การค้นหาภาษาที่สร้างโดยไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท

นี่คือคำถามจากหนังสือ Dragon (ฉันขอโทษสำหรับความผิดพลาดในการแปลฉันไม่ได้มีเวอร์ชันภาษาอังกฤษอยู่ในมือ):

ไวยากรณ์นี้สร้างด้วยภาษาใด

$S \rightarrow a S b S \mid b S a S \mid \epsilon$

ฉันไม่รู้ว่าฉันควรทำอะไรที่นี่ คำจำกัดความในหนังสือเกี่ยวกับภาษาบอกว่าสิ่งนี้ (และมันก็สวยมากในบท):

ภาษาคือชุดของคำทั้งหมดที่สามารถสร้างได้โดยทรีการแยกวิเคราะห์ใด ๆ

ดังนั้นหากฉันต้องการแยกทรี "ใด ๆ " ออกจากไวยากรณ์นี้ฉันสามารถสร้างมันซ้ำ ๆ โดยใช้กฏสองข้อแรก ฉันค้นหาเล็กน้อยและได้รับความประทับใจว่าต้องใช้กฎทุกครั้ง แต่ฉันไม่แน่ใจ มันจะมีประโยชน์มากถ้ามีคนสามารถให้คำแนะนำในการแก้ปัญหาต่าง ๆ เหล่านี้ได้

formal-languages context-free formal-grammars

— แดน
แหล่งที่มา

คำแนะนำ: ใช้การแสดงออกปกติ

— Bartosz Przybylski

สำหรับเคล็ดลับดูคำตอบด้านล่าง เพื่อตอบคำถามของคุณ: ไม่ไม่จำเป็นต้องใช้ทุกกฎอย่างน้อยหนึ่งครั้ง เริ่มต้นด้วยสัญลักษณ์เริ่มต้น (หรือสัจพจน์) และใช้กฎการเขียนซ้ำจนกว่าคุณจะเหลือด้วยสัญลักษณ์เทอร์มินัลเท่านั้น (ที่นี่คือตัวพิมพ์เล็ก)

— Hendrik Jan

สมมติว่าสตริงที่ว่างเปล่าไม่ใช่สัญลักษณ์ของเทอร์มินัลเพื่อความเข้าใจของฉันมันเป็นไปไม่ได้ที่จะมีเพียงสัญลักษณ์เทอร์มินัลที่เหลืออยู่หรือฉันคิดถึงบางสิ่งหรือไม่

— dan

Crossposted บน cs.SE

— Raphael

S \Rightarrow a S b S \Rightarrow a a S b b S \Rightarrow a a b b S \Rightarrow a a b b b S a \Rightarrow a a b b b a

$S \Rightarrow aSbS \Rightarrow aaSbbS \Rightarrow aabbS \Rightarrow aabbbSa \Rightarrow aabbba$

คำตอบ:

$a$ $b$

มันจะมีประโยชน์มากถ้ามีคนสามารถให้คำแนะนำในการแก้ปัญหาต่าง ๆ เหล่านี้ได้

ไม่มีสูตรที่เหมาะกับทุกขนาดที่นี่ โดยทั่วไปไม่สามารถตัดสินใจได้ไม่ว่า CFG สองแห่งจะสร้างภาษาเดียวกันหรือ CFL สองแห่งเป็นภาษาเดียวกัน วิธีที่มีประโยชน์พยายามสังเกตคุณสมบัติที่คงที่ในระหว่างการผลิต

— ผม.
แหล่งที่มา

คำแนะนำ: สร้างคำบางคำที่สร้างขึ้นโดยไวยากรณ์นี้ คุณเห็นรูปแบบหรือไม่ คุณสามารถอธิบายคุณสมบัติบางอย่างของคำทั้งหมดที่สร้างโดยไวยากรณ์โดยดูจากกฎได้หรือไม่ เมื่อคุณเดา (ถูกต้อง) เกี่ยวกับภาษาที่สร้างโดยไวยากรณ์แล้วมันจะไม่ยากเกินไปที่จะพิสูจน์

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา