เหตุใดจึงต้องใช้พิกัดแบบเอกพันธ์ในคอมพิวเตอร์กราฟิก

เหตุใดจึงต้องใช้พิกัดแบบเอกพันธ์ในคอมพิวเตอร์กราฟิก

จะเกิดอะไรขึ้นหากไม่ได้ใช้พิกัดเอกพันธ์ในการแปลงเมทริกซ์?

พวกเขาลดความซับซ้อนและรวมคณิตศาสตร์ที่ใช้ในกราฟิก:

• อนุญาตให้คุณแสดงการแปลด้วยเมทริกซ์

• พวกมันช่วยให้คุณสามารถเป็นตัวแทนของการแบ่งตามความลึกในมุมมองการฉาย

คนแรกที่เกี่ยวข้องกับเลียนแบบเรขาคณิต อันที่สองเกี่ยวข้องกับเรขาคณิตเชิง Projective

มันอยู่ในชื่อ: พิกัดเหมือนกันนั้นดี ... เป็นเนื้อเดียวกัน การเป็นเนื้อเดียวกันหมายถึงการเป็นตัวแทนของการหมุนการแปลการปรับขนาดและการแปลงอื่น ๆ

การเป็นตัวแทนเดียวกันช่วยให้การเพิ่มประสิทธิภาพ ฮาร์ดแวร์กราฟิก 3 มิติสามารถทำการคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์ 4x4 ได้ มันสามารถเป็นผู้เชี่ยวชาญในการรับรู้และบันทึกในการคูณด้วย 0 หรือ 1 เพราะมันมักจะถูกใช้

การไม่ใช้พิกัดที่เป็นเนื้อเดียวกันอาจทำให้ยากต่อการใช้ฮาร์ดแวร์ที่ได้รับการปรับปรุงให้ดีที่สุดอย่างเต็มที่ สิ่งที่โปรแกรมตระหนักดีว่าคำสั่งที่ปรับให้เหมาะสมของฮาร์ดแวร์สามารถใช้ได้ (โดยทั่วไปจะเป็นคอมไพเลอร์ แต่บางครั้งก็ซับซ้อนกว่า) สำหรับพิกัดที่เป็นเนื้อเดียวกันจะมีช่วงเวลาที่ยากลำบาก มันจะเลือกคำแนะนำที่ปรับให้เหมาะสมน้อยลงและไม่ใช้ศักยภาพของฮาร์ดแวร์

เนื่องจากมีการเรียกร้องตัวอย่าง: PS4 ของ Sony สามารถทำการคูณเมทริกซ์ขนาดใหญ่ได้ มันดีมากที่ขายออกไประยะหนึ่งเพราะพวกมันถูกใช้แทนกลุ่มคอมพิวเตอร์ราคาแพงกว่า โซนี่จึงเรียกร้องให้ใช้ฮาร์ดแวร์ของพวกเขาเพื่อวัตถุประสงค์ทางทหารไม่ได้ ใช่ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์เป็นอุปกรณ์ทางทหาร

เป็นเรื่องปกติที่นักวิจัยจะใช้กราฟิกการ์ดเพื่อคำนวณการคูณเมทริกซ์ของพวกเขาแม้ว่าจะไม่มีกราฟิคเกี่ยวข้องก็ตาม เพราะว่ามันมีขนาดที่ดีกว่าซีพียูเอนกประสงค์ทั่วไป สำหรับการเปรียบเทียบซีพียูแบบมัลติคอร์ที่ทันสมัยมีอยู่ในลำดับของ 16 pipelines (x0.5 หรือ x2 ไม่สำคัญมาก) ในขณะที่ GPU มีตามลำดับที่ 1024 pipelines

มันไม่ได้มีแกนมากไปกว่าท่อที่อนุญาตให้ทำการประมวลผลแบบขนานที่เกิดขึ้นจริง แกนทำงานบนเธรด หัวข้อจะต้องมีการตั้งโปรแกรมอย่างชัดเจน ท่อทำงานในระดับคำสั่ง ชิปสามารถทำขนานคำสั่งได้ไม่มากก็น้อย

เสริม:

$(x,y, z, 0) = \frac{x,y,z}0$$x,y,z$

เกี่ยวกับการแปลงเปอร์สเปคทีฟมันช่วยให้สามารถแก้ไขได้อย่างถูกต้องโดยไม่บิดเบือนมุมมอง (ตรงกันข้ามกับฮาร์ดแวร์กราฟิกในพีซี)

ในฐานะที่เป็นรสนิยมส่วนตัวฉันมักจะงดเว้น (เมื่อเป็นไปได้) จากการใช้พิกัดที่เป็นเนื้อเดียวกันและต้องการสูตรคาร์ทีเซียนธรรมดา

เหตุผลหลักคือความจริงที่ว่าพิกัดที่เป็นเนื้อเดียวกันใช้ 4 รายการเล็ก ๆ น้อย ๆ ในเมทริกซ์การแปลง (0, 0, 0, 1) ที่เกี่ยวข้องกับการจัดเก็บและการคำนวณที่ไร้ประโยชน์ (เช่นค่าโสหุ้ยของการคำนวณเมทริกซ์ทั่วไป กรณีนี้).

ข้อเสียคือคุณต้องการความระมัดระวังมากขึ้นเมื่อเขียนสมการและขาดการสนับสนุนจากทฤษฎีเมทริกซ์ แต่จนถึงตอนนี้ฉันก็รอดชีวิตมาได้

$$\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}cos(\theta)&-sin(\theta)\\sin(\theta)&cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}k1&0\\0&k2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}s\\t\end{bmatrix}$$

ให้ R และ S เป็นเมทริกซ์การหมุนและการปรับและ T เป็นเวกเตอร์การแปล ในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์คุณอาจต้องทำการแปลเป็นชุด คุณนึกภาพออกว่ามันจะยุ่งยากแค่ไหน

$$p'=SR(Sp+T)+T$$

$$M=TSRTS$$ $$p'=Mp$$

$$p=\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}$$ $$R=\begin{bmatrix}cos(\theta)&-sin(\theta)&0\\sin(\theta)&cos(\theta)&0\\0&0&1\end{bmatrix}$$ $$S=\begin{bmatrix}k1&0&0\\0&k2&0\\0&0&1\end{bmatrix}$$ $$T=\begin{bmatrix}1&0&t1\\0&1&t2\\0&0&1\end{bmatrix}$$

$$p=\begin{bmatrix}x\\y\\w\end{bmatrix}$$ $$Q=\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&-1&0\end{bmatrix}$$

การคำนวณในพิกัดเลียนแบบมักจะต้องมีหน่วยงานที่มีราคาแพงเมื่อเทียบกับการเพิ่มหรือการคูณ โดยทั่วไปไม่จำเป็นต้องหารเมื่อใช้พิกัด Projective

การใช้ projective พิกัด (และโดยทั่วไปเรขาคณิต projective) มีแนวโน้มที่จะกำจัดกรณีพิเศษเช่นกันทำให้ทุกอย่างง่ายขึ้นและสม่ำเสมอมากขึ้น

• สูตรที่ง่ายขึ้น
• กรณีพิเศษน้อยลง
• การรวมกันและ
• ความเป็นคู่