FSA สามารถนับได้หรือไม่

นี่อาจเป็นคำถามที่งี่เง่า ดูเหมือนชัดเจนว่า FSA เนื่องจากมี จำกัด สามารถนับจำนวนสัญลักษณ์ในสตริงอินพุตได้จนถึงจำนวนที่ล้อมรอบด้วยจำนวนสถานะ แต่ตอนนี้สมมติว่าเราติดตั้ง FSA ด้วยความสามารถของเอาต์พุต (เช่นการพิมพ์) มันจะง่ายมากที่จะสร้างเครื่องจักรที่สามารถพิมพ์สัญลักษณ์หนึ่งตัวสำหรับแต่ละสัญลักษณ์ที่อ่านได้ จะนับว่าเป็นการนับหรือไม่ ถ้าไม่ทำไมล่ะ

ในการวางไว้ในรูปของ FST แทน: ฉันคิดว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้าง FST ที่สามารถแมปสตริงของความยาวโดยพลการกับการแทนฐานสอง (เช่นตัวเลขในระบบเลขฐาน 2) ของความยาว แต่แน่นอนว่ามันไม่สำคัญที่จะสร้าง FST ที่สามารถแมปสตริงของความยาวตามอำเภอใจกับสตริงของ zeroes (หรืออัน) ที่มีความยาวเท่ากัน แต่นั่นอาจนับได้ว่านับไม่ได้หรือไม่เพราะสิ่งที่ FST กำลังทำอยู่กำลังสร้างการแสดงความยาวของอินพุต การเป็นตัวแทนที่ค่อนข้างแปลก แต่ก็ยังเป็นตัวแทนอยู่ใช่ไหม?

คำถามนี้ค่อนข้างคลุมเครือดังนั้นนี่คือคำตอบที่คลุมเครือ: การแปลคำว่า unary เป็น unary นั้นไม่นับอย่างแน่นอนเนื่องจากเครื่องไม่ได้ "รู้" ขนาดของอินพุตที่เป็น "ในตอนท้าย"

คุณตระหนักถึงสิ่งนี้แน่นอนซึ่งเป็นเหตุผลที่คุณตั้งคำถามถึงความจริงที่ว่ามันมีการนับแน่นอน

อย่างไรก็ตามการแปลจาก unary เป็นไบนารี่ดูเหมือนว่าเป็นการดำเนินการขั้นสูงมากกว่าเพราะมันไม่เพียง แต่เกี่ยวข้องกับการนับเท่านั้น แต่ยังเกี่ยวข้องกับการคำนวณ

ดังนั้นอาจจะเป็นความคิดที่แม่นยำยิ่งขึ้นไปดูที่แทนการนับจะเปรียบเทียบ นั่นคือการกำหนดตัวเลขสอง (ในเอก)และตรวจสอบถ้า m1 m n = $1^n$$1^m$$n=m$

ความสามารถในการทำการเปรียบเทียบนี้คือสิ่งที่ก่อให้เกิดความมีชื่อเสียงภาษาที่ไม่ปกติ\} และการไร้ความสามารถของ NFA ที่จะนับเป็นสิ่งที่ทำให้ภาษานี้ไม่ปกติ$\{a^nb^n: n\ge 0\}$

ที่น่าสนใจคือภาษานี้เป็น CFL และแน่นอนว่าโมเดลออโตมาตะที่สอดคล้องกัน - PDAs มีความสามารถในการทำการเปรียบเทียบแบบ จำกัด

เมื่อคุณพูดถึงการเปรียบเทียบผู้แปลงสัญญาณจะไม่ให้พลังเพิ่มเติมแก่คุณอีกต่อไปดังนั้นคำถามจะได้รับการแก้ไขในแง่นั้น

หมายเหตุเพิ่มเติม: อย่างไม่เป็นทางการความสามารถในการเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวมักจะถูกนำมาใช้เพื่อจำลองเครื่องMinsky Machine 2 ตัวนับซึ่งเทียบเท่ากับ TMs

