การบดเคี้ยวที่เป็นทรงกลม (สำหรับไฮบริดเรย์ทิงกิ้ง)

คิดเกี่ยวกับไฮบริดเรย์ติงดังนั้นคำถามต่อไปนี้:

สมมติว่าฉันมีสองทรงกลมที่เป็นของแข็งและs_2เรารู้ว่าศูนย์กลางและรัศมีของพวกมันและเรารู้ว่าพวกมันมีปริมาตรซ้อนทับกันในอวกาศ$s_1$$s_2$

เรามีการติดตั้งกราฟิก 3 มิติทั่วไป: สมมติตาเป็นจุดเริ่มต้นและเราคาดว่าทรงกลมบนเครื่องบินมุมมองที่สำหรับบางบวกฉทรงกลมอยู่เหนือระนาบมุมมองและไม่ตัดกัน$z = f$$f$

ให้เป็นวงกลมในอวกาศที่เป็นจุดบนพื้นผิวของทรงกลมทั้งสองนั่นคือ 'การเข้าร่วม' ที่มองเห็นได้ (จากบางมุม) ที่มองเห็นได้ของโวลุ่มที่ทับซ้อนกัน$c$

ฉันต้องการคำนวณว่ามีตัวใด ๆปรากฏเมื่อฉายบนระนาบมุมมองของเราหรือไม่ อาจไม่เป็นเช่นนั้นหากหรือเข้าขวางทาง$c$$s_1$$s_2$

มีแนวคิดใดที่จะเข้าใกล้สิ่งนี้?

เนื่องจากฉันไม่ได้พลาดอะไรเลยคุณสามารถลดปัญหานี้ลงในพื้นที่ 2 มิติได้ เมื่อดูบนระนาบที่กำหนดโดยจุดศูนย์กลางของทรงกลมและจุดกำเนิดกล้องของคุณฉากจะมีลักษณะดังนี้:

ทรงกลมกลายเป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์และและวงกลมแยกอยู่ในขณะนี้มีเพียง 2 จุดที่มีเพียงหนึ่งที่ใกล้ชิดที่น่าสนใจเป็น กล้อง / ตาถูกตั้งค่าโดยพลไปยังจุดE$C_1$$C_2$$P$$E$

การคำนวณถ้าจุดหนึ่งบนทรงกลมที่สามารถมองเห็นได้หรือไม่เป็นเรื่องง่าย: เพียงตรวจสอบหรือไม่มุมที่จุดระหว่างและตามลำดับและทั้งสองมากขึ้น (หรือเท่ากับ) 90 องศา1$P$$E$$C_1$$E$$C_2$

หากมองเห็นจะเห็นบางส่วน (เช่นอย่างน้อยจุดนั้น) ของวงกลมสี่แยก มิฉะนั้นวงกลมสี่แยกทั้งหมดจะต้องถูกบังด้วยหนึ่งในทรงกลมของคุณนั่นคือวงกลมที่สร้างมุมที่น้อยกว่า 90 องศา$P$

นี่คือลักษณะที่ปรากฏถ้าไม่สามารถมองเห็นได้จาก :$P$$E$

คุณสามารถเห็นได้อย่างชัดเจนว่าจุดนั้นถูกโดยวงกลมรอบ ๆและมุมระหว่างและในนั้นน้อยกว่า 90 องศา$C_2$$E$$C_2$$P$

_{¹การมีมุม 90 องศาที่แน่นอนหมายความว่าเส้นแบ่งระหว่างและเพิ่งสัมผัสวงกลม / ทรงกลมตามลำดับในจุดเป็นแทนเจนต์$E$$P$$P$}