การสุ่มตัวอย่างความสำคัญของแผนที่สิ่งแวดล้อม

อะไรคือวิธีที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าดีที่สุดในปัจจุบันสำหรับการสุ่มตัวอย่างแมปสภาพแวดล้อม (EM) ในตัวติดตามเส้นทางแบบทิศทางเดียวที่ใช้ MIS และตัวเรนเดอร์ประเภทเดียวกันนี้ ฉันต้องการโซลูชันที่มีความซับซ้อนพอสมควรในขณะที่ใช้งานได้อย่างสมเหตุสมผลกับตัวอย่างที่ให้การสุ่มตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบในราคาที่ซับซ้อนและยากต่อการใช้งาน

สิ่งที่ฉันรู้จนถึงตอนนี้

มีวิธีง่ายๆในการสุ่มตัวอย่าง EM หนึ่งสามารถสุ่มตัวอย่างซีกโลกที่ต้องการในลักษณะน้ำหนักโคไซน์ซึ่งละเว้นทั้งรูปร่างของฟังก์ชัน BSDF และ EM ด้วยเหตุนี้มันไม่ทำงานกับ EM แบบไดนามิก:

เพื่อปรับปรุงการสุ่มตัวอย่างให้อยู่ในระดับที่ใช้งานได้เราสามารถสุ่มตัวอย่างความส่องสว่างของ EM ได้ทั่วทั้งทรงกลม มันใช้งานได้ง่ายและผลลัพธ์ค่อนข้างดี อย่างไรก็ตามกลยุทธ์การสุ่มตัวอย่างยังคงเพิกเฉยต่อข้อมูลการมองเห็นในสมองและปัจจัยโคไซน์ (รวมถึง BSDF) ซึ่งส่งผลให้เกิดเสียงรบกวนสูงบนพื้นผิวซึ่งไม่ได้ถูกส่องโดยตรงโดยพื้นที่ที่มีความเข้มสูงของ EM:

เอกสาร

ฉันได้พบบทความสองสามเรื่องในหัวข้อนี้ แต่ยังไม่ได้อ่าน การอ่านและการใช้งานสิ่งเหล่านี้มีค่าในการติดตามเส้นทางแบบทิศทางเดียวหรือมีบางสิ่งที่ดีกว่านี้หรือไม่?

โครงสร้างความสำคัญของการเก็บตัวอย่างแผนที่สิ่งแวดล้อม (2003) โดย Agarwal และคณะ
การสุ่มตัวอย่างสำคัญนำพาได้ (2007) โดย Kartic Subr และ Jim Arvo พวกเขาอ้างว่าจะนำเสนอ“ ... อัลกอริทึมสำหรับการสุ่มตัวอย่างความสำคัญของแผนที่สิ่งแวดล้อมอย่างมีประสิทธิภาพซึ่งสร้างตัวอย่างในครึ่งวงกลมทรงกลมที่เป็นบวกซึ่งกำหนดโดยการวางแนวของพื้นผิวโดยพลการ “ กระดาษ“ ความสำคัญของการเก็บตัวอย่างทรงกลม Harmonics” ความเห็นเกี่ยวกับมัน:” พวกเขาสร้างการเป็นตัวแทนของแผนที่สภาพแวดล้อมที่เป็นรูปสามเหลี่ยมและจัดเก็บการส่องสว่างก่อนกำหนดโดยแต่ละเก้าฟังก์ชั่นพื้นฐานฮาร์มอนิกลมทรงกลมทุกจุดสุดยอด สิ่งนี้เป็นพื้นฐานที่นำพาได้ซึ่งสามารถหมุนหมุนโคไซน์ได้อย่างมีประสิทธิภาพในทุกทิศทาง”
การสุ่มตัวอย่างความสำคัญของผลิตภัณฑ์เชิงปฏิบัติสำหรับการส่องสว่างโดยตรง (2008) โดย Petrik Clarberg และ Tomas Akenine-Möller อัลกอริทึมสำหรับการสุ่มตัวอย่างผลิตภัณฑ์ของแสงแผนที่สภาพแวดล้อมและการสะท้อนพื้นผิว ใช้การสุ่มตัวอย่างความสำคัญตามเวฟเล็ต
การสุ่มตัวอย่างความสำคัญ Harmonics ทรงกลม (2009) โดย Jarosz, Carr และ Jensenn นามธรรมกล่าวว่า:“ ... เรานำเสนอวิธีการปฏิบัติแรกสำหรับฟังก์ชั่นการสุ่มตัวอย่างที่สำคัญซึ่งแสดงเป็นฮาร์โมนิกส์ทรงกลม (SH) ... ”
การสุ่มตัวอย่างแผนที่สภาพแวดล้อมตามค่าเฉลี่ยของแผนที่ที่มีการจับคู่เสียง (2015) โดย Feng และคณะ นี่เป็นเรื่องใหม่และฉันไม่พบการอ้างอิงถึงมันหรือกระดาษเอง

— ivokabel
แหล่งที่มา

ฉันมีหนึ่งคำถาม. รูปภาพที่สองถูกสร้างขึ้นโดยการสุ่มตัวอย่าง EM เท่านั้นหรือไม่ หรือมันเป็นเวอร์ชั่น MISed ของการสุ่มตัวอย่างโคไซน์และการสุ่มตัวอย่าง EM? ฉันหวังว่ามันจะเป็นเวอร์ชั่น MISed เพราะถ้าเป็นเช่นนั้นฉันอาจจะได้รับการเยียวยาสำหรับเสียงรบกวนสูงในส่วนที่มีเงา

— ทอม

ไม่ @tom ใช้การสุ่มตัวอย่าง EM แบบเชิงเส้นเท่านั้นโดยไม่สนใจทั้ง (Lambert) BRDF และปัจจัยโคไซน์ มีการใช้ตัวอย่าง 64 ตัวอย่างและไม่ใช้การกรองภาพในพื้นที่เพียงเฉลี่ยเหนือพื้นที่พิกเซล เมื่อ MIS ถูกนำมาใช้เพื่อรวมการสุ่มตัวอย่าง EM กับการสุ่มตัวอย่างโคไซน์เสียงรบกวนในเงาจะลดลงมาก แต่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยในส่วนที่มีแสงแดดส่องถึง

— ivokabel

คำตอบ:

นี้ไม่ได้เป็นคำตอบทั้งหมดผมจะเพียงแค่ต้องการที่จะแบ่งปันความรู้ที่ผมได้รับจากการศึกษาทั้งสองของเอกสารที่กล่าวถึงในคำถาม: Steerable สำคัญการเก็บตัวอย่างและการปฏิบัติสำคัญสินค้าสุ่มตัวอย่างสำหรับตรงสว่าง

สุ่มตัวอย่างสำคัญนำ

ในบทความนี้พวกเขาเสนอวิธีการสุ่มตัวอย่างผลิตภัณฑ์ของส่วนประกอบโคไซน์ยึดและไฟแผนที่สภาพแวดล้อม:

L_{E M} (ω_{i}) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

พวกเขาใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าการประมาณค่าเชิงเส้นแบบชิ้นเดียวของฟังก์ชันผลิตภัณฑ์สามารถแสดงได้ค่อนข้างดีและคำนวณล่วงหน้าบางส่วนโดยใช้ฐานฮาร์มอนิกทรงกลมเก้าตัวแรก พวกเขาสร้างการประมาณค่านี้ขึ้นบน EM ที่ได้รับการวิเคราะห์แบบสามเหลี่ยมและใช้เป็นฟังก์ชันที่สำคัญสำหรับการสุ่มตัวอย่าง

พวกเขาคำนวณล่วงหน้าและจัดเก็บค่าสัมประสิทธิ์การประมาณสำหรับแต่ละจุดสุดยอดรูปสามเหลี่ยมและค่าสัมประสิทธิ์สำหรับการคำนวณค่าอินทิกรัลชันโดยประมาณสำหรับสามเหลี่ยมแต่ละรูปสามเหลี่ยม สัมประสิทธิ์เหล่านี้เรียกว่าน้ำหนักจุดยอดและสามเหลี่ยม จากนั้นพวกเขาใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่ามันเป็นไปได้ที่จะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ได้ง่ายสำหรับอินทิกรัลเหนือชุดของสามเหลี่ยมเพียงแค่การรวมน้ำหนักสามเหลี่ยมแต่ละตัวโดยไม่รวมฐานฮาร์มอนิกเพิ่มเติม สิ่งนี้ช่วยให้พวกเขาสามารถสร้างต้นไม้ไบนารีแบบสมดุลบนสามเหลี่ยมที่แต่ละโหนดมีค่าสัมประสิทธิ์สำหรับการคำนวณอินทิกรัลอินทิกรัลสำหรับสามเหลี่ยมต้นไม้ย่อยของโหนด

ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างประกอบด้วยการเลือกสามเหลี่ยมและการสุ่มตัวอย่างพื้นที่:

สามเหลี่ยมถูกเลือกโดยการลงไปที่ต้นไม้ไบนารีที่สร้างไว้ล่วงหน้าพร้อมความน่าจะเป็นสัดส่วนกับการประมาณย่อยแบบอินทิกรัล ค่าใช้จ่ายนี้การคำนวณแบบทันทีทันใดของซับอินทิกรัลแต่ละอันประกอบด้วยผลิตภัณฑ์ภายในหนึ่งตัวของพิกัดฮาร์มอนิกทรงกลมแบบยึดกับโคไซน์กับสัมประสิทธิ์ที่คำนวณล่วงหน้า $O\left(\log N_{\triangle}\right)$
พื้นผิวสามเหลี่ยมที่เลือกนั้นจะถูกสุ่มตัวอย่างในเวลาในรูปแบบสองเส้นโดยกลยุทธ์การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้นแบบใหม่ที่เสนอในกระดาษ $O\left(1\right)$

สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าเป็นเทคนิคที่มีแนวโน้มแต่คำถามคลาสสิกกับเอกสารก็คือว่ามันจะมีพฤติกรรมอย่างไรในชีวิตจริง ในอีกด้านหนึ่งอาจมีกรณีทางพยาธิวิทยาเมื่อ EM ยากที่จะประมาณด้วยฟังก์ชั่นเชิงเส้นที่มีรูปสามเหลี่ยมชิ้นซึ่งสามารถนำไปสู่รูปสามเหลี่ยมจำนวนมากและ / หรือคุณภาพตัวอย่างต่ำ ในทางตรงกันข้ามมันสามารถให้การประมาณที่ค่อนข้างดีของการมีส่วนร่วมของ EM ทั้งหมดซึ่งจะมีประโยชน์เมื่อสุ่มตัวอย่างแหล่งกำเนิดแสงหลายแหล่ง

การสุ่มตัวอย่างความสำคัญของผลิตภัณฑ์ในทางปฏิบัติสำหรับการส่องสว่างโดยตรง

ในบทความนี้พวกเขาเสนอวิธีการสุ่มตัวอย่างผลิตภัณฑ์ของแสงแผนที่สภาพแวดล้อมและการสะท้อนพื้นผิวโคไซน์ - น้ำหนัก:

L_{E M} (ω_{i}) f_{r} (ω_{i}, ω_{o}, n) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

การประมวลผลล่วงหน้าเพียงอย่างเดียวในวิธีนี้คือการคำนวณการแสดงลำดับชั้นของ EM (ไม่ว่าจะเป็น mipmap หรือ wavelet) ส่วนที่เหลือจะทำทันทีระหว่างการสุ่มตัวอย่าง

ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง:

การสร้างการประมาณแบบ BRDF แบบ on-the-fly: พวกเขาวาดตัวอย่างความสำคัญ BRDF หลายรายการและประเมิน + จากค่าเหล่านี้พวกเขาสร้างการประมาณค่าคงที่ชิ้นส่วนตามควอดทรีของ BRDF โดยที่ใบไม้แต่ละต้นของต้นไม้มีตัวอย่างหนึ่งตัวอย่าง $f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$
การคำนวณผลิตภัณฑ์ของการประมาณ BRDF และ EM: การคูณจะกระทำที่ใบ Quadtree BRDF และค่าเฉลี่ยจะแพร่กระจายไปยังผู้ปกครอง
การสุ่มตัวอย่างผลิตภัณฑ์: ตัวอย่างสม่ำเสมอจะถูกป้อนผ่านแผนผังผลิตภัณฑ์โดยใช้การสุ่มตัวอย่างแบบง่าย

