บทนำ

เราทุกคนรู้จักและชื่นชอบลำดับฟีโบนักชีของเราและได้เห็นความท้าทายมากมายที่นี่ อย่างไรก็ตามเรายังขาดกรณีง่าย ๆ ที่คำตอบนี้จะให้: Fibonacci กลับด้าน! ดังนั้นให้งานของคุณคือการหาF_nn

สเปค

อินพุต

ข้อมูลที่คุณป้อนจะเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบซึ่งรับประกันว่าจะเป็นส่วนหนึ่งของลำดับฟีโบนักชี

เอาท์พุต

ผลลัพธ์จะต้องเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบเช่นกัน

จะทำอย่างไร?

การแนะนำได้กล่าวไปแล้ว: เนื่องจากมีจำนวนฟีโบนักชีเอาท์พุทดัชนี จำนวน Fiboancci ขอถูกกำหนดให้เป็นF(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)และคุณได้รับและจะต้องกลับมาF(n)n

กรณีมุมที่อาจเป็นไปได้

0 คืออิน - และเอาท์พุทที่ถูกต้อง
หากได้รับ "1" เป็นอินพุตคุณสามารถเลือกเอาต์พุต "1" หรือ "2" ได้ตามต้องการ
คุณอาจสมมติว่าข้อมูลที่คุณป้อนเป็นหมายเลขฟีโบนักชีเสมอ
คุณอาจคิดว่าอินพุตนั้นสามารถแทนได้ด้วยจำนวนเต็ม 32 บิต

ใครชนะ?

นี่คือ code-golf ดังนั้นคำตอบที่สั้นที่สุดในจำนวนไบต์ชนะ!
ใช้กฎมาตรฐานแน่นอน

การทดสอบกรณี

0 -> 0
2 -> 3
3 -> 4
5 -> 5
8 -> 6
13 -> 7
1836311903 -> 46

ที่จริงแล้ว 1 ไบต์

f

ใช่มีในตัวสำหรับการนี้ตั้งแต่ 16 พฤศจิกายน 2015

ลองออนไลน์

เพื่อความสนุกสนานโดยไม่ต้องสร้างขึ้นภายในจะมีขนาด 9 ไบต์:

╗1`F╜=`╓i

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย:

╗1`F╜=`╓i
╗          push input to register 0
 1`F╜=`╓   push list containing first value x (starting with x = 0) where:
   F         fib(x)
    ╜=       is equal to the input
        i  flatten the list

Mathematica ขนาด 25 ไบต์

InverseFunction@Fibonacci

ฟังก์ชัน สวยด้วยตนเองอธิบายถ้าคุณถามฉัน

งูหลาม36 34 32 ไบต์

lambda n:len(str(66*n**6))//1.24

รุ่นก่อนหน้า:

f=lambda n:len(str(66*n**6))//1.24
f=lambda n:(n*n*7).bit_length()//1.4

คำอธิบาย

แนวคิดหลักคือการกลับสูตร

fibonacci(n) ~ ( (1 + sqrt(5)) / 2)**n / sqrt(5)

ซึ่งบอกเราว่า

log fibonacci(n) ~ n log((1 + sqrt(5)) / 2) - log(sqrt(5))

เพื่อรับ

f(n) ~ (log(n) + log(sqrt(5))) / log((1 + sqrt(5))/2)

การเพิ่มประสิทธิภาพการเล่นกอล์ฟคือ:

• ใช้len(str(n))เพื่อคำนวณฐานบันทึก 10 โดยไม่ต้องนำเข้าlog(เวอร์ชันเก่าที่ใช้.bit_length()ในการคำนวณฐานบันทึก 2)
• ยกnกำลังเพื่อให้การประมาณลอการิทึมสามารถแยกแยะระหว่างหมายเลขฟีโบนักชีต่อเนื่อง
• การคูณด้วยค่าคงที่จะทำให้ค่าอยู่ในช่วงที่ถูกต้อง

จากนั้นตัวหารถูกตัดทอนให้มีความแม่นยำน้อยที่สุดเท่าที่ฉันสามารถจัดการได้และตัวเลือกทวีคูณให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขฟีโบนักชี 32- บิตทั้งหมด

05AB1E , 3 ไบต์

รหัส:

ÅFg

คำอธิบาย:

ÅF   # Generate all Fibonacci numbers <= input.
  g  # Get the length of this list.

