เครื่องทัวริงสองสถานะสำหรับการจับคู่วงเล็บ

ในวิทยาลัยเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณโดยทั่วไปและเครื่องทัวริงโดยเฉพาะ ผลลัพธ์ทางทฤษฎีที่ยอดเยี่ยมอย่างหนึ่งคือค่าใช้จ่ายของตัวอักษรขนาดใหญ่ (สัญลักษณ์) คุณสามารถลดจำนวนสถานะลงเหลือเพียง 2

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของเครื่องจักรทัวริงที่แตกต่างกันและตัวอย่างที่นำเสนอโดยทั่วไปคือเครื่องมือจับคู่วงเล็บ / ตัวตรวจสอบ โดยพื้นฐานแล้วมันจะตรวจสอบว่าสตริงของวงเล็บเช่น(()()()))()()()สมดุลหรือไม่ (ตัวอย่างก่อนหน้านี้จะคืนค่า 0 สำหรับการไม่สมดุล)

ลองเป็นฉันฉันจะได้รับสิ่งนี้เป็นเครื่องสามรัฐ ฉันชอบที่จะรู้ว่าถ้าใครสามารถลดสิ่งนี้ลงให้เหลือน้อยที่สุดในทางทฤษฎีของ 2 และสิ่งที่วิธี / รัฐ / สัญลักษณ์ของพวกเขาเป็นอย่างไร

เพียงเพื่อชี้แจงวงเล็บคือ "แซนวิช" ระหว่างเทปเปล่าดังนั้นในตัวอย่างข้างต้น - - - - - - - (()()()))()()() - - - - - - -จะเป็นอินพุตบนเทป ตัวอักษรจะรวมถึง(, ), 1, 0, -และ*halt*รัฐไม่นับเป็นของรัฐ

สำหรับการอ้างอิงสามสถานะของฉันมีดังนี้: คำอธิบายของรัฐ:

 State s1: Looks for Closing parenthesis

 State s2: Looks for Open parenthesis

 State s3: Checks the tape to ensure everything is matched

 Symbols: ),(,X

การเปลี่ยนสถานะเป็น:

Action: State Symbol NewState WriteSymbol Motion

// Termination behavior
Action: s2 - *halt* 0  -
Action: s1 -  s3    -  r

//Transitions of TM
Action: s1 (  s1  (   l
Action: s1 )  s2  X  r
Action: s1 X  s1  X  l
Action: s2 ( s1 X  l
Action: s2 X  s2 X r
Action: s3 (  *halt* 0 -
Action: s3 X  s3     X r
Action: s3 -  *halt* 1 -

ยกโทษให้อย่างไม่เป็นทางการในการเขียนทั้งหมดนี้ลง ฉันยังคงเรียนรู้โครงสร้างทางทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังสิ่งนี้

เพียงบทสรุป "ซอร์สโค้ด" ของคำตอบของราฟาเอล: นี่เป็นรุ่นที่ใช้งานได้ซึ่งใช้กลอุบายเดียวกัน (ในสถานะ q1) และมีตัวอักษรเทป:
_ ( ) [ { / \ (โดยที่$\_$ เป็นสัญลักษณ์ว่างเริ่มต้น)

q0:  _ -> accept  // accept on empty string and on balanced parenthesis
     ( -> {,R,q1  // mark the first open "(" with "{" and goto q1
     ) -> reject  // reject if found unbalanced ")"
     \ -> /,L,q0  // go left
     / -> \,R,q0  // go right

q1:  ( -> [,R,q1  // replace "(" with "[" and continue ...
     ) -> /,L,q1  // ... until first ")", replace it with "/" and goto left
     [ -> \,R,q1  // found matching "(" bracket, goto right and search for another ")"
     _ -> reject  // no ")" found for the first "{", reject
     { -> \,R,q0  // this must be the last match, goto q0 and check if it is true
     \ -> /,L,q1  // go left
     / -> \,R,q1  // go right

คุณสามารถดูได้ในที่ทำงานโดยใช้เครื่องจำลองทัวริงออนไลน์ ; ซอร์สโค้ดคือ:

0 _ Y r halt
0 ( { r 1
0 ) N r halt
0 \ / l 0
0 / \ r 0
1 ( [ r 1
1 ) / l 1
1 [ \ r 1
1 _ N r halt
1 { \ r 0
1 \ / l 1
1 / \ r 1

หมายเหตุสุดท้าย: หากคุณต้องการดูว่าเทคนิคนี้สามารถผลักให้ถึงขีด จำกัด ได้อย่างไรอ่าน (และพยายามเข้าใจ :-) การสร้างเครื่อง Universal Turing ด้วย 2 สถานะและ 18 สัญลักษณ์โดยY. Rogozhin ใน "Small universal Turing เครื่อง"

คำตอบโง่: ผลลัพธ์ของคุณสัญญาว่าจะมีเครื่องจักรทัวริงสากลที่มีสองสถานะ สร้างใด ๆ TM สำหรับภาษา Dyck คำนวณดัชนีและ hardcode มันลงไปในเครื่องสากล

แต่แน่นอนว่าไม่น่าพอใจมาก วิธีการของคุณใช้งานได้จริงถ้าคุณ "หลอก" ความแตกต่างระหว่างการเลื่อนไปทางซ้ายและไปทางขวาในขณะที่จับคู่วงเล็บให้เป็นส่วนขยายของตัวอักษร พวกเราต้องการ$\{\#,(,),x\}$ และรุ่นที่ทำเครื่องหมายไว้ $\hat{a}$ ของสัญลักษณ์ทั้งหมด $a$.

• สถานะเริ่มต้น $q_0$ ทำงานดังนี้

  เมื่อค้นหาสัญลักษณ์ที่ไม่มีเครื่องหมายให้เลื่อนไปทางขวาจนกระทั่งสัญลักษณ์แรก $)$พบว่า ในขณะที่ทำเช่นนั้นให้เขียนทับสัญลักษณ์ทั้งหมด$a$ กับ $\hat{a}$. เขียนทับการค้นพบ$)$ กับ $\hat{x}$.
  หากไม่มี$)$คือเราไปถึงสัญลักษณ์ของช่องว่าง $\#$เขียนทับด้วย $\hat{x}$ และเปลี่ยนเป็น $q_1$.

  เมื่อค้นหาสัญลักษณ์ที่มีการทำเครื่องหมายให้เลื่อนไปทางซ้ายจนกระทั่งสัญลักษณ์แรก $\hat{(}$พบการเขียนทับสัญลักษณ์ที่ผ่าน (ทำเครื่องหมาย) ด้วยตัวแปรที่ไม่ได้ทำเครื่องหมายไว้ เขียนทับการค้นพบ$\hat{(}$ กับ $x$.
  ถ้าเราหา$\hat{)}$ หรือ $\#$ ก่อนวนซ้ำ / ปฏิเสธ¹

• ใน $q_1$เราตรวจสอบว่าทุกอย่างตรงกัน อาจยังคงมีคำนำหน้าของแบบฟอร์ม$\hat{(}^+$บนเทป นั่นคือย้ายไปทางซ้ายตราบใดที่เราพบ$\hat{x}$. หากเราพบ$\#$ยอมรับ หากเราพบสัญลักษณ์อื่นใดนอกจาก $\hat{x}$ ก่อนวน / ปฏิเสธ

1. สิ่งนี้ถูกต้องเนื่องจากเครื่องตรงกับด้านใน - ออก ในการป้อนข้อมูลทางกฎหมายมีเพียง$x$ ระหว่างวงเล็บที่จับคู่อยู่ในปัจจุบัน