ติดตามเส้นทาง Cook-Torrance BRDF

- ขออภัยสำหรับการโพสต์ที่ยาวนาน แต่ฉันชอบที่จะทำอย่างนั้นเพราะ " ปีศาจอยู่ในรายละเอียด " :)

ฉันกำลังเขียนตัวติดตามเส้นทางจากรอยขีดข่วนและมันทำงานได้ดีสำหรับพื้นผิวที่กระจายอย่างสมบูรณ์ (Lambertian) ( เช่นการทดสอบการบ่งชี้ของเตาเผา - อย่างน้อยก็มองเห็นได้ - ว่าเป็นการอนุรักษ์พลังงานและภาพที่แสดงนั้นตรงกับที่สร้างด้วย Mitsuba renderer พารามิเตอร์) ตอนนี้ฉันกำลังใช้การสนับสนุนคำศัพท์เฉพาะของรุ่น microfacet Cook-Torrance ดั้งเดิมเพื่อแสดงพื้นผิวโลหะบางอย่าง อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่า BRDF นี้จะสะท้อนพลังงานมากกว่าที่ได้รับ ดูภาพตัวอย่างด้านล่าง:

ภาพด้านบน: ภาพอ้างอิงมิตซูบะ (สันนิษฐานว่าถูกต้อง) ภาพ: การติดตามเส้นทางด้วยการสุ่มตัวอย่างแสงโดยตรงการสุ่มตัวอย่างซีกโลกที่สำคัญความยาวเส้นทางสูงสุด = 5, 32 เอสพีพีที่จัดแบ่งชั้นกรองกล่องพื้นผิวขรุขระ = 0.2, RGB

ภาพด้านบน: ภาพที่แสดงจริง: กำลังดุร้ายไร้เดียงสาการติดตามเส้นทาง, การสุ่มตัวอย่างซีกโลกสม่ำเสมอ, ความยาวพา ธ สูงสุด = 5, 4096 stratified spp, กล่องกรอง, ความหยาบผิว = 0.2, RGB แม้จะมีความแตกต่างบางประการเกี่ยวกับการตั้งค่าการเรนเดอร์ แต่ก็เป็นที่ชัดเจนว่าภาพที่เรนเดอร์จะไม่รวมเข้ากับการอ้างอิงที่แสดงก่อนหน้านี้

ฉันมักจะคิดว่ามันไม่ใช่ปัญหาการใช้งาน แต่เป็นปัญหาเกี่ยวกับการใช้โมเดล Cook-Torrance ที่เหมาะสมภายในกรอบการแสดงผลสมการ ด้านล่างฉันอธิบายว่าฉันประเมิน BRDF specular ได้อย่างไรและฉันต้องการทราบว่าฉันกำลังทำอย่างถูกต้องหรือไม่และเพราะเหตุใด

ก่อนที่จะเข้าไปในรายละเอียด nitty-gritty ให้สังเกตว่า renderer นั้นค่อนข้างง่าย: 1) ใช้เฉพาะขั้นตอนวิธีการติดตามเส้นทางกำลังแบบเดรัจฉาน - ไม่มีการสุ่มตัวอย่างแสงโดยตรงไม่มีการติดตามเส้นทางแบบสองทิศทางไม่มี MLT; 2) การสุ่มตัวอย่างทั้งหมดนั้นเหมือนกันในซีกโลกเหนือจุดตัด - ไม่มีการสุ่มตัวอย่างที่สำคัญเลย 3) เส้นทางรังสีมีความยาวสูงสุดคงที่ 5 - ไม่มีรูเล็ตรัสเซีย; 4) ความกระจ่าง / การสะท้อนจะแจ้งผ่าน RGB tuples - ไม่มีการเรนเดอร์สเปกตรัม

รูปแบบ microfacet Cook Torrance

ตอนนี้ฉันจะพยายามสร้างเส้นทางที่ฉันทำตามเพื่อใช้นิพจน์การประเมินผลแบบ BRDF แบบ specular ทุกอย่างเริ่มต้นด้วยสมการแสดงผล ที่เป็นจุดแยกที่พื้นผิว , เป็นเวกเตอร์การรับชมที่

L_{โอ} (พี, W_{โอ}) = L_{อี} + \int_{Ω} L_{ผม} (พี, W_{ผม}) ฉ R (W_{โอ}, W_{ผม}) \cos θ d ω

$L_o(\textbf{p}, \mathbf{w_o}) = L_e + \int_{\Omega} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_i}) fr(\mathbf{w_o}, \mathbf{w_i}) \cos \theta d\omega$

p

$\textbf{p}$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$ คือเวกเตอร์อ่อน,

คือรัศมีการส่งออกพร้อม

คือเหตุการณ์ความกระจ่างใสเมื่อ

ตาม

และ

L_{o}

$L_o$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

L_{i}

$L_i$

p

$\textbf{p}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

\cos θ = n \cdot w_{i}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i}$ ฉัน

อินทิกรัลด้านบน ( คือระยะการสะท้อนของสมการเรนเดอร์) สามารถประมาณได้ด้วยตัวประมาณค่ามอนติคาร์โลต่อไปนี้ โดยที่คือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (PDF) ที่อธิบายการแจกแจงของเวกเตอร์สุ่มตัวอย่าง

\frac{1}{ยังไม่มีข้อความ} Σ_{k = 1}^{ยังไม่มีข้อความ} \frac{L_{ผม} (พี, W_{k}) ฉ R (W_{k}, W_{โอ}) \cos θ}{พี (W_{k})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k}) fr(\mathbf{w_k}, w_o) \cos \theta }{p(\mathbf{w_k})}$

p

$p$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$ k

สำหรับการเรนเดอร์จริงต้องระบุ BRDF และ PDF ในกรณีของคำศัพท์เฉพาะของโมเดล Cook-Torrance ฉันใช้ BRDF ต่อไปนี้ โดยที่

ฉ R (W_{ผม}, W_{โอ}) = \frac{D F G}{π (n \cdot W_{ผม}) (n \cdot W_{โอ})}

$fr(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

D = \frac{1}{{ม.}^{2} (n \cdot ชั่วโมง)^{4}} ประสบการณ์ (\frac{(n \cdot ชั่วโมง)^{2} - 1}{{ม.}^{2} (n \cdot ชั่วโมง)^{2}})

$D = \frac{1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

F = ค_{s พี อี ค} + (1 - ค_{s พี อี ค}) (1 - W_{ผม} \cdot ชั่วโมง)^{5}

$F = c_{spec} + (1 - c_{spec}) (1 - \mathbf{w_i} \cdot \mathbf{h})^5$

ในสมการข้างบน

G = นาที (1, \frac{2 (n \cdot ชั่วโมง) (n \cdot W_{โอ})}{W_{โอ} \cdot ชั่วโมง}, \frac{2 (n \cdot ชั่วโมง) (n \cdot W_{ผม})}{W_{โอ} \cdot ชั่วโมง})

$G = \min \left( 1, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}}, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}} \right)$

และ

คือสี specular สมการทั้งหมดยกเว้น

ถูกดึงออกมาจากกระดาษต้นฉบับ

หรือที่รู้จักกันในชื่อการประมาณของ Schlick นั้นเป็นการประมาณที่มีประสิทธิภาพและแม่นยำน้อยกว่ากับเทอม Fresnel ที่แท้จริง

h = \frac{w_{o} + w_{i}}{| w_{o} + w_{i} |}

$\mathbf{h} = \frac{\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}}{|\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}|}$

c_{s p e c}

$c_{spec}$

F

$F$

F

$F$

$m \approx 0.2$

พี (W_{k}) = \frac{1}{2 π}

$p(\mathbf{w_k}) = \frac{1}{2 \pi}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$

\frac{1}{ยังไม่มีข้อความ} Σ_{k = 1}^{ยังไม่มีข้อความ} \frac{L_{ผม} (พี, W_{k}) (\frac{D F G}{π (n \cdot W_{k}) (n \cdot W_{โอ})}) \cos θ}{(\frac{1}{2 π})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta }{\left( \frac{1}{2\pi} \right)}$

