การแปลงต่อไปนี้รักษาบริบทที่ไม่เป็นอันตรายหรือไม่

ฉันพบปัญหานี้เกี่ยวกับการใช้ภาษาที่ไม่มีบริบท ปล่อย$L$เป็นภาษาที่ไม่มีบริบท กำหนด$L^{\#} = \{ x : x^i \in L$ สำหรับทุกคน $i=0,1,2,...\}$. คือ$L^{\#}$ไม่มีบริบทเสมอหรือ
ฉันเดาว่ามันจะรักษาบริบท - freeness ใครสามารถแสดงหลักฐานเบื้องต้นเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้บ้าง

Counter-ตัวอย่างเช่น:

$L_1 = \{a^n b^n c^m \mid m,n \ge 1 \}$

$L_2 = \{a^m b^n c^n \mid m,n \ge 1 \}$

$L = (L_1 \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ ไม่มีบริบท

คำใดก็ได้ที่ไม่เหมาะสม $x \in L^\#$ มีคำนำหน้า $p = a^n b^n c^m \in L_1$. มันจะต้องเป็น$n = m$เพราะเนื่องจาก $L_2$คู่ใด ๆ ของ $b^+$ และประสบความสำเร็จโดยตรง $c^+$ ใน $x$ (หลังจาก $p$) ต้องใช้เลขชี้กำลังร่วมกัน ดังนั้น:

$L^\# = (\{a^n b^n c^n \mid n \ge 1 \} \cdot L_2^*) \cup \epsilon$ซึ่งไม่ใช่บริบท