ไม่ออโต้ จำกัด ของไฟไนต์จะไม่ถูกนับ พวกเขาอาจทำสิ่งที่ดูเหมือน แต่ไม่สามารถนับได้ พวกเขายังสามารถทำการคำนวณเล็กน้อย (แบบมีสาย) (เช่นการพิจารณาว่าเลขฐานสองหารด้วยสาม ) หรือไม่ แต่ไม่นับ

เรื่องเล็กน้อย คุณอยู่ในสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาดใหญ่ในเมืองที่มีชื่อเสียง ชาวบ้านบอกคุณว่าจตุรัสนั้นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจริง ๆ หากคุณสามารถนับได้คุณตรวจสอบว่าหมายเลขในแนวนอนและแนวตั้งของกระเบื้องตรงกันหรือไม่โดยการนับจำนวนไพ่ที่ด้านข้างของสี่เหลี่ยม หากคุณไม่สามารถนับได้คุณยังสามารถตรวจสอบการอ้างสิทธิ์ได้: เริ่มต้นที่มุมแล้วเดินตามแนวทแยงมุม ถ้าคุณไปถึงมุมตรงข้ามคุณจะได้สี่เหลี่ยม

ในตัวอย่างของคุณ fsa ทดสอบว่าสตริงมีจำนวน 'และ ' s เท่ากันหรือไม่โดยการนับตัวเลขเหล่านี้ไปยังเทปเอาต์พุตอื่นสองแผ่น อุปกรณ์อื่นจะต้องทำการเปรียบเทียบขั้นสุดท้ายเว้นแต่คุณจะมีเคล็ดลับในการจัดการตัวอักษรและเป็นคู่และ cros ปิดหนึ่งต่ออีก เหมือนในจัตุรัสb a $a$$b$$a$$b$

ตอนนี้เป็นแบบอย่างที่เป็นทางการมากขึ้นเพื่อเปรียบเทียบกับ ตามที่ชัม-Schutzenberger ทฤษฎีบททุกบริบทภาษาฟรีเป็นผกผันของรัฐพลังงาน จำกัด ของ Dyck ภาษาในคู่ที่สองของวงเล็บ (มันไม่ได้ระบุไว้เช่นนั้น บนวิกิพีเดีย แต่คุณต้องเชื่อฉัน) ตอนนี้ตัวแปลงสัญญาณสถานะ จำกัดสามารถ "ยอมรับ" ภาษาที่ไม่มีบริบทดังต่อไปนี้ (สำหรับแต่ละภาษาตัวแปลงสัญญาณของมันเอง) ในอินพุตแปลงสตริงเป็นชุด (เดา) ของ pops และพุชของ pda สำหรับจากนั้นทดสอบว่าผลลัพธ์คือพฤติกรรมการกดลงหรือไม่นั่นคือผลลัพธ์เป็นสตริงในT D 2 L = T - 1 ( D 2 ) T L T L D 2 w ∈ T - 1 ( D 2 ) T ( w ) ∈ D $L$$T$$D_2$$L = T^{-1}(D_2)$$T$$L$$T$$L$$D_2$D_2(ไม่ได้ระบุรายละเอียดทางเทคนิค แต่นี่เป็นทฤษฎีของ Ch-Sch ที่อ้างสิทธิ์: มี iff )$w\in T^{-1}(D_2)$$T(w) \in D_2$

จุดของฉันที่นี่คือที่บางคน "คำนวณ" จะกระทำโดยการแปลงสัญญาณ แต่อำนาจมากถูกซ่อนอยู่ในการทดสอบกับD_2ในทำนองเดียวกันตัวอย่างของคุณโดยที่ตัวอักษรสองตัวถูกจัดเรียงบนเทปสองแผ่น $D_2$

@Shaull: ขอบคุณสำหรับคำตอบของคุณ! ฉันใหม่กับ StackExchange และไม่ทราบวิธีแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับคำตอบดังนั้นฉันเลือกที่จะเขียนคำตอบแทนด้วยความหวังว่าฉันอาจได้รับการอภัย

