น้ำพุคือการจัดเรียงของเหรียญในแถวเพื่อให้แต่ละเหรียญสัมผัสสองเหรียญในแถวด้านล่างหรืออยู่ในแถวด้านล่างและแถวล่างมีการเชื่อมต่อ นี่คือน้ำพุ 21 เหรียญ:

ความท้าทายของคุณคือการนับจำนวนน้ำพุที่แตกต่างกันด้วยจำนวนเหรียญที่กำหนด

คุณจะได้รับเป็น input nเป็นจำนวนเต็มบวก คุณต้องส่งออกจำนวนnน้ำพุที่แตกต่างกันที่มีอยู่

กฎ I / O มาตรฐานห้ามช่องโหว่มาตรฐาน คำตอบควรจะสามารถคำนวณได้n = 10ภายในไม่กี่นาที

ผลลัพธ์ที่ต้องการสำหรับn = 1 ... 10:

1, 1, 2, 3, 5, 9, 15, 26, 45, 78

ลำดับนี้เป็นOEIS A005169

นี่คือรหัสกอล์ฟ ไบต์ที่น้อยที่สุดจะเป็นผู้ชนะ

Python ขนาด 57 ไบต์

f=lambda n,i=0:sum(f(n-j,j)for j in range(1,i+2)[:n])or 1

ดังที่สังเกตในOEISหากคุณเลื่อนแต่ละแถวครึ่งขั้นตอนเมื่อเทียบกับแถวด้านล่างขนาดคอลัมน์จะสร้างลำดับของจำนวนเต็มบวกโดยมีขั้นตอนขึ้นไปสูงสุด 1

ฟังก์ชั่นf(n,i)นับลำดับที่มีผลรวมและจำนวนที่ผ่านมาn iเหล่านี้สามารถสรุปซ้ำสำหรับแต่ละทางเลือกของขนาดคอลัมน์ถัดไปจาก1ไปซึ่งเป็นi+1 range(1,i+2)ตัดทอนเพื่อrange(1,i+2)[:n]คอลัมน์ป้องกันจากการใช้เหรียญมากขึ้นกว่ายังคงหลีกเลี่ยงการต้องไปพูดเชิงลบที่n's 0ให้ ยิ่งไปกว่านั้นมันหลีกเลี่ยงกรณีพื้นฐานที่ชัดเจนเนื่องจากผลรวมที่ว่างเปล่าคือ0และไม่ได้รับการชดเชย แต่f(0)จำเป็นต้องตั้งค่าเป็น1แทนซึ่งor 1พอเพียง (เช่นนั้น+0**n)

Mathematica, 59 ไบต์

SeriesCoefficient[1-Fold[1-x^#2/#&,Range[#,0,-1]],{x,0,#}]&

อ้างอิงจากโปรแกรม Mathematica บน OEIS โดย Jean-François Alcover

Haskell, 60 48 ไบต์

ขอบคุณ @nimi ที่ให้วิธีแก้ปัญหาที่สั้นกว่า!

n#p|p>n=0|p<n=sum$map((n-p)#)[1..p+1]|1<2=1
(#1)

เวอร์ชั่นเก่า.

t n p|p>n=0|p==n=1|p<n=sum[t (n-q) q|q<-[1..p+1]]
s n=t n 1

ฟังก์ชั่นการคำนวณค่าคือsการใช้สูตรเรียกซ้ำที่นี่: https://oeis.org/A005169

Haskell, 43 ไบต์

n%i=sum[(n-j)%j|j<-take n[1..i+1]]+0^n
(%0)

ดูคำตอบของงูหลามสำหรับคำอธิบาย

ความยาวminเท่าtakeกันมากกว่า:

n%i=sum[(n-j)%j|j<-[1..min(i+1)n]]+0^n
(%0)

Pyth, 21 20 ไบต์

Ms?>GHgL-GHShHqGHgQ1

ลองออนไลน์ ชุดทดสอบ

นี่คือการดำเนินการโดยตรงของสูตร recursive บนหน้า OEISเหมือนคำตอบ Matlab

Matlab, 115 105 ไบต์

function F=t(n,varargin);p=1;if nargin>1;p=varargin{1};end;F=p==n;if p<n;for q=1:p+1;F=F+t(n-p,q);end;end

การใช้งานสูตรแบบเรียกซ้ำพบได้ที่นี่: https://oeis.org/A005169

function F=t(n,varargin);
p=1;
if nargin>1
    p=varargin{1};
end;
F=p==n;
if p<n;
    for q=1:p+1;
        F=F+t(n-p,q);
    end;
end;

จูเลีย44 43 ไบต์

f(a,b=1)=a>b?sum(i->f(a-b,i),1:b+1):1(a==b)

สิ่งนี้ใช้สูตรแบบเรียกซ้ำบน OEIS

คำอธิบาย

function f(a, b=1)
    if a > b
        # Sum of recursing
        sum(i -> f(a-b, i), 1:b+1)
    else
        # Convert bool to integer
        1 * (a == b)
    end
end

มีใครสังเกตเห็นว่าการโจมตีถึง 44 นั้นเป็นปกติ 44

Python 3, 88 ไบต์

f=lambda n,p:sum([f(n-p,q)for q in range(1,p+2)])if p<n else int(p==n)
t=lambda n:f(n,1)

JavaScript (ES6), 63

การใช้สูตรแบบเรียกซ้ำที่หน้า OEIS

F=(n,p=1,t=0,q=0)=>p<n?eval("for(;q++<=p;)t+=F(n-p,q)"):p>n?0:1