ใน BRDF ที่มีพื้นฐานมาจากร่างกายเวกเตอร์ชนิดใดที่ควรใช้ในการคำนวณสัมประสิทธิ์ Fresnel?

11

การประมาณ Schlick ที่รู้จักกันดีของสัมประสิทธิ์ Fresnel ให้สมการ:

$F=F_0+(1 - F_0)(1 - cos(\theta))^5$

และเท่ากับผลคูณของจุดของเวกเตอร์ปกติผิวและมุมมองเวกเตอร์ $cos(\theta)$

มันยังไม่ชัดเจนสำหรับฉันแม้ว่าเราควรใช้พื้นผิวปกติหรือเวกเตอร์ครึ่งจริง ควรใช้อะไรใน BRDF ที่มีพื้นฐานทางร่างกายและทำไม $N$ $H$

ยิ่งกว่านั้นเท่าที่ฉันเข้าใจค่าสัมประสิทธิ์ Fresnel ให้ความน่าจะเป็นของรังสีที่กำหนดเพื่อสะท้อนหรือหักเห ดังนั้นฉันจึงมีปัญหาในการดูว่าทำไมเรายังสามารถใช้สูตรนั้นใน BRDF ซึ่งควรจะประมาณค่าอินทิกรัลของซีกโลกทั้งหมด

การสังเกตนี้มีแนวโน้มที่จะทำให้ฉันคิดว่านี่เป็นที่ที่จะมา แต่ฉันไม่เห็นชัดเจนว่า Fresnel ของตัวแทนปกติเทียบเท่ากับการบูรณาการ Fresnel ของบรรทัดฐานที่เกิดขึ้นจริงทั้งหมด $H$

— Julien Guertault
แหล่งที่มา

9

ในบทความของ Schlick ปี 1994 "โมเดลราคาไม่แพงสำหรับการแสดงผลทางกายภาพ"ซึ่งพวกเขาได้รับการประมาณสูตรคือ:

F_{λ} (u) = f_{λ} + (1 - f_{λ}) (1 - u)^{5}

$F_{\lambda}(u) = f_{\lambda} + (1 - f_{\lambda})(1 - u)^{5}$

ที่ไหน

คำอธิบายของเวกเตอร์

ดังนั้นเพื่อตอบคำถามแรกของคุณหมายถึงมุมระหว่างเวกเตอร์มุมมองและเวกเตอร์ครึ่งตัว พิจารณาสักครู่ว่าพื้นผิวเป็นกระจกที่สมบูรณ์แบบ ดังนั้น: ในกรณีนี้: $\theta$

V \equiv r e f l e c t (V^{'})

$V \equiv reflect(V')$

N \equiv H

$N \equiv H$

สำหรับ BRDFs microfacet ฐานที่หมายถึงเปอร์เซ็นต์สถิติของภาวะปกติ microfacet ที่มุ่งเน้นไปทางHAka, เปอร์เซ็นต์ของแสงที่เข้ามาจะเด้งไปในทิศทางขาออก $D(h_{r})$ $H$

สำหรับเหตุผลที่เราใช้ Fresnel ใน BRDF นั้นเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงที่ว่า BRDF ด้วยตัวมันเองเป็นเพียงส่วนหนึ่งของ BSDF แบบเต็ม BRDF ลดทอนส่วนที่สะท้อนแสงและ BTDF ลดทอนการหักเหของแสง เราใช้ Fresnel ในการคำนวณปริมาณของแสงสะท้อนกับแสงหักเหดังนั้นเราจึงสามารถลดทอนได้ด้วย BRDF และ BTDF

B S D F = B R D F + B T D F

$BSDF = BRDF + BTDF\\$

\begin{aligned} L_{o} (p, ω_{o}) & = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B S D F * L_{i} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} \\ = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B R D F * L_{i, reflected} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} + \int_{Ω} B T D F * L_{i, refracted} (p, ω_{i}) * | \cos θ_{i} | d ω_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} L_{\text{o}}(p, \omega_{\text{o}}) &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BSDF * L_{\text{i}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \\ &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BRDF * L_{\text{i, reflected}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \ + \ \int_{\Omega} BTDF * L_{\text{i, refracted}}(p, \omega_{\text{i}}) * \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \end{align*}$

ดังนั้นโดยสรุปเราใช้เพื่อให้ได้เปอร์เซ็นต์ของแสงที่จะเด้งไปในทิศทางขาออกและเพื่อหาเปอร์เซ็นต์ของแสงที่เหลือจะสะท้อน / หักเห ทั้งสองใช้เพราะนั่นคือการวางแนวพื้นผิวที่ช่วยให้การสะท้อนของกระจกระหว่างและ $D$ $F$ $H$ $V$ $V'$

— RichieSams
แหล่งที่มา

โอ้ฉันพลาดไปโดยสิ้นเชิงว่านี่เป็นผลในบทความแล้ว รับรองว่าเคลียร์แน่นอน :) ฉันจะต้องอ่านใหม่เพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้นว่ามันเหมาะสมกับ BRDF อย่างไร

— Julien Guertault

8

$H$ $N$

คุณเขียน,

ฉันมีปัญหาในการดูว่าทำไมเรายังสามารถใช้สูตรนั้นใน BRDF ซึ่งควรจะประมาณอินทิกรัลของซีกโลกทั้งหมด

มันไม่ใช่. BRDF ในตัวมันไม่ได้ประมาณค่าอินทิกรัลกับซีกโลกทั้งหมด สมการเรนเดอร์ทำเช่นนั้น: คุณรวมทิศทางแสงที่เข้ามาทั้งหมด แต่ทุกครั้งที่มีการประเมิน BRDF ภายในอินทิกรัลมันเป็นทางเลือกหนึ่งเดียวสำหรับทิศทางของเรย์ขาเข้าและขาออก

$L$ $V$ $H = \text{normalize}(L+V)$

$H$ $L$ $V$ $L$ $H$ $V$ $H$

$L$ $V$

$R = \text{reflect}(V, N)$ $R$ $N$ $V$ $N$

— นาธานรีด
แหล่งที่มา