Finite Automata ที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ ตัวอย่าง Sipser 1.16

ฉันกำลังทำงานผ่าน Sipser Book (ฉบับที่ 2) และพบกับตัวอย่างนี้ซึ่งฉันไม่เข้าใจ ในหนังสือเล่มนี้มันระบุว่า NFA นี้ยอมรับสตริงว่าง\ $\epsilon$

มีใครบางคนที่จะช่วยให้ฉันรู้ว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น

ความเข้าใจของฉันคือจะย้ายไปที่ซึ่งไม่ใช่สถานะที่ยอมรับได้ $\epsilon$ $q_3$

regular-languages finite-automata nondeterminism

— Leopard Convex
แหล่งที่มา

นี่เป็นคำถามคลาสสิกเกี่ยวกับ usag ของใน NFA นี่คือคำถามเกี่ยวกับตัวอย่างเดียวกันสตริงการป้อนข้อมูลของ epsilon หมายถึงอะไร . นอกจากนี้ยังมีคำถามความหมายของεใน NFA-ε? และNFA ใช้การเปลี่ยน epsilon อย่างไร

ϵ

$\epsilon$

— John L.

ขอบคุณสำหรับลิงค์ที่ครอบคลุม - ฉันคิดว่าฉันได้รับสิ่งนี้แล้ว

— นูนเสือดาว

คุณกำลังสับสนด้วยจดหมาย มันไม่ใช่จดหมาย! มันเป็นเพียงสตริงว่าง $\epsilon$

ขอให้เราพิจารณารูปแบบทั่วไปที่กว้างกว่านี้เล็กน้อย "word-NFA" word-NFA เป็นเหมือน NFA แต่การเปลี่ยนแปลงแต่ละครั้งจะมีป้ายกำกับด้วยคำที่กำหนดเอง เราบอกว่าคำ NFA ยอมรับคำหากมีการเดินเท้าจากสถานะเริ่มต้นไปยังรัฐสุดท้ายดังกล่าวว่าถ้าเรา concatenate ป้ายขอบข้ามเดินที่เราได้รับWในสัญลักษณ์ word-NFA ยอมรับหากมีลำดับของการเปลี่ยนแปลง ดังนั้น: $w$ $w$ $w$

q_{0} \overset{w_{1}}{\to} q_{1} \overset{w_{2}}{\to} q_{2} \overset{w_{3}}{\to} \dots \overset{w_{n}}{\to} q_{n}

$q_0 \stackrel{w_1}\to q_1 \stackrel{w_2}\to q_2 \stackrel{w_3}\to \cdots \stackrel{w_n}\to q_n$

$q_0$ เป็นสถานะเริ่มต้น (โมเดลปกติอนุญาตเพียงหนึ่งสถานะเริ่มต้น แต่เราสามารถผ่อนคลายข้อกำหนดนั้นได้)
$q_n$ เป็นสถานะสุดท้าย (เรียกอีกอย่างว่าการยอมรับ)
แต่ละการเปลี่ยนแปลงสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของคำ -NFA $q_{i-1} \stackrel{w_i}\to q_i$
$w = w_1 \ldots w_n$ w_n

NFA คือคำ -NFA ที่การเปลี่ยนทั้งหมดจะถูกระบุด้วยตัวอักษร (เช่นคำที่มีความยาว 1) และ -NFA เป็นสิ่งที่การเปลี่ยนทั้งหมดจะถูกระบุด้วยตัวอักษรหรือ (เช่นคำที่มีความยาว ไม่เกิน 1) โดยปกติแล้วเรายังต้องการให้มีสถานะเริ่มต้นที่ไม่ซ้ำกัน $\epsilon$ $\epsilon$

คำ-NFA ยอมรับถ้ามีลำดับของการเปลี่ยน ดังกล่าวว่าเป็นสถานะเริ่มต้นเป็นรัฐสุดท้าย และช่วงการเปลี่ยนภาพทั้งหมดถูกต้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากบางรัฐเป็นทั้งเริ่มต้นและครั้งสุดท้ายคำว่า -NFA ยอมรับ (correponds นี้ถึง ) $\epsilon$

q_{0} \overset{ϵ}{\to} q_{1} \overset{ϵ}{\to} \dots \overset{ϵ}{\to} q_{n}

$q_0 \stackrel\epsilon\to q_1 \stackrel\epsilon\to \cdots \stackrel\epsilon\to q_n$

q_{0}

$q_0$

q_{n}

$q_n$

ϵ

$\epsilon$

n = 0

$n = 0$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

AHA ขอบคุณสิ่งนี้สมเหตุสมผลแล้ว ดังนั้นสังหรณ์ใจเมื่อเราได้รับเรามีสอง "สาขา":และq3 เนื่องจากเป็นสถานะที่ยอมรับเราจึงยอมรับ

ϵ

$\epsilon$

q 1 \to q 1

$q1 \rightarrow q1$

q 1 \to q 3

$q1 \rightarrow q3$

q 1 \to q 1

$q1 \rightarrow q1$

ϵ

$\epsilon$

— Convex Leopard

ใช่นั่นเป็นคำอธิบายที่ดี

— Yuval Filmus