NFA ใช้การเปลี่ยน epsilon อย่างไร

ในภาพด้านล่างฉันพยายามเข้าใจว่า NFA นี้ยอมรับอะไรกันแน่

สิ่งที่ฉันสับสนเป็นกระโดดที่q_0q $\epsilon$$q_0$

• หากป้อนระบบจะย้ายไปที่ทั้งและ (สถานะยอมรับ) หรือไม่q 0 q $0$$q_0$ $q_1$

• หากป้อนระบบจะย้ายไปที่ทั้งและหรือไม่q 1 q $1$$q_1$$q_2$

• ระบบย้ายไปที่ (ยอมรับสถานะ) เท่านั้นหากไม่มีการป้อนข้อมูล (สตริงว่าง)?$q_1$

ทุกครั้งที่คุณอยู่ในสถานะที่มีการเปลี่ยนแปลงหมายความว่าคุณอยู่ในสถานะทั้งสองโดยอัตโนมัติเพื่อทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้นสำหรับคุณ:$\epsilon$

หากสตริงคือออโตมาตาของคุณจะสิ้นสุดทั้งในและq 0 q $\epsilon$$q_0$$q_1$

หากสตริงของคุณคือ '0' จะมีอีกครั้งในและq $q_0$$q_1$

หากสตริงของคุณคือ '1' จะเป็นเพียงในเพราะถ้าคุณดูจากจุดคุณจะได้เปลี่ยนเป็น '1' เป็นแต่คุณต้องดูคุณอยู่ใน (หรือไม่ หากคุณอยู่ในคุณจะอยู่ในด้วยเสมอ) ดังนั้นจึงไม่มีการเปลี่ยนแปลง '1' ดังนั้นเส้นทางอื่นนี้จะ "ตาย"$q_2$$q_0$$q_2$$q_1$$q_0$$q_1$

เพียงแค่ดูกรณีเหล่านี้มันง่ายที่จะเห็นว่าออโตมาตาของคุณยอมรับ ,และไปจากถึงวิธีเดียวในการเข้าถึงคือดังนั้นสิ่งนี้จะดำเนินการออโตมาตาของคุณต่อไป , ,$\epsilon$$0^*$$q_0$$q_1$$q_2$$0^*11^*1$$\epsilon$$0^*$$0^*11^*1$

หวังว่านี่จะช่วยคุณได้ถ้าคุณมีข้อสงสัยเพิ่มเติมโปรดถาม!

ในรัฐโดยไม่ต้องอ่านการป้อนข้อมูลใด ๆ NFA การเข้าพักทั้งในและ (ในจักรวาลทางเลือกถ้าคุณจะ) มันก็จะย้ายไปที่รัฐq_1สิ่งนี้คล้ายกับสิ่งที่จะเกิดขึ้นใน NFA ซึ่งมีการเปลี่ยนสถานะเป็นสองสถานะที่แตกต่างกันสำหรับอินพุตของอักขระ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง NFA ของคุณยอมรับสตริงว่างเนื่องจากไม่มีการป้อนข้อมูลที่จะสามารถทำให้การเปลี่ยนแปลงที่จะยอมรับรัฐq_1$q_0$$q_0$$q_1$$q_1$

อย่างต่อเนื่องตัวอย่างของคุณจากรัฐเห็นอินพุตก็จะใช้สัญลักษณ์ที่เข้าพักในรัฐ (วง) และยังไปยังรัฐจึงรับข้อมูล0ในรัฐอ่านอินพุตที่ NFA จะไปรัฐq_2มันอาจจะยังไม่ได้กินการเปลี่ยนแปลงไปยังรัฐในจักรวาลอื่นและได้รับการติดมี (และไม่ยอมรับเพราะมันไม่เคยอ่านทั้งหมดป้อนข้อมูล) เนื่องจากมีการเปลี่ยนแปลงจากไม่มีบน1$q_0$$0$$q_0$$q_1$$0$$q_0$$1$$q_2$$1$$q_1$$q_1$$1$

ดูว่าคุณสามารถโน้มน้าวใจตัวเองหรือไม่ว่าภาษาที่ยอมรับโดยเครื่องนี้แสดงออกด้วยนิพจน์ทั่วไปนั่นคือสตริงใด ๆ ที่ประกอบด้วยศูนย์หรือมากกว่าวินาทีตามด้วยอะไรเลยหรือทั้งสองอย่าง หรือมากกว่าวิ0 $0^*+0^*11^*1$$0$$1$

อย่างไรก็ตามมีอัลกอริทึมที่ใช้ NFA กับ -move และสร้าง NFA ที่เทียบเท่าโดยไม่มี -move ซึ่งฉันคาดว่าคุณจะเรียนรู้ในไม่ช้า$\epsilon$$\epsilon$

ฉันพยายามสร้าง DFA สำหรับ NFA นี้

$\sum$ - ชุดตัวอักษร

$Q$ตั้งค่า -ates

$\sigma(Q\times (\sum \cup {\epsilon} )) \to P(Q)$สถานะ func

$q_0 = q_0$

$F \subseteq Q, F = \{q_0\}$

เพราะทุก NFA มี DFA เท่ากันให้สร้าง DFAสำหรับ NFA ที่ได้รับนี้$M'$

ตัวอักษร - เหมือนกัน

$Q' = P(Q)$ - สถานะ

สถานะปัจจุบันคือ$R \in P(Q)$

$E(R)$ - เอปไซลอนปิดคืนชุดของรัฐที่สามารถเข้าถึงได้มากกว่าศูนย์หรือมากกว่า - การเชื่อมต่อสำหรับทุก$\epsilon$$r \in R$

$\sigma'(R,a) = \bigcup_{r \in R} E(\sigma(r,a))$ -transitions

$q'_{0} = E(\{q_0\})$

$F' = P(Q) \div F$

คำนวณบางอย่างใน FSM นี้

$1.$ $\epsilon$ในอินพุต: สถานะเริ่มต้นรวมดังนั้น FSM จึงยอมรับ$q'_{0} = E(\{q0\}) = \{q_0, q_1\}$$q_1$$\epsilon$

$2.$ $0*$ที่อินพุต: ดังนั้น FSM จึงยอมรับ$\sigma'(\{q_0, q_1\}, 0) = E(\sigma(q_0,0)) \cup E(\sigma(q_1,0)) = \{q_0, q_1\} \cup \{ \} = \{q_0, q_1\}$$0*$

อย่างน้อย$\{\epsilon, 0* \} \subset L (M')$

ขอบคุณDavid Richerby