ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของนิวตันบอกว่าแรงโน้มถ่วงระหว่างมวลสองจุดคือ

F = (Gm ₁ m ₂ ) / r ²

ที่ไหน

• Gคือค่าความโน้มถ่วงคงตัว: 6.674 × 10 ⁻¹¹ N · (m / kg) ²
• m ₁คือมวลของวัตถุแรก
• m ₂คือมวลของวัตถุที่สอง
• rคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางมวล

ท้าทาย

คุณจำเป็นต้องจำลองการดึงระหว่างสองคำ ตัวอักษรพิมพ์เล็กแต่ละตัวมีมวลที่กำหนดโดยตำแหน่งในตัวอักษร ตัวพิมพ์ใหญ่มีสองเท่าของตัวพิมพ์เล็ก! คุณจะได้รับสตริงที่มีคำสองคำคั่นด้วยช่องว่างหลายเช่นเดียวกับจำนวนของจำนวนเต็มบวกวินาที s การส่งออกสิ่งสตริงจะมีลักษณะหลังจากsวินาที

ข้อมูล

• เนื่องจากคำว่าเป็นนามธรรมจึงมีหน่วยและค่าคงที่แตกต่างกัน
  • มวล: WMU (หน่วยมวลคำ) - เท่ากับมวลของตัวอักษร 'a'
  • ระยะทาง: emความยาวของอักขระหนึ่งตัว
  • แรง: N _W (Word Newton) = WMU · em / s ²
  • ค่าความโน้มถ่วงคงที่: G = 1 N _w · (em / WMU) ²
• อักขระตัวแรกสอดคล้องกับตำแหน่ง 0 บนแกน x
• การคำนวณทั้งหมดควรทำด้วยความแม่นยำมากที่สุดเท่าที่จะทำได้เฉพาะในตอนท้ายคุณจะปัดเศษเป็น em ที่ใกล้ที่สุด
• คุณไม่จำเป็นต้องใช้แคลคูลัสคุณเพียงแค่คำนวณFใหม่ทุก ๆ วินาทีใช้การเร่งความเร็วแบบใหม่กับความเร็วโดยอัตโนมัติและหลังจากนั้นวินาทีจะใช้ความเร็วกับตำแหน่ง (ดูตัวอย่าง)
• เมื่อคำสองคำชนกัน (เช่น catdog ) พวกเขาจะไม่ย้ายอีกต่อไป

ศูนย์กลางของมวล

จุดศูนย์กลางมวลของคำสามารถพบกับสูตร:

โดยที่Mคือมวลทั้งหมดของคำว่าm _iคือมวลของตัวอักษรและr _iคือตำแหน่งของตัวอักษร

ตัวอย่าง:

(หมายเหตุ: แม้ว่าตัวอย่างนี้จะไม่แสดงให้จำไว้ว่าตัวอักษรพิมพ์ใหญ่มีมวลของตัวพิมพ์เล็กสองเท่า)

อินพุต: cat dog, 2

1. อันดับแรกของแต่ละคำคืออะไร? "cat" เริ่มที่ตำแหน่ง 0 และ "dog" เริ่มที่ตำแหน่ง 9 ดังนั้น

   • x _c = 0 และ x _d = 9

2. ต่อไปเราจะพบศูนย์กลางของมวลของ "cat"

   • มีมวล 24 WMU (3 + 1 + 20)
   • R _c = 1/24 (3 * 0 + 1 * 1 + 20 * 2) = 41/24 = 1.70833 em
   • จุดศูนย์กลางมวลที่ไม่น่าแปลกใจจึงอยู่ใกล้กับตัวอักษร 't' มาก

3. ทีนี้มาเป็นศูนย์กลางของมวลของ "สุนัข"

   • R _d = 1/26 (4 * 9 + 15 * 10 + 7 * 11) = 263/26 = 10.11538 em
   • ดังนั้นศูนย์กลางของมวลสำหรับสุนัขจึงอยู่ใกล้กับตัวอักษร 'o' ไปทาง 'g' เล็กน้อย

4. ตอนนี้เราสามารถคำนวณแรงระหว่างสองคำได้

   • F = 24 * 26 / (10.11538-1.70833) ² = 8.82871 N _W

5. ตอนนี้เราต้องใช้กำลังนี้กับทั้งสองคำและรับการเร่งความเร็วของพวกเขา

   • a _c = 8.82871 / 24 = .36786 em / s ²
   • a _d = -8.82871 / 26 = -.33957 em / s ²