ขั้นตอนควรสร้างตัวอย่างที่ค่อนข้างดีด้วยค่าใช้จ่ายในการคำนวณล่วงหน้าอย่างหนัก - พวกเขาแสดงให้เห็นว่าต้องการตัวอย่าง BRDF ประมาณ 100–200 BRDF สำหรับการประมาณ BRDF เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพการสุ่มตัวอย่างที่ดีที่สุด สิ่งนี้อาจทำให้มันเหมาะสำหรับการคำนวณการส่องสว่างโดยตรงโดยตรงโดยที่หนึ่งสร้างตัวอย่างจำนวนมากต่อจุดแรเงา แต่ส่วนใหญ่อาจแพงเกินไปสำหรับอัลกอริธึมการส่องสว่างระดับโลก (เช่นตัวติดตามเส้นทางแบบทิศทางเดียวหรือสองทิศทาง) ซึ่งคุณมักจะสร้างตัวอย่างเพียงไม่กี่ ต่อจุดแรเงา

— ivokabel
แหล่งที่มา

คำเตือน: ฉันไม่รู้ว่าอะไรคือสิ่งที่ทันสมัยในการสุ่มตัวอย่างแผนที่สิ่งแวดล้อม อันที่จริงฉันมีความรู้น้อยมากเกี่ยวกับหัวข้อนี้ ดังนั้นนี่จะไม่เป็นคำตอบที่สมบูรณ์ แต่ฉันจะกำหนดปัญหาทางคณิตศาสตร์และวิเคราะห์มัน ฉันทำสิ่งนี้เพื่อตัวเองเป็นหลักดังนั้นฉันทำให้ชัดเจนสำหรับตัวเอง แต่ฉันหวังว่า OP และคนอื่น ๆ จะพบว่ามีประโยชน์

$\newcommand{\w}{\omega}$

เราต้องการคำนวณการส่องสว่างโดยตรง ณ จุดหนึ่งเช่นเราต้องการทราบค่าของอินทิกรัล ที่เป็นฟังก์ชั่น BSDF (ฉันอย่างชัดเจนรัฐ Dependance บนปกติซึ่งจะเป็นประโยชน์ในภายหลัง)คือความกระจ่างใสของแผนที่และสิ่งแวดล้อมเป็นคำโคไซน์พร้อมกับการมองเห็น ( นั่นคือสิ่ง สำหรับ ) คือถ้า

I = \int_{S^{2}} f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+} d ω_{i}

$I =\int_{S^2} f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+ d\omega_i$

f (ω_{i}, ω_{o}, n)

$f(\omega_i,\omega_o,n)$

L (ω_{i})

$L(\omega_i)$

(ω_{i} \cdot n)^{+}

$(\omega_i \cdot n)^+$

+

$+$

(ω_{i} \cdot n)^{+} = 0

$(\omega_i \cdot n)^+=0$

(ω_{i} \cdot n) < 0

$(\omega_i \cdot n)<0$

เราประมาณค่าอินทิกรัลนี้โดยสร้าง samples ด้วยความเคารพความหนาแน่นของความน่าจะเป็นฟังก์ชันตัวประมาณคือ $N$ $\omega_i^1,\dots,\omega_i^N$ $p(\omega_i)$

I \approx \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{f (ω_{i}^{k}, ω_{o}, n) L (ω_{i}^{k}) (ω_{i}^{k} \cdot n)^{+}}{p (ω_{i}^{k})}

$I \approx \frac1N \sum_{k=1}^N \frac{f(\omega_i^k,\omega_o,n) \, L(\omega_i^k) \,(\omega_i^k\cdot n)^+ }{p(\omega_i^k)}$

คำถามคือเราจะเลือก pdfเพื่อให้เราสามารถสร้างตัวอย่างในเวลาที่ยอมรับได้และความแปรปรวนของตัวประมาณค่าด้านบนมีขนาดเล็กพอสมควร $p$