ใช้การเข้ารหัสCP-1252 ลองออนไลน์! .

เยลลี่, 14 11 ไบต์

5½×lØp+.Ḟ»0

ลองออนไลน์!

นี่เป็นคำตอบแรกของฉันใน Jelly! นี้ใช้อัลกอริทึมจากคำตอบ MATL ขอบคุณเดนนิสที่โกนหนวดออกมา 3 ไบต์!

คำอธิบาย:

   lØp      # Log Base phi
5½          # Of the square root of 5
  ×         # Times the input
      +     # Plus
       .    # 0.5
        Ḟ   # Floored

นี่เป็นคำตอบที่ถูกต้องตอนนี้เราแค่ต้องจัดการกับกรณีพิเศษของ '0' ด้วย '0' เราจึงได้-infinityดังนั้นเราจึงกลับมา

»      # The maximum of 
 0     # Zero
       # And the previous calculated value.

Julia, 27 26 18 ไบต์

!n=log(3n+.7)÷.48

สิ่งนี้ใช้สูตรผกผันของBinet ที่มีความแม่นยำเพียงพอสำหรับจำนวนเต็ม 32 บิต ใช้งานได้จริงถึงF (153) = 42,230,279,526,998,466,217,810,220,532,898> 2 105

ลองออนไลน์!

มันทำงานอย่างไร

สูตรของ Binet ระบุดังต่อไปนี้

จำกัดFถึงชุดของ Fibonacci, แผนที่n → F _nมีสิทธิผกผัน F → n F

เรามีสิ่งนั้น

และทั้งหมดที่เหลือจะทำคือการจัดการกับกรณีขอบ0

เนื่องจากอินพุตถูก จำกัด ให้เป็นจำนวนเต็ม 32 บิตเราสามารถใช้ตัวอักษรทศนิยมแบบสั้นแทนค่าคงที่ในสูตร

• log φ = 0.481211825059603447 …≈ 0.48

  น่าเสียดายที่0.5ไม่แม่นยำพอ

• √5 = 2.2360679774997896964 …≈ 3

  นั่นอาจดูเหมือนการประมาณค่าที่แย่มากในแวบแรก แต่เราใช้ลอการิทึมและเนื่องจากlog 3 - log √5 = 0.29389333245105 …ผลลัพธ์ก่อนการปัดเศษจะถูกปิดด้วยปัจจัยคงที่ขนาดเล็ก

• 0.5 ≈ 0.7

  เพราะส่วนเกินจากการประมาณก่อนหน้านี้เราจริงอาจละเว้นในระยะนี้โดยสิ้นเชิงและยังคงได้รับผลที่ถูกต้องสำหรับF> 0 อย่างไรก็ตามถ้าF = 0ลอการิทึมจะไม่ถูกกำหนด 0.7เปิดออกมาเป็นค่าที่สั้นที่สุดที่ขยายสูตรของเราที่จะF = 0

JavaScript, 54 50 69 50 42 ไบต์

b=>(j=>{for(i=c=0;b-i;c++)i=j+(j=i)})(1)|c

แน่นอนว่ามันจะไม่ชนะเพียงเพื่อความสนุก :)

ตกลงตรวจสอบว่าศูนย์ใช้เนื้อที่ 19 ไบต์ WTF? โง่ฉัน

การสาธิต! หากต้องการดูกรณีทดสอบล่าสุดคุณต้องเลื่อนคอนโซลสักครู่

a=b=>(j=>{for(i=c=0;b-i;c++)i=j+(j=i)})(1)|c;
console.log('0: '+a(0));
console.log('2: '+a(2));
console.log('3: '+a(3));
console.log('5: '+a(5));
console.log('8: '+a(8));
console.log('13: '+a(13));
console.log('1836311903: '+a(1836311903));