6. ตามกฎข้างต้นเราใช้การเร่งความเร็วกับความเร็วดังนั้น

   • v _c = .36786 em / s
   • v _d = -.33957 em / s

7. จากนั้นเราใช้ความเร็วกับตำแหน่งดังนั้นหลังจากหนึ่งวินาที

   • x _c = .36786 em
   • x _d = 9 -.33957 = 8.66043 em
   • R _c = 1.70833 + .36786 = 2.07619 em
   • R _d = 10.11538-.33957 = 9.77581 em

8. ตอนนี้เราทำขั้นตอนซ้ำอีกครั้งด้วยตำแหน่งใหม่:

   • F = 24 * 26 / ((9.77581) - (2.07619)) ² = 10.52558 N _w
   • a _c = 10.52558 / 24 = .43857 em / s ² , a _d = 10.52558 / 26 = -.40483 em / s ²
   • v _c = .36786 + .43857 = .80643 em / s, v _d = -.33957 - .40483 = -.74440 em / s
   • x _c = .36786 + .80643 = 1.17429 em, x _d = 8.66043 - .74440 = 7.91603 em
   • R _c = 2.07619 + .80643 = 2.88262 em, R _d = 9.77581 - .74440 = 9.03141 em

9. ดังนั้นเราจึงลงท้ายด้วย "cat" ที่ x = 1.17429 และ "dog" ที่ x = 7.91603

   • เราปัดค่าเหล่านั้นเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดดังนั้น "cat" ไปที่ตำแหน่ง 1 และ "dog" ไปที่ตำแหน่ง 8 ดังนั้นผลลัพธ์คือ cat dog

การจัดการการชน

โปรดจำไว้ว่าการเร่งความเร็วใหม่จะถูกเพิ่มเข้าไปในความเร็วทุกวินาที ดังนั้นหากสองคำชนกันในบางเวลาให้ใช้พีชคณิตเพื่อหาจุดชนกัน ใช้ตัวอย่างนี้:

• คำ 1 มีความยาว 4 ตัวอักษร (|| w ₁ || = 4)
• คำ 2 มีความยาว 4 ตัวอักษร (|| w ₂ || = 4)
• x ₁ = 3, x ₂ = 8

• v ₁ = 2, v ₂ = -6

  3 + (4-1) + 2t = 8 - 6tแก้ t = .25s ตำแหน่งของการชนคือ x _col = 6.5 ก่อนหน้านี้การปะทะกันควรปรากฏขึ้นระหว่าง x = 6 และ x = 7 เช่นนี้

  ####@@@@ .

สูตรที่ชัดเจนสำหรับตำแหน่งของคำหลังจากการชนกันคือ

• x ₁ = floor (x _col ) - || w ₁ || +1
• x ₂ = ชั้น (x _col ) +1

Python 3, 556 ไบต์

ขอบคุณ FryAmTheEggman และ Sherlock9 สำหรับบางไบต์

s,E,a,b,e=str.split,enumerate,lambda c:ord(c)%32*-~c.isupper(),lambda w:sum(map(a,w)),' '
def j(w):z,y=map(len,s(w));h=w.count(e);return sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i<z)/b(w[:z]),sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i>=y+h)/b(w[-y:])
def f(w):x,v=j(w);m,n=map(b,s(w));return m*n/(x-v)**2
def q(w):x,v=s(w);return f(w)/b(x),-f(w)/b(v)
def p(w,t):
 x,v=q(w);c,d=x,v;m,n=map(b,s(w));r,u=j(w);g,h=r,u;
 for i in range(t):r+=x;u+=v;f=m*n/(r-u)**2;c,d=f/m,f/n;x+=c;v+=d
 return int(r-g),int(1+h-u)
def g(w,t):x,y=p(w,t);u,v=s(w);return e*x+u+e*(len(w)-len(u+v)-x-y)+v+e*y

g(w,t)ใช้สตริง ( w) และเวลา ( t) และส่งคืนผลลัพธ์ ฟังก์ชั่นอื่น ๆ คือผู้ช่วยเหลือ

ลองออนไลน์ (พิมพ์ออกมา*แทนช่องว่างเพื่อให้มองเห็นได้ชัดเจนขึ้น)