รูปแบบที่ถูกต้องของคำศัพท์เรขาคณิต GGX

ฉันกำลังพยายามนำ BRDF ของ microfacet ไปใช้ใน raytracer ของฉัน แต่ฉันพบปัญหาบางอย่าง เอกสารและบทความจำนวนมากที่ฉันได้อ่านให้นิยามคำเรขาคณิตบางส่วนเป็นฟังก์ชันของมุมมองและเวกเตอร์ครึ่งหนึ่ง: G1 (v, h) อย่างไรก็ตามเมื่อใช้งานนี้ฉันได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

(แถวล่างเป็นฉนวนความหยาบ 1.0 - 0.0, แถวบนสุดเป็นโลหะที่มีความหยาบ 1.0 - 0.0)

มีไฮไลท์แปลก ๆ อยู่รอบ ๆ ขอบและตัดรอบ ๆ nl == 0 ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่ามันมาจากไหน ฉันใช้ Unity เป็นข้อมูลอ้างอิงในการตรวจสอบการแสดงผลของฉันดังนั้นฉันจึงตรวจสอบแหล่งที่มาของ shader เพื่อดูว่าพวกเขาใช้อะไรและจากสิ่งที่ฉันสามารถบอกได้ว่าเทอมเรขาคณิตของพวกเขานั้นไม่ได้ถูกพาราเมท ดังนั้นฉันจึงลองใช้รหัสเดียวกัน แต่ใช้กับพื้นผิวมาโครปกติแทนที่จะเป็นครึ่งเวคเตอร์และได้ผลลัพธ์ดังนี้

สำหรับดวงตาที่ไม่ผ่านการฝึกฝนของฉันสิ่งนี้ดูเหมือนจะใกล้เคียงกับผลลัพธ์ที่ต้องการ แต่ฉันมีความรู้สึกว่ามันไม่ถูกต้อง? บทความที่ฉันอ่านส่วนใหญ่ใช้เวกเตอร์ครึ่งตัว แต่ไม่ใช่ทั้งหมด มีเหตุผลสำหรับความแตกต่างนี้หรือไม่?

ฉันใช้รหัสต่อไปนี้เป็นคำเรขาคณิตของฉัน:

float RayTracer::GeometryGGX(const Vector3& v, const Vector3& l, const Vector3& n, const Vector3& h, float a)
{
    return G1GGX(v, h, a) * G1GGX(l, h, a);
}

float RayTracer::G1GGX(const Vector3& v, const Vector3& h, float a)
{
    float NoV = Util::Clamp01(cml::dot(v, h));
    float a2 = a * a;

    return (2.0f * NoV) / std::max(NoV + sqrt(a2 + (1.0f - a2) * NoV * NoV), 1e-7f);
}

และสำหรับการอ้างอิงนี่คือฟังก์ชันการแจกแจงปกติของฉัน:

float RayTracer::DistributionGGX(const Vector3& n, const Vector3& h, float alpha)
{
    float alpha2 = alpha * alpha;
    float NoH = Util::Clamp01(cml::dot(n, h));
    float denom = (NoH * NoH * (alpha2 - 1.0f)) + 1.0f;
    return alpha2 / std::max((float)PI * denom * denom, 1e-7f);
}

TL; DR: สูตรของคุณผิด$G1$

เพียงเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนฉันกำลังสมมติรุ่น isotropic ของ BRDF, Smith microfacet model (ตรงข้ามกับ V-cavity model) และการกระจาย microfacet GGX

จากHeitz 2014คำว่า masking / shadowingคือ$G1$

และตามวอลเตอร์ 2007สูตรคือ

โดยที่เป็นทิศทางปกติของไมโครฟิล์ม (เวกเตอร์ครึ่งทาง),เป็นทิศทางปกติหลัก (เรขาคณิต) (ปกติ),คือทิศทางขาเข้าหรือขาออกคือ isotropic พารามิเตอร์ roughness และเป็นฟังก์ชันคุณลักษณะเชิงบวกหรือฟังก์ชันขั้นตอน Heaviside (เท่ากับหนึ่งถ้าและศูนย์เป็นอย่างอื่น)$\omega_{m}$$\omega_{g}$$\omega_{v}$$\alpha$$\chi^{+}\left(a\right)$$a>0$

ในขณะที่คุณสามารถสังเกตเห็นได้ครึ่งเวกเตอร์ถูกใช้เพื่อให้แน่ใจว่าเป็นศูนย์หากการกำหนดค่าทางเรขาคณิตถูกห้าม แม่นยำยิ่งขึ้นทำให้แน่ใจว่าพื้นผิวด้านหลังของ microsurface ไม่สามารถมองเห็นได้จากทิศทางที่ด้านหน้าของ macrosurface และในทางกลับกัน (ในกรณีหลังนั้นมีความหมายเฉพาะเมื่อรองรับการหักเหด้วย) หากรหัสการโทรรับประกันสิ่งนี้คุณสามารถละเว้นพารามิเตอร์นี้ได้อย่างชัดเจน นั่นอาจเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงทำอย่างสามัคคี$\omega_{m}$$G1$$\omega_{v}$

ในทางกลับกันการใช้งานของคุณใช้เวกเตอร์ครึ่งตัวเพื่อคำนวณโคไซน์ของทิศทางเทียบกับไมโครฟิล์มซึ่งนำไปสู่การคำนวณอย่างอื่นที่ไม่ใช่สูตรที่นำเสนอ$\omega_{v}$

หากมันเป็นความช่วยเหลือใด ๆ นี่คือการนำปัจจัย :$G1$

float SmithMaskingFunctionGgx(
    const Vec3f &aDir,  // the direction to compute masking for (either incoming or outgoing)
    const Vec3f &aMicrofacetNormal,
    const float  aRoughnessAlpha)
{
    PG3_ASSERT_VEC3F_NORMALIZED(aDir);
    PG3_ASSERT_VEC3F_NORMALIZED(aMicrofacetNormal);
    PG3_ASSERT_FLOAT_NONNEGATIVE(aRoughnessAlpha);

    if (aMicrofacetNormal.z <= 0)
        return 0.0f;

    const float cosThetaVM = Dot(aDir, aMicrofacetNormal);
    if ((aDir.z * cosThetaVM) < 0.0f)
        return 0.0f; // up direction is below microfacet or vice versa

    const float roughnessAlphaSqr = aRoughnessAlpha * aRoughnessAlpha;
    const float tanThetaSqr = Geom::TanThetaSqr(aDir);
    const float root = std::sqrt(1.0f + roughnessAlphaSqr * tanThetaSqr);

    const float result = 2.0f / (1.0f + root);

    PG3_ASSERT_FLOAT_IN_RANGE(result, 0.0f, 1.0f);

    return result;
}