วิธีที่~~ดีที่สุด~~เลือกให้เป็นสัดส่วนกับปริพันธ์ แต่ส่วนมากแล้ว แพงมากในการสร้างตัวอย่างตามไฟล์ PDF นี้ดังนั้นจึงไม่มีประโยชน์ในทางปฏิบัติ $p$

p (ω_{i}) \sim f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+$

วิธีการที่แนะนำโดย OP:

วิธีที่หนึ่ง : เลือกตามสัดส่วนกับคำว่าโคไซน์ วิธีที่สอง : เลือกตามสัดส่วนกับ EM $p$

p (ω_{i}) \sim (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim (\omega_i\cdot n)^+$

p

$p$

p (ω_{i}) \sim L (ω_{i})

$p(\omega_i) \sim L(\omega_i)$

จากชื่อของเอกสารที่กล่าวถึงฉันสามารถคาดเดาสิ่งที่พวกเขาทำบางส่วน (น่าเสียดายที่ฉันไม่มีเวลาและพลังงานในการอ่านตอนนี้) แต่ก่อนที่จะพูดถึงสิ่งที่พวกเขาน่าจะทำกันมากที่สุดเรามาพูดถึงซีรีย์พาวเวอร์สักหน่อย: D

ถ้าเรามีฟังก์ชั่นของหนึ่งตัวแปรจริงเช่น(x) จากนั้นถ้ามันมีพฤติกรรมที่ดีก็สามารถขยายเป็นชุดพลังงาน โดยที่เป็นค่าคงที่ สิ่งนี้สามารถใช้เพื่อประมาณโดยตัดทอนผลรวมในบางขั้นตอน ถ้าสูงพอแล้วข้อผิดพลาดนั้นเล็กจริง ๆ $f(x)$

f (x) = \sum_{k = 0}^{\infty} a_{k} x^{k}

$f(x) = \sum_{k=0}^\infty a_k x^k$

a_{k}

$a_k$

f

$f$

n

$n$

f (x) \approx \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k}

$f(x) \approx \sum_{k=0}^n a_k x^k$

n

$n$

ตอนนี้ถ้าเรามีฟังก์ชั่นในสองตัวแปรเช่นเราสามารถขยายได้เฉพาะในอาร์กิวเมนต์แรก ที่ มีฟังก์ชั่นเฉพาะในปีมันสามารถขยายได้ทั้งในอาร์กิวเมนต์ โดยที่เป็นค่าคงที่ ดังนั้นฟังก์ชั่นที่มีอาร์กิวเมนต์จริงสามารถขยายได้เป็นผลรวมของพลังของอาร์กิวเมนต์นั้น สิ่งที่คล้ายกันสามารถทำได้สำหรับฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้ในทรงกลม $f(x,y)$

f (x, y) = \sum_{k = 0}^{\infty} b_{k} (y) x^{k}

$f(x,y) = \sum_{k=0}^\infty b_k(y) \, x^k$

b_{k} (y)

$b_k(y)$

y

$y$

f (x, y) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} c_{k l} x^{k} y^{l}

$f(x,y) = \sum_{k,l=0}^\infty c_{kl} x^k y^l$

c_{k l}

$c_{kl}$

ตอนนี้ขอมีฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้บนทรงกลมเช่นomega) ฟังก์ชั่นดังกล่าวสามารถขยายในลักษณะคล้ายกันกับฟังก์ชั่นของพารามิเตอร์จริงหนึ่งตัว โดยที่เป็นค่าคงที่และมีดนตรีทรงกลม โดยปกติฮาร์มอนิกส์ทรงกลมจะมีดัชนีสองดัชนีและเขียนเป็นฟังก์ชั่นในพิกัดกลม แต่นั่นไม่สำคัญ สิ่งสำคัญคือสามารถเขียนเป็นผลรวมของฟังก์ชั่นที่รู้จักกันบางอย่าง $f(\omega)$

f (ω) = \sum_{k = 0}^{\infty} α_{k} S_{k} (ω)

$f(\omega) =\sum_{k=0}^\infty \alpha_k S_k(\omega)$

α_{k}

$\alpha_k$

S_{k} (ω)

$S_k(\omega)$

f

$f$

ตอนนี้ฟังก์ชั่นซึ่งใช้สองจุดบนทรงกลมเช่นสามารถขยายได้เฉพาะในอาร์กิวเมนต์แรก หรือทั้งสองข้อโต้แย้ง $f(\omega,\omega')$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k = 0}^{\infty} β_{k} (ω^{'}) S_{k} (ω)

$f(\omega,\omega') = \sum_{k=0}^\infty \beta_k(\omega') \, S_k(\omega)$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} γ_{k l} S_{k} (ω) S_{l} (ω^{'})

$f(\omega,\omega') = \sum_{k,l=0}^\infty \gamma_{kl} \, S_k(\omega)S_l(\omega')$

ดังนั้นทั้งหมดนี้มีประโยชน์อย่างไร

ฉันเสนอ CMUNSM (บ้าจิตไร้ประโยชน์วิธีการสุ่มตัวอย่าง): สมมติว่าเรามีการขยายสำหรับฟังก์ชั่นทั้งหมดคือ ถ้าเราเสียบนี่เข้าไป อินทิกรัลเรารับ

\begin{aligned} f (ω_{i}, ω_{o}, n) & = \sum_{k, l, m = 0}^{\infty} α_{k l m} S_{k} (ω_{i}) S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) \\ L (ω_{i}) & = \sum_{n = 0}^{\infty} β_{n} S_{n} (ω) \\ (ω_{i} \cdot n)^{+} & = \sum_{p, q = 0}^{\infty} γ_{p q} S_{p} (ω_{i}) S_{q} (n) \end{aligned}

$\begin{align} f(\omega_i,\omega_o,n) &= \sum_{k,l,m=0}^\infty \alpha_{klm} S_k(\omega_i)S_l(\omega_o) S_m(n) \\ L(\omega_i ) &= \sum_{n=0}^\infty \beta_n S_n(\omega) \\ (\omega_i\cdot n)^+ &= \sum_{p,q=0}^\infty \gamma_{pq} S_p(\omega_i)S_q(n) \end{align}$

I = \sum_{k, l, m, n, p, q = 0}^{\infty} α_{k l m} β_{n} γ_{p q} S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) S_{q} (n) \int_{S^{2}} S_{k} (ω_{i}) S_{n} (ω) S_{p} (ω_{i}) d ω_{i}

$I = \sum_{k,l,m,n,p,q=0}^\infty \alpha_{klm} \beta_n \gamma_{pq} S_l(\omega_o) S_m(n) S_q(n) \int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

ที่จริงแล้วเราไม่ต้องการ Monte Carlo อีกต่อไปเพราะเราสามารถคำนวณค่าของอินทิกรัลมาก่อนแล้วประเมินผลรวม รวมเราจะรวมกันแค่คำสองสามคำแรก) และเราจะได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ $\int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

ทั้งหมดนี้เป็นสิ่งที่ดีแต่เราอาจไม่รู้การขยายตัวของ BSDF หรือแผนที่สิ่งแวดล้อมหรือการขยายตัวมาบรรจบกันช้ามากดังนั้นเราจะต้องใช้คำศัพท์จำนวนมากเพื่อหาคำตอบที่ถูกต้องอย่างสมเหตุสมผล

ดังนั้นความคิดจะไม่ขยายในการขัดแย้งทั้งหมด วิธีการหนึ่งที่อาจคุ้มค่ากับการตรวจสอบคือละเว้น BSDF และขยายเฉพาะแผนที่สิ่งแวดล้อมเช่น สิ่งนี้จะนำไปสู่ pdf:

L (ω_{i}) \approx \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i})

$L(\omega_i) \approx \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i)$

p (ω_{i}) \sim \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i}) (ω \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i) (\omega \cdot n)^+$

เรารู้อยู่แล้วว่าวิธีการที่จะทำเช่นนี้สำหรับนี้เป็นอะไร แต่วิธีการหนึ่ง ฉันเดาคือมันจะทำในหนึ่งในเอกสารที่สูงขึ้นสำหรับK $K=0$ $K$

ส่วนขยายเพิ่มเติม คุณสามารถขยายฟังก์ชั่นที่แตกต่างกันในการขัดแย้งที่แตกต่างกันและทำสิ่งที่คล้ายกันดังกล่าวข้างต้น อีกสิ่งหนึ่งคือคุณสามารถขยายได้ในพื้นฐานที่แตกต่างกันเช่นไม่ใช้ฮาร์โมนิกทรงกลม

