ปัญหา NP-Complete ใด ๆ สามารถแก้ไขได้โดยใช้พื้นที่พหุนามส่วนใหญ่ (แต่ในขณะที่ใช้เวลาชี้แจง)

ฉันอ่านเกี่ยวกับNPCและความสัมพันธ์กับPSPACEและฉันต้องการทราบว่าปัญหา NPC สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนโดยใช้อัลกอริทึมที่ต้องการพื้นที่พหุนามกรณีเลวร้ายที่สุด แต่อาจใช้เวลาชี้แจง (2 ^ P (n) โดยที่ P คือพหุนาม)

ยิ่งไปกว่านั้นมันสามารถนำมาใช้กับEXPTIMEโดยทั่วไปได้หรือไม่?

เหตุผลที่ฉันถามสิ่งนี้คือฉันได้เขียนโปรแกรมบางโปรแกรมเพื่อแก้ปัญหากรณี NPC ที่แย่ลงและพวกเขาสามารถใช้ RAM จำนวนมากสำหรับอินสแตนซ์ที่ยากและฉันสงสัยว่ามีวิธีที่ดีกว่านี้หรือไม่ สำหรับการอ้างอิงดูhttps://fc-solve.shlomifish.org/faq.html

โดยทั่วไปแล้วสิ่งต่อไปนี้เป็นจริงสำหรับอัลกอริทึมใด ๆ :

1. สมมติว่าเป็นอัลกอริทึมที่วิ่งในF ( n )เวลา จากนั้นไม่สามารถใช้เวลามากกว่าฉ( n )พื้นที่ตั้งแต่เขียนF ( n )บิตต้องฉ( n )เวลา$A$$f(n)$$A$$f(n)$$f(n)$$f(n)$
2. สมมติว่าเป็นอัลกอริทึมที่ต้องฉ( n )พื้นที่ จากนั้นใน2 ฉ( n )เวลาสามารถเยี่ยมชมแต่ละรัฐที่แตกต่างกันจึงสามารถได้รับอะไรจากการทำงานมากกว่า2 ฉ( n )เวลา$A$$f(n)$$2^{f(n)}$$A$$2^{f(n)}$

มันตามมาว่า:

$\mathbf{NP}$ $\subseteq \mathbf{PSPACE}$

รูปแบบที่เป็นที่รู้จักกันเป็นส่วนหนึ่งของความสัมพันธ์ระหว่างชั้นเรียนตามที่อธิบายไว้โดยแผนภาพต่อไปนี้:

คำอธิบายง่ายๆคือ: ปัญหา$Q$ $\in$ $\mathbf{NP}$มีใบรับรองความยาวพหุนามY$y$อัลกอริทึมที่ทดสอบใบรับรองเป็นไปได้ทั้งหมดเป็นอัลกอริทึมที่ตัดสินใจ$Q$ในเวลา$\large 2^{n^{O(1)}}$ )

ความต้องการพื้นที่ของมันคือ:

• $y$ (พหุนามใน$n$ )
• $y$$y$

$Q$

ตัวอย่าง:

$\varphi$$x_1 \dots x_n$$m$$f$$f:\{x_1\dots x_n\} \rightarrow \{0,1\}$

มันถือได้ว่า:

• $2^n$
• $f$$O(m)$$\varphi$$O(m)$

$A$

มันตามมาว่า:

$\in \mathbf{PSPACE}$$\mathbf{NP}$ $\subseteq \mathbf{PSPACE}$

ใช่. นี่คือภาพร่างของการพิสูจน์โดยตรง

$\mathrm{NP}$$M$$p$$M$$n$$p(n)$$p(n)$

$c$$M$$M$$c$$c^{p(n)}$$n$$c^{p(n)}$$p(n)$$c$$p(n)$$M$$i$$i$$i$$6$

$0\dots 0$$M$$c-1$$c^{p(n)}p(n)$$2p(n)$