อินพุต

เมทริกซ์อาจถูกป้อนเป็นอาร์กิวเมนต์บรรทัดคำสั่งเป็นพารามิเตอร์ฟังก์ชันในSTDINหรือในวิธีที่เหมาะสมที่สุดสำหรับภาษาที่คุณใช้

เมทริกซ์จะถูกจัดรูปแบบเป็นรายการรายการแต่ละรายการย่อยที่สอดคล้องกับหนึ่งแถวซึ่งมีปัจจัยที่เรียงลำดับจากซ้ายไปขวา จัดเรียงแถวจากบนลงล่างในรายการ

ตัวอย่างเช่นเมทริกซ์

a b
c d

[[a,b],[c,d]]จะแสดงโดย

คุณสามารถแทนที่วงเล็บเหลี่ยมและเครื่องหมายจุลภาคด้วยอย่างอื่นถ้ามันเหมาะกับภาษาของคุณและมีเหตุผล (เช่น((a;b);(c;d)))

การฝึกอบรมจะมีเพียงจำนวนเต็ม (ซึ่งอาจจะเป็นลบ)

เมทริกซ์จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเสมอ (เช่นจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน)

คุณอาจคิดว่าอินพุตจะถูกต้องเสมอ (เช่นไม่มีปัญหาการจัดรูปแบบไม่มีอะไรอื่นนอกจากจำนวนเต็มไม่มีเมทริกซ์ที่ว่างเปล่า)

เอาท์พุต

เมทริกซ์โคแฟคเตอร์ที่ได้นั้นอาจถูกSTDOUTส่งออกไป, ส่งคืนจากฟังก์ชั่น, เขียนไปยังไฟล์หรืออะไรก็ตามที่คล้ายกันซึ่งเหมาะสมกับภาษาที่คุณใช้

[[d,-c],[-b,a]]เมทริกซ์ปัจจัยต้องจัดรูปแบบในลักษณะเดียวกันที่แน่นอนการฝึกอบรมการป้อนข้อมูลที่จะได้รับเช่น หากคุณอ่านสตริงคุณจะต้องส่งกลับ / ส่งออกสตริงที่เมทริกซ์ถูกจัดรูปแบบเหมือนกับในอินพุต หากคุณใช้บางอย่างเช่นรายการของรายการเป็นอินพุตคุณจะต้องส่งคืนรายการเช่นกัน

กรณีทดสอบ

• การป้อนข้อมูล: [[1]]

เอาท์พุท: [[1]]

• การป้อนข้อมูล: [[1,2],[3,4]]

เอาท์พุท: [[4,-3],[-2,1]]

• การป้อนข้อมูล: [[-3,2,-5],[-1,0,-2],[3,-4,1]]

เอาท์พุท: [[-8,-5,4],[18,12,-6],[-4,-1,2]]

• การป้อนข้อมูล: [[3,-2,7,5,0],[1,-1,42,12,-10],[7,7,7,7,7],[1,2,3,4,5],[-3,14,-1,5,-9]]

เอาท์พุท:

[[9044,-13580,-9709,23982,-9737],[-1981,1330,3689,-3444,406],[14727,7113,2715,-9792,414],[-28448,-2674,-707,16989,14840],[-2149,2569,-2380,5649,-3689]]

เกณฑ์การให้คะแนน

นี่คือcode-golfดังนั้นคำตอบที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ

J, 29 ไบต์

3 :'<.0.5+|:(-/ .**%.)1e_9+y'

เอปไซลอน / ผกผัน / ดีเทอร์มิแนนต์เดียวกัน จากขวาไปซ้าย:

• 1e_9+ เพิ่มเอปไซลอน
• (-/ .**%.)คือดีเทอร์มีแนนต์ ( -/ .*) คูณอินเวอร์ส ( %.),
• |: transposes,
• <.0.5+ รอบ

Matlab, 42 33 ไบต์

ใช้ฟังก์ชั่นที่ไม่ระบุชื่อ:

@(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))

อินพุทและเอาท์พุทเป็นเมทริกซ์ (อาร์เรย์ตัวเลข 2 มิติ)

epsเพิ่มในกรณีที่เมทริกซ์เป็นเอกพจน์ มันคือ "ถูกลบ" โดยใช้round(ผลลัพธ์จริงรับประกันว่าจะเป็นจำนวนเต็ม)

ตัวอย่าง:

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
>> ans([-3,2,-5; -1,0,-2; 3,-4,1])
ans =
-8    -5     4
18    12    -6
-4    -1     2

ตัวอย่างที่มีเมทริกซ์เอกฐาน:

>> @(A)round(inv(A+eps)'*det(A+eps))
ans = 
    @(A)round(inv(A+eps)*det(A+eps)')
>> ans([1,0 ; 0,0])
ans =
     0     0
     0     1

หรือลองออนไลน์ใน Octave

Mathematica, 27 35 ไบต์

Thread[Det[#+x]Inverse[#+x]]/.x->0&

R, 121 94 ไบต์

function(A)t(outer(1:(n=NROW(A)),1:n,Vectorize(function(i,j)(-1)^(i+j)*det(A[-i,-j,drop=F]))))

นี่เป็นฟังก์ชั่นที่ยาวอย่างไร้เหตุผลที่ยอมรับวัตถุของคลาสmatrixและส่งคืนวัตถุอื่น หากต้องการเรียกใช้กำหนดค่าให้กับตัวแปร

Ungolfed:

cofactor <- function(A) {
    # Get the number of rows (and columns, since A is guaranteed to
    # be square) of the input matrix A
    n <- NROW(A)

    # Define a function that accepts two indices i,j and returns the
    # i,j cofactor
    C <- function(i, j) {
        # Since R loves to drop things into lower dimensions whenever
        # possible, ensure that the minor obtained by column deletion
        # is still a matrix object by adding the drop = FALSE option
        a <- A[-i, -j, drop = FALSE]

        (-1)^(i+j) * det(a)
    }

    # Obtain the adjugate matrix by vectorizing the function C over
    # the indices of A
    adj <- outer(1:n, 1:n, Vectorize(C))

    # Transpose to obtain the cofactor matrix
    t(adj)
}

GAP , 246 ไบต์

คุณสามารถบอกได้ว่านี่คือการเข้ารหัสที่ดีโดยวงซ้อนสามชั้น

มันค่อนข้างตรงไปตรงมา GAP ไม่มีเครื่องมือแบบเดียวกับที่จะจัดการกับเมทริกซ์ที่ภาษาเชิงคณิตศาสตร์อื่นทำ สิ่งเดียวที่ใช้จริงที่นี่คือตัวดำเนินการดีเทอร์มิแนนต์

f:=function(M)local A,B,i,j,v;A:=StructuralCopy(M);if not Size(M)=1 then for i in [1..Size(M)] do for j in [1..Size(M)] do B:=StructuralCopy(M);for v in B do Remove(v,j);od;Remove(B,i);A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);od;od;fi;Print(A);end;

ungolfed:

f:=function(M)
    local A,B,i,j,v;
    A:=StructuralCopy(M);
    if not Size(M)=1 then
        for i in [1..Size(M)] do
            for j in [1..Size(M)] do
                B:=StructuralCopy(M);
                for v in B do
                    Remove(v,j);
                od;
                Remove(B,i);
                 A[i][j]:= (-1)^(i+j)*DeterminantMat(B);
            od;
        od;
    fi;
    Print(A);
end;

Verbosity v2 , 196 ไบต์

IncludeTypePackage<Matrix>
IncludeTypePackage<OutputSystem>
print=OutputSystem:NewOutput<DEFAULT>
input=Matrix:Adjugate<ARGV0>
input=Matrix:Transpose<input>
OutputSystem:DisplayAsText<print;input>

ลองออนไลน์!

_{หมายเหตุ: ขณะนี้ไม่สามารถใช้งาน TIO กำลังรอการดึง ควรทำงานแบบออฟไลน์}

รับอินพุตในแบบฟอร์ม ((a b)(c d))เพื่อแทนค่า

แม้จะมี builtin สำหรับ adjugate verbosity verbosity ยังคงง่อยมัน ค่อนข้างพื้นฐานว่ามันทำงานอย่างไรเพียงแค่สลับ adjugate ของอินพุต