ดังนั้นนี่คือสิ่งที่ฉันใช้ในหัวข้อฉันหวังว่าคุณจะพบว่าอย่างน้อยก็มีประโยชน์นิดหน่อยและตอนนี้ฉันไปที่ GoT และเตียง

— ทอม
แหล่งที่มา

ฮ่าฮ่าเมื่อฉันโพสต์คำตอบ SE ถามฉันว่าฉันเป็นมนุษย์หรือหุ่นยนต์ไซต์ไม่แน่ใจ: DI หวังว่ามันจะไม่ใช่เพราะความยาวของคำตอบมันออกมาจากมือเล็กน้อย

— ทอม

คุณต้องการทำให้สมองของฉันละลายใช่ไหม ;-) BTW: ฉันได้อ่านบทความ / งานนำเสนอสองฉบับแล้วดังนั้นฉันหวังว่าฉันจะได้ขยายคำถามหรือเขียนคำตอบผิวเผินในตอนท้ายของสัปดาห์นี้ และตอนนี้ GoT FTW!

— ivokabel

ในขณะที่วิธีการสุ่มตัวอย่างผลิตภัณฑ์ให้การกระจาย (สมบูรณ์) ที่ดีกว่าสำหรับรังสีฉันจะบอกว่าการใช้ MIS (การสุ่มตัวอย่างที่สำคัญหลายครั้ง) เป็นวิธีการตรวจสอบในการผลิต เนื่องจากข้อมูลการแรเงาเป็นการสุ่มตัวอย่างผลิตภัณฑ์ที่ไม่รู้จักจึงไม่สมบูรณ์แบบและเป็นเรื่องยากที่จะบอกนัย การยิงรังสีมากขึ้นอาจมีค่ามากกว่า! ขึ้นอยู่กับสถานการณ์และงบประมาณของคุณแน่นอน!

คำอธิบายสั้น ๆ ของระบบสารสนเทศ: ในสาระสำคัญคุณติดตามทั้ง BSDF-ray (ตามที่คุณต้องการสำหรับการทำแสงทางอ้อม) และรังสีที่ชัดเจนต่อ EM MIS ให้น้ำหนักคุณเพื่อให้คุณสามารถรวมเข้ากับวิธีที่ขจัดเสียงรบกวนได้มาก ระบบสารสนเทศเป็นสิ่งที่ดีโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเลือก "เทคนิค" (การสุ่มตัวอย่างโดยนัยหรือโดยชัดแจ้ง) ตามสถานการณ์ที่เกิดขึ้น สิ่งนี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติโดยที่ผู้ใช้ไม่ต้องทำการเลือกอย่างหนักตามความหยาบและอื่น ๆ

บทที่ 9 ของhttp://graphics.stanford.edu/papers/veach_thesis/ครอบคลุมรายละเอียดนี้ ดูhttps://www.shadertoy.com/view/4sSXWtสำหรับการสาธิต MIS ในการใช้งานพร้อมไฟในพื้นที่

— Anders
แหล่งที่มา

ใช่ MIS เป็นเทคนิคการตรวจสอบการผลิตที่สำคัญซึ่งช่วยได้มากและฉันใช้มันในการแก้ปัญหาของฉัน (ฉันเดาว่าฉันควรระบุไว้อย่างชัดเจนในคำถาม) อย่างไรก็ตามประสิทธิภาพโดยรวมของตัวประมาณค่า MIS นั้นขึ้นอยู่กับคุณภาพของกลยุทธ์การสุ่มตัวอย่างบางส่วน สิ่งที่ฉันพยายามทำที่นี่คือการปรับปรุงหนึ่งในกลยุทธ์ย่อยเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพโดยรวมของตัวประมาณ จากประสบการณ์ของฉันมักจะมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการใช้ตัวอย่างคุณภาพต่ำน้อยกว่าอาจมีราคาแพงกว่าการสร้างมากกว่าตัวอย่างคุณภาพต่ำที่สร้างได้ง่ายกว่า

— ivokabel