วิธีทำแผนที่พื้นผิวสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับสามเหลี่ยม?

ฉันต้องการค้นหาพิกัดพื้นผิวสำหรับจุด P ฉันมีจุดยอดของสามเหลี่ยมและพิกัด uv ที่สอดคล้องกัน

ตัวเลขในช่องสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ในพื้นผิวแสดงถึงค่าสี

ขั้นตอนการคำนวณพิกัดยูวีของ P คืออะไร?

uv-mapping

— จอห์นจอห์น
แหล่งที่มา

มีการแปลงเลียนแบบที่จะจับคู่แต่ละมุมกับพิกัดพื้นผิวของมันคุณสามารถใช้มันเพื่อจับคู่ P กับรังสียูวี

— วงล้อประหลาด

@ ratchetfreak คุณช่วยส่งลิงก์ให้ฉันได้ไหม

— john john

มีบทความที่ดีเกี่ยวกับวิธีการคำนวณจุดตัดรวมถึงการคำนวณสาย barycentric ในครั้งเดียวในบทความนี้ สิ่งนี้สำคัญที่จะเปลี่ยนรูปสามเหลี่ยม

— joojaa

นี่คือความสำเร็จผ่านBarycentricแก้ไข

ครั้งแรกที่เราพบพิกัด Barycentric ของPพิกัด Barycentric แสดงถึงน้ำหนักที่แต่ละจุดสุดยอดมีส่วนร่วมกับจุดและสามารถใช้เพื่อแก้ไขค่าใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักที่จุดยอดข้ามใบหน้าของรูปสามเหลี่ยม $P$

พิจารณารูปสามเหลี่ยมภายใน 3 ,และPCA $ABP$ $PBC$ $PCA$

เราสามารถพูดได้ว่า Barycentric พิกัดหรือน้ำหนักของยอดบนจุดเป็นสัดส่วนกับอัตราส่วนของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมภายในไปยังพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทั้งเอบีซี $A$ $P$ $PBC$ $ABC$

นี้เห็นได้ชัดอย่างสังหรณ์ใจถ้าเราพิจารณาว่าในขณะที่แนวทางสามเหลี่ยมเติบโตขนาดใหญ่และอีกสองคนกลายเป็นขนาดเล็ก $P$ $A$ $PBC$

นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดอย่างสังหรณ์ใจควรจะว่าผลรวมของพิกัด Barycentric ของจุดภายในรูปสามเหลี่ยมเสมอเท่ากับ1ดังนั้นก็พอที่จะหาพิกัดเพียงสองแห่งเท่านั้นที่จะได้ค่าที่สาม $1$

วิธีการคำนวณพิกัด barycentric คือ:

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

ความเป็นมาและการใช้เหตุผลจะมีการอธิบายในบทความวิกิพีเดีย

เมื่อคุณมีพิกัดแล้วคุณสามารถกำหนดพิกัดพื้นผิวของโดยการแทรกค่าที่จุดยอดโดยใช้พิกัด barycentric เป็นน้ำหนัก: $P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

เหตุผลที่ยังจะมีการอธิบายอย่างมากในการนี้นำเสนอ

ดูคำถามนี้เพื่อหาวิธีการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ

— Rotem
แหล่งที่มา

ฉันติดข้อผิดพลาดในหรือไม่ เทอมแรกควรเป็นหรือฉันผิด

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

— joojaa

@ joojaa ฉันไม่คิดอย่างนั้น มันเหมือนกันในบทความ Wikipedia และดูเหมือนว่าถูกต้องจากการคำนวณทดสอบที่ฉันทำ

— Rotem

อาดังนั้นก็คืออาจจะดีถ้าคุณจะคำนวณก่อน

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

— joojaa

@joojaa ตัวหารทั้งหมดและบางส่วนของเงื่อนไขการเสนอชื่อที่สามารถ precalculated สำหรับแต่ละสามเหลี่ยมเพียงไม่กี่คำที่ขึ้นอยู่กับPฉันได้เพิ่มลิงก์ไปยังคำถามที่เกี่ยวข้องกับวิธีการคำนวณ ในสูตรนี้ฉันคิดว่ามันจะเป็นการดีกว่าที่จะทำให้สัญกรณ์ง่ายและสม่ำเสมอมากกว่ามีประสิทธิภาพ

P

$P$

— Rotem

วิธีทำแผนที่พื้นผิวสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับสามเหลี่ยม?

Puv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$