ทุกระดับให้nมันเป็นไปได้ที่จะสร้าง (อย่างน้อยหนึ่ง) ความสำคัญพหุนามpดังกล่าวว่าp(k)( pการประเมินในk) เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของคำในพหุนามทั้งหมดx^k 0 <= k <= nเพื่อให้มีความโดดเด่นเราต้องการให้สัมประสิทธิ์นำ (สัมประสิทธิ์ของx^n) เป็นค่าบวกและค่าน้อยที่สุด

มีหลายชื่อเหล่านี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจบางอย่างคุณสามารถพบการอ้างอิงบางส่วนในหัวข้อที่เป็นแรงบันดาลใจให้ผมทำความท้าทายนี้ นอกจากนี้คุณยังสามารถค้นหาชื่อพหุนามได้ที่https://oeis.org/A103423

หนึ่งในคุณสมบัติที่ไม่คาดคิดมาก่อนคือการทำงานของรากขึ้นอยู่กับn:

แหล่งที่มา (โดย / u / zorngov และ / u / EpicSauceSc2)

งาน

กำหนดnเอาท์พุทจำนวน nonnegative เอาท์พุทพหุนามสมบูรณ์ของการอ้างอิงระดับnด้วยสัมประสิทธิ์นำน้อยที่สุด

รายละเอียด

เอาท์พุทสามารถในรูปแบบที่สามารถอ่านได้ของมนุษย์เป็นสตริงหรือยังเป็นรายการของค่าสัมประสิทธิ์x^2-x-1 [1,-1,-1](ลำดับของสัมประสิทธิ์ยังสามารถเป็นวิธีอื่น ๆ ได้ก็ต้องสอดคล้องกัน)

เอาต์พุตสองสามตัวแรก

n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362 

Sage , 74 ไบต์

lambda n:kernel(matrix(n+1,[j^-i-(-i==j)for i in[-n..0]for j in[0..n]])).0

-iและ[-n..0]อาจจะเป็นiและ[0..n]หากไม่ได้สำหรับความต้องการในเชิงบวกค่าสัมประสิทธิ์ชั้นนำ

ลองใช้กับ Sage Cell

Mathematica ขนาด 55 ไบต์

NullSpace@Table[x^c-Boole[r==c]/.x->r,{r,0,#},{c,0,#}]&

เอาท์พุทเป็นค่าสัมประสิทธิ์รายการเริ่มต้นจากคำคงที่ ตัวอย่าง:

In[1084] := Do[Print[%1077[n] // StandardForm], {n, 0, 7}]

{{1}}

{{0,1}}

{{-1,-1,1}}

{{19,-6,-29,10}}

{{-19,423,287,-325,57}}

{{-227362,-355855,44088,291323,-120862,12813}}

{{145991969,64989065,-123338281,-85635661,79841909,-18146731,1286795}}

{{-5958511844199,3384370785404,8437850634901,489428412300,-4499161007143,1776194531596,-258931801371,13131073916}}

นี่จะหาเวกเตอร์แบบนี้ซึ่ง(A - I)v = 0คล้ายกับรหัส MAPLE ใน OEIS NullSpaceวิธีดูเหมือนว่าจะเสมอเลือกจำนวนบวกน้อยที่สุดสำหรับองค์ประกอบสุดท้ายซึ่งตรงกับคำอธิบายงาน

ร้ายคือการป้องกันไม่ให้มีx^c-…/.x->r0^0 == Indeterminate

Pari / GP , 64 ไบต์

n->a=matkerint(Mat([powers(i,n)|i<-[0..n]]~)-1);a*sign(a[n+1,1])

ส่งคืนค่าสัมประสิทธิ์เป็นเวกเตอร์คอลัมน์

ลองออนไลน์!