ขอบคุณ @ edc สำหรับการย่อให้สั้นลง 8 ไบต์

Perl 6  33 30  27 ไบต์

{first *==$_,:k,(0,1,*+*...*>$_)}
{first *==$_,:k,(0,1,*+*...*)}
{first $_,:k,(0,1,*+*...*)}

ลองมัน

คำอธิบาย:

# lambda with implicit ｢$_｣ parameter
{
  first           # find the first element
    $_,           # where something is equal to the block's argument
    :k,           # return the key rather than the value

    # of the Fibonacci sequence
    ( 0, 1, * + * ... * )
    # ^--^ first two values
    #       ^---^ lambda used to generate the next in the series
    #             ^-^ generate until
    #                 ^ Whatever
}

ทดสอบ:

#! /usr/bin/env perl6
use v6.c;
use Test;

# using the safer version that stops generating
# values bigger than the input
my &fib-index = {first $_,:k,(0,1,*+*...*>$_)}

my @tests = (
  0 => 0,
  2 => 3,
  3 => 4,
  5 => 5,
  8 => 6,
  13 => 7,
  1836311903 => 46,
  1836311904 => Nil, # this is why the safe version is used here
  12200160415121876738 => 93,
  19740274219868223167 => 94,
  354224848179261915075 => 100,
);

plan +@tests + 1;

for @tests -> $_ ( :key($input), :value($expected) ) {
  cmp-ok fib-index($input), &[eqv], $expected, .gist
}

cmp-ok fib-index((0,1,*+*...*)[1000]), &[eqv], 1000, 'works up to 1000th element of Fibonacci sequence'

1..13
ok 1 - 0 => 0
ok 2 - 2 => 3
ok 3 - 3 => 4
ok 4 - 5 => 5
ok 5 - 8 => 6
ok 6 - 13 => 7
ok 7 - 1836311903 => 46
ok 8 - 1836311904 => Nil
ok 9 - 12200160415121876738 => 93
ok 10 - 19740274219868223167 => 94
ok 11 - 354224848179261915075 => 100
ok 12 - works up to 1000th element of Fibonacci sequence

เยลลี่ขนาด 8 ไบต์

1+С0
¢i

ลองออนไลน์! โปรดทราบว่าวิธีการนี้ไม่มีประสิทธิภาพมากเกินไปสำหรับกรณีทดสอบล่าสุด

มันทำงานอย่างไร

¢i     Main link. Argument: n

¢      Call the helper link niladically (i.e., without arguments).
       This yields the sequence of the first n positive Fibonacci numbers, i.e.,
       [1, 1, 2, 3, 5, ...].
 i     Find the first index of n (1-based, 0 if not found).


1+С0  Helper link. No arguments.

1      Set the left argument to 1.
    0  Yield 0.
 +С   Add both arguments, replacing the left argument with the sum and the right
       argument with the previous value of the left argument.
       Yield the array of all intermediate values of the left argument.

Pyke ขนาด 5 ไบต์

.f.bq

ลองที่นี่!

.f    - first number where
  .b  -  fib(n)
    q - ^ == input

Python ขนาด 29 ไบต์

g=lambda n:n>.7and-~g(n/1.61)

หารอินพุตซ้ำด้วยการประมาณอัตราส่วนทองคำ 1.61 จนกระทั่งต่ำกว่า 0.7 และส่งออกจำนวนหน่วย

สำหรับ 0 ผลรหัสFalse, ซึ่งเท่ากับ 0 ในหลาม สิ่งนี้สามารถหลีกเลี่ยงได้สำหรับ 2 ไบต์

g=lambda n:n//.7and 1+g(n/1.61)

JavaScript (ES6), 39 33 ไบต์

f=(n,j=0,k=1)=>n>j?f(n,k,j+k)+1:0

แม้ว่า ES7 จะมีสูตร Inverse Binet ที่ใช้เวลา 47 ไบต์:

x=>Math.log(x*5**.5)/Math.log(.5+1.25**.5)+.5|0
x=>Math.log(x*5**.5)/Math.log((1+5**.5)/2)+.5|0
x=>Math.log(x*(p=5**.5))/Math.log((1+p)/2)+.5|0

