Python 2 + PySCIPOpt , 267 ไบต์
from pyscipopt import*
R=input()
m=Model()
V,C=m.addVar,m.addCons
a,b,c=V(),V(),V()
m.setObjective(c)
C(a*b<=c)
P=[]
for r in R:
x,y=V(),V();C(r<=x);C(x<=a-r);C(r<=y);C(y<=b-r)
for u,v,s in P:C((x-u)**2+(y-v)**2>=(r+s)**2)
P+=(x,y,r),
m.optimize()
m.printBestSol()
มันทำงานอย่างไร
เราเขียนปัญหาดังต่อไปนี้: ย่อขนาดcบนตัวแปรa , b , c , x 1 , y 1 , …, x n , y n , โดยที่
- ab ≤ c ;
- r i ≤ x i ≤ a - r iและr i ≤ y i ≤ b - y i , สำหรับ 1 ≤ i ≤ n ;
- ( x ฉัน - x J ) 2 + ( y ที่ฉัน - Y J ) 2 ≥ ( R ฉัน + R J ) 2 , 1 ≤ J < ฉัน ≤ n
เห็นได้ชัดว่าเรากำลังใช้ไลบรารีการเพิ่มประสิทธิภาพภายนอกกับข้อ จำกัด เหล่านี้ แต่คุณไม่สามารถป้อนพวกมันให้กับเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพแบบเก่า ๆ ได้แม้กระทั่ง Mathematica NMinimizeจะติดอยู่ที่ minima ท้องถิ่นสำหรับกรณีทดสอบเล็ก ๆ เหล่านี้ หากคุณจ้องที่ข้อ จำกัด อย่างใกล้ชิดคุณจะเห็นว่าพวกเขาเป็นโปรแกรมกำลังสองที่ถูก จำกัด ด้วยกำลังสองและการค้นหาระดับโลกที่เหมาะสมที่สุดสำหรับ QCQP แบบไม่นูนนั้นคือ NP-hard ดังนั้นเราต้องการเวทย์มนตร์พลังสูงอย่างไม่น่าเชื่อ ฉันเลือกSCIPตัวแก้จุดแข็งในอุตสาหกรรมซึ่งเป็นตัวแก้ QCQP ระดับโลกเพียงตัวเดียวที่ฉันสามารถหาได้โดยมีใบอนุญาตฟรีสำหรับใช้ในเชิงวิชาการ อย่างมีความสุขมันมีการผูก Python ที่ดีมาก
อินพุตและเอาต์พุต
ผ่านรายการรัศมีใน stdin [5,3,1.5]เช่น แสดงให้เห็นว่าการส่งออกobjective value:ในพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าx1, x2ขนาดสี่เหลี่ยมผืนผ้าx3พื้นที่สี่เหลี่ยมอีกครั้งx4, x5พิกัดศูนย์วงกลมแรกx6, x7สองพิกัดศูนย์วงกลม ฯลฯ
กรณีทดสอบ
[5,3,1.5] ↦ 157.459666673757
SCIP Status : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 0.04
Solving Nodes : 187
Primal Bound : +1.57459666673757e+02 (9 solutions)
Dual Bound : +1.57459666673757e+02
Gap : 0.00 %
objective value: 157.459666673757
x1 10 (obj:0)
x2 15.7459666673757 (obj:0)
x3 157.459666673757 (obj:1)
x4 5 (obj:0)
x5 5 (obj:0)
x6 7 (obj:0)
x7 12.7459666673757 (obj:0)
x8 1.5 (obj:0)
x9 10.4972522849871 (obj:0)
[9,4,8,2] ↦ 709.061485909243
ดีกว่าทางออกของ OP ขนาดที่แน่นอนคือ 18 x 29 + 6√3
SCIP Status : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 1.07
Solving Nodes : 4650
Primal Bound : +7.09061485909243e+02 (6 solutions)
Dual Bound : +7.09061485909243e+02
Gap : 0.00 %
objective value: 709.061485909243
x1 18 (obj:0)
x2 39.3923047727357 (obj:0)
x3 709.061485909243 (obj:1)
x4 9 (obj:0)
x5 30.3923047727357 (obj:0)
x6 14 (obj:0)
x7 18.3923048064677 (obj:0)
x8 8 (obj:0)
x9 8 (obj:0)
x10 2 (obj:0)
x11 19.6154311552252 (obj:0)
[18,3,1] ↦ 1295.999999999
SCIP Status : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 0.00
Solving Nodes : 13
Primal Bound : +1.29599999999900e+03 (4 solutions)
Dual Bound : +1.29599999999900e+03
Gap : 0.00 %
objective value: 1295.999999999
x1 35.9999999999722 (obj:0)
x2 36 (obj:0)
x3 1295.999999999 (obj:1)
x4 17.9999999999722 (obj:0)
x5 18 (obj:0)
x6 32.8552571627738 (obj:0)
x7 3 (obj:0)
x8 1 (obj:0)
x9 1 (obj:0)
กรณีโบนัส
[1,2,3,4,5] ↦ 230.244214912998
SCIP Status : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 401.31
Solving Nodes : 1400341
Primal Bound : +2.30244214912998e+02 (16 solutions)
Dual Bound : +2.30244214912998e+02
Gap : 0.00 %
objective value: 230.244214912998
x1 13.9282031800476 (obj:0)
x2 16.530790960676 (obj:0)
x3 230.244214912998 (obj:1)
x4 1 (obj:0)
x5 9.60188492354373 (obj:0)
x6 11.757778088743 (obj:0)
x7 3.17450418828415 (obj:0)
x8 3 (obj:0)
x9 13.530790960676 (obj:0)
x10 9.92820318004764 (obj:0)
x11 12.530790960676 (obj:0)
x12 5 (obj:0)
x13 5 (obj:0)
[3,4,5,6,7] ↦ 553.918025310597
SCIP Status : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 90.28
Solving Nodes : 248281
Primal Bound : +5.53918025310597e+02 (18 solutions)
Dual Bound : +5.53918025310597e+02
Gap : 0.00 %
objective value: 553.918025310597
x1 21.9544511351279 (obj:0)
x2 25.2303290086403 (obj:0)
x3 553.918025310597 (obj:1)
x4 3 (obj:0)
x5 14.4852813557912 (obj:0)
x6 4.87198593295855 (obj:0)
x7 21.2303290086403 (obj:0)
x8 16.9544511351279 (obj:0)
x9 5 (obj:0)
x10 6 (obj:0)
x11 6 (obj:0)
x12 14.9544511351279 (obj:0)
x13 16.8321595389753 (obj:0)
[3,4,5,6,7,8] ↦ 777.87455544487
SCIP Status : problem is solved [optimal solution found]
Solving Time (sec) : 218.29
Solving Nodes : 551316
Primal Bound : +7.77874555444870e+02 (29 solutions)
Dual Bound : +7.77874555444870e+02
Gap : 0.00 %
objective value: 777.87455544487
x1 29.9626413867546 (obj:0)
x2 25.9614813640722 (obj:0)
x3 777.87455544487 (obj:1)
x4 13.7325948669477 (obj:0)
x5 15.3563780595534 (obj:0)
x6 16.0504838821134 (obj:0)
x7 21.9614813640722 (obj:0)
x8 24.9626413867546 (obj:0)
x9 20.7071098175984 (obj:0)
x10 6 (obj:0)
x11 19.9614813640722 (obj:0)
x12 7 (obj:0)
x13 7 (obj:0)
x14 21.9626413867546 (obj:0)
x15 8.05799919177801 (obj:0)
