ทำไม P และ P / โพลีไม่เหมือนกันเล็กน้อย?

นิยามของ P เป็นภาษาที่สามารถตัดสินใจได้โดยอัลกอริทึมเวลาพหุนาม คำจำกัดความของ P / poly สามารถนำมาใช้เป็นภาษาที่สามารถตัดสินใจได้โดยวงจรขนาดพหุนาม (ดูที่http://pages.cs.wisc.edu/~jyc/02-810notes/lecture09.pdf ) ทีนี้ทำไมไม่สามารถจำลองวงจรขนาดพหุนามในเวลาพหุนามได้?

จุดเกี่ยวกับวงจรคือวงจรมีจำนวนอินพุตที่แน่นอน ซึ่งหมายความว่าการกำหนดภาษาที่เราต้องครอบครัวของวงจรดังกล่าวว่าวงจร บอกคุณที่สตริงของความยาว อยู่ในภาษาสำหรับแต่ละ  ฉันสิ่งนี้ไม่ต้องการให้มีความสัมพันธ์ใด ๆ ระหว่างวงจรและ  : พวกมันอาจแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการตั้งค่าใด ๆ คุณสามารถตั้งประกาศถ้าและสำหรับS แม้ว่า$C_0, C_1, C_2, \dots$$C_i$$i$$i$$C_i$$C_{i+1}$$S\subseteq\mathbb{N}$$C_i=\mathrm{true}$$i\in S$$C_i=\mathrm{false}$$i\notin S$$S$ ไม่สามารถตัดสินใจได้!

ในทางตรงกันข้ามภาษาอยู่ใน $\mathrm{P}$หากมีทัวริงเครื่องเดียวที่จะบอกคุณว่าทุกอินพุตที่เป็นไปได้ของความยาวที่เป็นไปได้ทั้งหมดนั้นอยู่ในภาษานั้นหรือไม่ ตอนนี้คุณไม่สามารถเล่นเกมตลก ๆ เกี่ยวกับอินพุตที่มีความยาวต่างกันได้

คุณถูกต้องที่เราสามารถประเมินวงจรคงที่ใน $\mathrm{P}$. แต่นั่นไม่เพียงพอที่จะตัดสินใจเลือกภาษา$\mathrm{P/poly}$. ในการทำเช่นนั้นเราต้องคำนวณความยาวของอินพุตก่อนจากนั้นใช้เพื่อพิจารณาว่าวงจรใด $C_i$เราจำเป็นต้องประเมินแล้วประเมินวงจร ดังตัวอย่างที่แสดงข้างต้นส่วน "พิจารณาว่าวงจรใด" อาจไม่สามารถคำนวณได้แม้กระทั่งคำนวณได้ในเวลาพหุนาม