อืมข้าคิดว่าคนเลี้ยงแกะนับแกะของเขาด้วยการเขียนเครื่องหมายลงบนแผ่นกระดาษสำหรับแกะแต่ละตัวที่เขาเห็นหรือนักโทษนับวันที่เขาอยู่ในคุกด้วยการเขียนเครื่องหมายบนผนังกำลังนับ ทำไมจะไม่มีเครื่องหมาย n บนกระดาษหรือบนผนังเป็นตัวแทนของตัวเลข n? นั่นไม่ใช่สิ่งที่เรียกว่าการเป็นตัวแทน? AFAICS ไม่มีความหมายที่ชัดเจนน้อยไปกว่าการแสดงฐานสองยกเว้นว่ามันใช้พื้นที่มากขึ้น

ฉันคิดว่าสำหรับคุณแล้ว "รู้" หมายความว่ามันมีตัวแทนภายในของการนับในที่สุด แน่นอนว่า FSA ของ FST ไม่สามารถคำนวณความยาวของสตริงที่กำหนดเองได้ แต่ถ้าเราไม่ต้องการความรู้ในแง่นั้น แต่เรียกร้องเพียงว่า FSA หรือ FST ควรจะสามารถบอกผลการทดสอบกับผู้สังเกตการณ์ภายนอกได้ดูเหมือนว่าสำหรับฉันแล้วการแสดงจำนวนในรูปแบบควรจะโอเค

นอกจากนี้หาก FSA มีการติดตั้งทั้งอินพุตที่เพิ่มขึ้นและเอาท์พุทดังนั้นโดยหลักการแล้วมันควรจะสามารถใช้สภาพแวดล้อมภายนอกเป็นหน่วยความจำแบบอ่าน / เขียนและมีประสิทธิภาพเท่ากับเครื่องทัวริง ขวา?

ขอขอบคุณที่นำกรณีของการเปรียบเทียบขึ้นมา ตอนนี้ดูเหมือนจะเป็นกรณีที่ถ้าเรายกความต้องการของการเป็นตัวแทนภายในและเราเพียงต้องการให้เครื่องสามารถนำเสนอผลการ en en สังเกตการณ์ภายนอกแล้วเราสามารถสร้าง FSM ที่สามารถผลิตชนิดของ การนำเสนอกราฟิกของผลลัพธ์ สมมติว่า FSM อ่าน "aaaaaabbbbbb" ของผู้อ่าน

000000
000000

จากนั้นเนื่องจากแท่งมีความยาวเท่ากัน FSM จึงยอมรับสตริง "aaaaaabbbbbb" แท่งสองแท่งที่มีความยาวเท่ากันหมายถึง "ใช่" ความยาวที่ต่างกันหมายถึง "ไม่"

ฉันเดาว่าฉันกำลังก้มกฎ แต่นั่นคือสิ่งที่ฉันต้องการเนื่องจากฉันสนใจในข้อสันนิษฐานที่มากขึ้นหรือน้อยที่เกิดขึ้นในสาขาภาษาศาสตร์คณิตศาสตร์

FSMสามารถ "นับ" ภายในขอบเขต / จำนวนขั้นตอนที่มีนัยซึ่งบ่งชี้โดยการเปลี่ยนสถานะ อย่างไรก็ตามพวกเขาไม่สามารถนับจำนวนก้าวที่ผ่านมาได้

มีความรู้สึกว่าเครื่องจักรที่มีลักษณะคล้าย FSA สามารถนับได้ เครื่องที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดเรียกว่าไฟไนต์รัฐ Transducer ตัวแปลงสัญญาณสามารถนับได้ในความหมายของอินพุตและเอาต์พุต "piped" ตัวแปลงสัญญาณเดี่ยวสามารถรับลำดับการป้อนข้อมูล (พูดเป็นเลขฐานสอง) และ "แปลง" ให้เป็นลำดับเอาต์พุตที่เพิ่มขึ้น จากนั้น "โซ่" หนึ่งตัว (เหมือนกัน) นับ - ต่อ -1 ทรานสดิวเซอร์แต่ละอันจะเพิ่มอินพุตโดย 1 และส่งออกมัน ยังเหมือนพื้นฐาน"ขั้นตอนวิธีการสตรีมมิ่ง"