π

$\pi$

2 L_{ผม} (พี, W_{k}) (\frac{D F G}{(n \cdot W_{k}) (n \cdot W_{โอ})}) \cos θ

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta$

\cos θ = n \cdot w_{k}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k}$

2 L_{ผม} (พี, W_{k}) (\frac{D F G}{n \cdot W_{โอ}})

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$

นั่นคือนิพจน์ที่ฉันกำลังประเมินเมื่อรังสีกระทบพื้นผิวแบบ specular ซึ่งมีการสะท้อนแสงโดย Cook-Torrance BRDF นั่นคือการแสดงออกที่ดูเหมือนว่าจะสะท้อนพลังงานมากกว่าที่ได้รับ ฉันเกือบจะแน่ใจว่ามีบางอย่างผิดปกติกับมัน (หรือในกระบวนการที่มา) แต่ฉันไม่สามารถมองเห็นมัน

$\frac{1}{\pi}$

ความช่วยเหลือใด ๆ ยินดีมาก! ขอขอบคุณ!

UPDATE

$D$ $\frac{1}{\pi}$ $fr$ $\frac{1}{4}$

D_{n อี W} = \frac{1}{π {ม.}^{2} (n \cdot ชั่วโมง)^{4}} ประสบการณ์ (\frac{(n \cdot ชั่วโมง)^{2} - 1}{{ม.}^{2} (n \cdot ชั่วโมง)^{2}})

$D_{new} = \frac{1}{\pi m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

ฉ R_{n อี W} (W_{ผม}, W_{โอ}) = \frac{D F G}{4 (n \cdot W_{ผม}) (n \cdot W_{โอ})}

$fr_{new}(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{4 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

\frac{π}{2} L_{ผม} (พี, W_{k}) (\frac{D_{n อี W} F G}{n \cdot W_{โอ}})

$\frac{\pi}{2} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{D_{new}FG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$

D

$D$

f r

$fr$

อัพเดท 2

ดังที่PeteUKชี้ให้เห็นการเขียนสูตร Fresnel ที่นำเสนอในข้อความต้นฉบับของคำถามของฉันนั้นมาจาก Cook และ Torrance อย่างผิด ๆ สูตร Fresnel ที่ใช้ด้านบนนั้นเป็นที่รู้จักกันในชื่อจริงของการประมาณของ Schlickและตั้งชื่อตาม Christophe Schlick ข้อความต้นฉบับของคำถามถูกแก้ไขตามนั้น

— Pagot คริสเตียน
แหล่งที่มา

ไม่แน่ใจว่าคุณยังคงเยี่ยมชมเว็บไซต์นี้อยู่หรือไม่ แต่ฉันมีคำถามเกี่ยวกับสมการ Fresnel ของคุณและโพสต์ไว้ที่นี่

— PeteUK

$\frac{1}{\pi}$ $f_r$ $\frac{1}{4}$

ฉ_{R} = \frac{D F G}{4 (n \cdot W_{ผม}) (n \cdot W_{โอ})},

$f_r = \frac{DFG}{4(n\cdot w_i)(n \cdot w_o)},$

\frac{π}{2} L_{ผม} (พี, W_{k}) (\frac{D F G}{n \cdot W_{โอ}}) .

$\frac{\pi}{2}L_i(p,w_k)\left(\frac{DFG}{n\cdot w_o}\right).$

— Wolle
แหล่งที่มา

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

= \frac{π}{2}

$= \frac{\pi}{2}$

1 / π

$1/\pi$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

f_{r}

$f_r$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

π

$\pi$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

f r

$fr$

$\frac{1}{\pi}$ $\frac{1}{4}$

$\frac{1}{\pi}$

$\frac{1}{4(n \cdot \omega_i)}$

$\frac{1}{4}$

หากต้องการคำอธิบายที่ดีคุณควรตรวจสอบ[Nayar, 91] , ภาคผนวก D. ต่อไปนี้เป็นภาพจากกระดาษแผ่นเดียวกัน:

d ω^{'} = \frac{d ω_{R}}{4 \cos θ_{ผม}^{'}}

$d\omega' = \frac{d\omega_r}{4\cos{\theta_i'}}$

โจสแตมเห็นด้วยกับของนายาร์ $\frac{1}{4}$

— Samu
แหล่งที่มา