Sage, 49 ไบต์

lambda x,s=sqrt(5):x and int(log(x*s,(1+s)/2)+.5)

ขอบคุณ TuukkaX สำหรับคำแนะนำเกี่ยวกับการบันทึกsqrt(5)ว่าsจะสามารถตัดทิ้งได้ไม่กี่ไบต์

ลองมันออนไลน์

วิธีนี้ใช้สูตรผกผันของ Binet นำเสนอการปรับปรุงหลายอย่างจากวิธีการก่อนหน้านี้: เร็วกว่า (เวลาคงที่และเวลากำลังสอง) มันใช้งานได้จริงกับอินพุตที่ใหญ่ขึ้นและสั้นลง!

ผู้ใช้ Python อาจสงสัยว่าทำไมฉันถึงใช้งานsqrt(5)แทนการใช้ที่สั้นกว่า5**.5- เพราะ5**.5มันถูกคำนวณด้วยpowฟังก์ชั่นของ C และสูญเสียความแม่นยำเนื่องจากปัญหาจุดลอยตัว ฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์จำนวนมาก (รวมถึงsqrtและlog) มีการโอเวอร์โหลดใน Sage เพื่อส่งคืนค่าสัญลักษณ์ที่แน่นอนซึ่งไม่สูญเสียความแม่นยำ

MATL , 14 ไบต์

t?5X^*17L&YlYo

ลองออนไลน์!

สิ่งนี้ใช้การผกผันของสูตรของ Binetดังนั้นมันจึงเร็วมาก

ให้Fแสดงถึงn -th จำนวนฟีโบนักชีและไวอัตราส่วนทองคำ แล้วก็

รหัสใช้สูตรนี้โดยมีการดัดแปลงสองแบบ:

• แทนที่จะเพิ่ม 1/2 แล้วปัดเศษรหัสจะปัดไปทางเลขจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดซึ่งใช้จำนวนไบต์น้อยลง
• อินพุตF = 0 ต้องได้รับการพิจารณาเป็นกรณีพิเศษ

มันเป็นอย่างไร

t         % Take input F implicitly. Make a copy
?         % If (copy of) F is positive
  5X^     %   Push sqrt(5)
  *       %   Multiply by F
  17L     %   Push phi (predefined literal)
  &Yl     %   Two-input logarithm: first input is argument, second is base
  Yo      %   Round towards nearest integer
          % Else the input, which is 0, is left on the stack
          % End if implicitly
          % Display implicitly

Python ขนาด 38 ไบต์

f=lambda n,a=0,b=1:n^a and-~f(n,b,a+b)

ทดสอบบนIdeone

JavaScript ขนาด 22 ไบต์

n=>Math.log(n)/.48+2|0

C, 62 58 ไบต์

g(c,a,b){return c-a?g(c,b,a+b)+1:0;}f(c){return g(c,0,1);}

รายละเอียด

int g(int c, int a, int b)
{
    if (c == a)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return g(c, b, a+b) + 1;
    }
}

int f(c)
{
    return g(c, 0, 1);
}

Java 7, 70 ไบต์

int c(int n){int a=0,b=1,c=0,t;while(a<n){c++;t=b;b+=a;a=t;}return c;}

https://ideone.com/I4rUC5

TSQL, 143 ไบต์

อินพุตเข้า@nเป็นเหมือนในDECLARE @n INT = 1836311903;

DECLARE @O BIGINT=0;WITH F(R,P,N)AS(SELECT @O,@O,@O+1 UNION ALL SELECT R+1,N,P+N FROM F WHERE N<=@n)SELECT MAX(R)FROM F OPTION(MAXRECURSION 0);

Haskell, 45 ไบต์

f x=round$log(sqrt 5*x+0.9)/log((sqrt 5+1)/2)

Sesos , 28 ไบต์

hexdump:

0000000: 16f8be 766ef7 ae6d80 f90bde b563f0 7ded18 3ceffa  ...vn..m.....c.}..<..
0000015: b1c1bb af9f3f ff                                  .....?.

ลองออนไลน์!

(เวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลเพราะในการคัดลอก Sesos จำนวนนั้นต้องการเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล)

ชุดประกอบที่ใช้ในการสร้างไฟล์ไบนารี:

set numin
set numout
get
jmp
sub 1
fwd 1
add 1
fwd 1
add 1
rwd 2
jnz    ;input input
fwd 4
add 1  ;input input 0 1
fwd 2
add 1  ;input input 0 1 0 1
rwd 4
jmp
jmp    ;input input-curr curr next iterations
sub 1
jnz    ;input 0 curr next iterations
fwd 3
add 1
jmp
sub 1
fwd 2
add 1
rwd 2
jnz    ;input 0 curr next 0 0 iterations+1
rwd 1
jmp
sub 1
fwd 1
add 1
fwd 1
add 1
rwd 2
jnz    ;input 0 curr 0 next next iterations+1
rwd 1
jmp
sub 1
fwd 1
sub 1
fwd 2
add 1
rwd 3
jnz    ;input 0 0 -curr next curr+next iterations+1
rwd 2
jmp
sub 1
fwd 2
add 1
fwd 1
add 1
rwd 3
jnz    ;0 0 input input-curr next curr+next iterations+1
fwd 3
jnz
fwd 3
put

Java 8 61 ไบต์

เช่นเดียวกับ @dainichi คำตอบทำให้สั้นลงโดยใช้ lambdas Java 8 คำตอบคือการแสดงออก rvalue ที่ถูกต้อง

n->{int a=0,b=1,c=0,t;while(a<n){c++;t=b;b+=a;a=t;}return c;}

Ungolfed:

interface F
{
    int c(int n);
}

public class Main
{

    public static void main(String[] args)
    {
        F f = n->{int a=0,b=1,c=0,t;while(a<n){c++;t=b;b+=a;a=t;}return c;};
    }
}

Pyth, 13 ไบต์

J1tf>=Z+~JZZQ

ชุดทดสอบ

การประมาณใน Python 2:

Z=0;J=1;T=1;Q=input()
while not J+Z>Q:
    temp=J
    J=Z
    Z=temp+J
    T += 1
print(T-1)

วิธีการทางเลือก 18 ไบต์

L?<b2bsyMtBtbs.IyG

ชุดทดสอบ

สิ่งนี้ใช้.Iสำหรับผกผัน

Java 7, 89 ไบต์

int c(int n){int i=-1;while(f(++i)<n);return i;}int f(int n){return n<2?n:f(n-1)+f(n-2);}

แรงบันดาลใจจากคำอธิบายของ@Adnanคำตอบ 05AB1E 's

กรณีที่ไม่ได้รับการทดสอบ &:

ลองที่นี่ (เกินขีด จำกัด เวลาสำหรับกรณีทดสอบครั้งสุดท้าย แต่ใช้งานได้ใน 30-45 วินาทีบนพีซีของฉัน)

class Main{
  static int c(int n){
    int i = -1;
    while(f(++i) < n);
    return i;
  }

  static int f(int n){
    return n < 2
             ? n
             : f(n - 1) + f(n - 2);
  }

  public static void main(String[] a){
    System.out.println(c(0));
    System.out.println(c(2));
    System.out.println(c(3));
    System.out.println(c(5));
    System.out.println(c(8));
    System.out.println(c(1836311903));
  }
}

เอาท์พุท:

0
3
4
5
6
46

Perl 5.10, 48 ไบต์

โดยทั่วไปที่กำลังมองหาที่เหมาะสมเพื่อให้nF(n) = input

-a switch เพิ่มหนึ่งไบต์

$b++;while($_>$a){$c=$a;$a+=$b;$b=$c;$n++}say$n

ลองที่นี่!

J, 32 27 17 ไบต์

i.~0,+/@(!|.)\@i.

คำนวณตัวเลขn Fibonacci แรกแล้วค้นหาดัชนีของnในรายการนั้น

การใช้

คำสั่งพิเศษใช้สำหรับการจัดรูปแบบอินพุต / เอาท์พุตหลายรายการ กรณีทดสอบสุดท้ายถูกละเว้นเนื่องจากต้องใช้เวลาในการคำนวณมากขึ้น

   f =: i.~0,+/@(!|.)\@i.
   (,.f"0) 0 1 2 3 5 8 13
 0 0
 1 1
 2 3
 3 4
 5 5
 8 6
13 7

คำอธิบาย

i.~0,+/@(!|.)\@i.  Input: n
               i.  Get the range [0, 1, ..., n-1]
             \@    For each prefix of that range
          |.         Reverse the prefix
         !           Find the binomial coefficient between each value in the original
                     prefix and the reversed prefix
     +/@             Sum those binomial coefficients
                   This will create the Fibonacci numbers from 1 to n
   0,              Prepend a 0 to the list of Fibonacci numbers
i.~                Find the index of n in that list and return

Mathematica ขนาด 30 ไบต์

Round@Log[5^.5/2+.5,.8+5^.5#]&

ฟังก์ชั่นบริสุทธิ์; ส่งคืน 2 หากอินพุตคือ 1

ไม่ได้เอาชนะรายการ Mathematica อื่น ๆ แต่นำเสนอวิธีการที่ผิดปกติ: มันเป็นความจริง (เจ๋งมาก) ว่าหมายเลข Nth Fibonacci เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุดกับ [1 / sqrt (5) คูณด้วยพลัง Nth ของอัตราส่วนทองคำ] (" สูตรของ Binet ")

ดังนั้นฟังก์ชันผกผันจะเป็นลอการิทึมฐาน [อัตราส่วนทองคำ] ของ [sqrt (5) คูณจำนวนฟีโบนักชีในคำถาม] นี่.8+คือแฮ็คเพื่อให้แน่ใจว่าเราจะไม่ใช้ลอการิทึมเป็น 0 โดยไม่ทำให้ค่าอื่นเสีย

Japt , 10 ไบต์

Lo æ@U¥MgX

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย

Lo æ@U¥MgX
Lo           // Creates a range from 0 to 99
   æ@        // Iterates through the range. Returns the first item X where:
     U¥      //   Input ==
       MgX   //   Xth Fibonacci number

Brachylogขนาด 14 ไบต์

≜∧0;1⟨t≡+⟩ⁱ↖?h

ลองออนไลน์!

รับอินพุตผ่านตัวแปรเอาต์พุตและเอาต์พุตผ่านตัวแปรอินพุต

≜                 Label the input variable, trying 0, 1, -1, 2...,
  0               then starting with 0
 ∧                (which is not necessarily the input variable)
   ;1             paired with 1,
     ⟨t≡ ⟩        replace the first element of the pair with the last element
     ⟨ ≡+⟩        and the last element of the pair with the sum of the elements
          ⁱ↖?     a number of times equal to the input variable,
             h    such that the first element of the pair is the output variable.

ฉันไม่แน่ใจทั้งหมดว่าทำไมจึง≜มีความจำเป็น

Javascript (ใช้ไลบรารีภายนอก) (84 ไบต์)

n=>_.Until((i,a)=>{l=a.length;if(a[l-1]!=n){return i<=1?i:a[l-1]+a[l-2]}}).Count()-1

ลิงก์ไปยัง lib: https://github.com/mvegh1/Enumerable

คำอธิบายรหัส: ห้องสมุดมีวิธีการคงที่ที่สร้างลำดับจนกว่าภาคจะมีค่าตอบแทนที่ไม่ได้กำหนด เพรดิเคตมีลายเซ็นต์ของ ("i" ndex, ภายในปัจจุบัน "a" rray สร้างขึ้น) ในการวนซ้ำแต่ละครั้งเราจะตรวจสอบว่าองค์ประกอบสุดท้ายของอาร์เรย์ภายในเท่ากับอินพุตหรือไม่ หากไม่ใช่ให้ส่งคืนค่าถัดไปในลำดับตอแหล มิฉะนั้นภาคจะมีผลไม่ได้กำหนดซึ่งจะยุติการสร้างลำดับ จากนั้นเรากลับความยาวของลำดับ (และลบ 1 เพื่อให้สอดคล้องกับ 0 ตามที่เห็นใน OP