ความเท่าเทียมกันของBüchiออโตมาตะและเชิงเส้น -calculus

มันเป็นความจริงที่รู้กันว่าทุกสูตร LTL สามารถแสดงได้โดยBüchi -automaton แต่เห็นได้ชัดว่าBüchiออโตมาตาเป็นโมเดลที่ทรงพลังและแสดงออกได้มากกว่า ฉันเคยได้ยินที่ไหนที่Büchiออโตมาจะเทียบเคียงกับ linear-time -calculus (นั่นคือ -calculus ที่มี fixpoint ปกติและโอเปอเรเตอร์ชั่วคราวเพียงหนึ่ง )μ μ $\omega$$\mu$$\mu$$\mathbf{X}$

มีอัลกอริทึม (การพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์) ของความเท่าเทียมกันนี้หรือไม่?

ความเท่าเทียมเชิงสร้างสรรค์ของสูตรจุดคงที่เวลาเชิงเส้น (ตรรกะเรียกว่า TL โดยบางคน) และ Buechi ออโตมาตาได้รับในกระดาษโดย Mads Dam จาก 1992$\nu$

คะแนนคงที่ของ Buchi Automata , FST & TCS 1992

ดูหน้า 4 สำหรับการสร้างสูตร TL จากหุ่นยนต์ Buechi การสร้างหุ่นยนต์ Buechi จากสูตร TL นั้นซับซ้อนกว่าและใช้เวลาที่เหลือกับกระดาษ$\nu$$\nu$

คำตอบที่เหลือเป็นข้อโต้แย้งสั้น ๆ ว่าผลลัพธ์นี้มีอยู่ในวรรณกรรมในรูปแบบที่น้อยกว่ามาก Pierre Wolper แสดงให้เห็นว่ามีคุณสมบัติโอเมก้า - ปกติที่ไม่ได้กำหนด LTL และให้การขยายของ LTL (เรียกว่า ETL) ที่สามารถแสดงคุณสมบัติของโอเมก้า - ปกติ

ตรรกะชั่วคราวสามารถแสดงออกได้มากขึ้น Pierre Wolper, สารสนเทศและการคำนวณ, 1983

เป็นที่รู้จักกันว่าหนึ่งสามารถแปลสูตร ETL เป็น TL สูตรดังนั้นโดยการรวมผลลัพธ์เหล่านี้คุณสามารถอ่านการแปลของ Buechi ออโตมาเป็น TL ในอีกทางหนึ่งมันติดตามจากการทำงานของ Buechi ว่าสูตร S1S (ทฤษฎีลำดับที่สองของผู้สืบทอดที่หนึ่ง) สามารถรวบรวมเป็น Buechi ออโตมาตาและโดยการแปลสูตร TL เป็น S1S เราได้รับการแปล TL เป็น Buechi ออโต หากคุณต้องการคำแนะนำเชิงลึกเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อเหล่านี้ฉันขอแนะนำบันทึกการบรรยายของ Mads Dam หรืองานของ Roope Kaivolaเข้าพบเข้าพบ$\nu$$\nu$$\nu$$\nu$

Logics ชั่วขณะออโตมาตาและทฤษฎีคลาสสิก - คำนำ Mads Dam, ESSLLI 1994

การใช้ออโตมาตะเพื่อกำหนดลักษณะเฉพาะของจุดคงที่ Logics ชั่วคราว , Roope Kaivola

IIRC มีปัญหาคล้ายกันในการพูดคุยของMoshe Vardiที่สถาบัน Fields (มันไม่เกี่ยวกับ -calculus แม้ว่า)$\mu$

คุณอาจต้องการตรวจสอบสไลด์หรือตรวจสอบเอกสารของ Vardi มีอัลกอริทึมแน่นอน แต่ IIRC การปฏิเสธทำให้เวลาเพิ่มขึ้นอย่างมากในการแปล