มีอะไรที่ยากกว่า: การสับสำรับที่เรียงแล้วหรือการเรียงสับแบบสับ

คุณมีอาร์เรย์ขององค์ประกอบที่แตกต่างกันคุณสามารถเข้าถึงตัวเปรียบเทียบ (ฟังก์ชันกล่องดำที่รับสององค์ประกอบaและbและคืนค่าจริง iff a < b ) และแหล่งบิตสุ่มอย่างแท้จริง (ฟังก์ชันกล่องดำไม่มีอาร์กิวเมนต์และคืนบิตสุ่มแบบสุ่มอย่างสม่ำเสมอ) พิจารณางานสองอย่างต่อไปนี้:$n$$a$$b$$a < b$

1. อาร์เรย์ถูกเรียงในขณะนี้ ผลิตการเรียงสับเปลี่ยนที่เลือกแบบสุ่ม (หรือโดยประมาณอย่างสม่ำเสมอ)
2. อาร์เรย์ประกอบด้วยการเรียงสับเปลี่ยนที่เลือกอย่างสม่ำเสมอโดยการสุ่มโดยธรรมชาติ สร้างอาร์เรย์ที่เรียงลำดับ

คำถามของฉันคือ

งานใดที่ต้องใช้พลังงานมากขึ้น

ฉันไม่สามารถนิยามคำถามได้อย่างแม่นยำมากขึ้นเพราะฉันไม่รู้เกี่ยวกับการเชื่อมต่อระหว่างทฤษฎีสารสนเทศอุณหพลศาสตร์หรืออะไรก็ตามที่จำเป็นในการตอบคำถามนี้ อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าคำถามสามารถสร้างได้อย่างชัดเจน (และหวังว่าจะมีคนช่วยฉันด้วยคำตอบนี้!)

ตอนนี้อัลกอริทึมปรีชาของฉันคือพวกมันเท่ากัน ขอให้สังเกตว่าการเรียงลำดับทั้งหมดเป็นการสลับกลับกันและในทางกลับกัน การเรียงลำดับต้องใช้รถในขณะที่สับเพราะมันหยิบเปลี่ยนแปลงสุ่มจากn ! ตัวเลือกต้องใช้log n ! ≈ n log nบิตแบบสุ่ม ทั้งการสับและการเรียงต้องใช้n swaps$\log n! \approx n \log n$$n!$$\log n! \approx n \log n$$n$

อย่างไรก็ตามฉันรู้สึกว่าควรมีคำตอบที่ใช้หลักการของ Landauerซึ่งบอกว่าต้องใช้พลังงานในการ "ลบ" เล็กน้อย ฉันคิดว่านี่หมายถึงการเรียงลำดับอาร์เรย์นั้นยากกว่าเพราะต้องใช้ "การลบ" บิตของข้อมูลเริ่มจากสภาวะพลังงานต่ำพลังงานสูงเอนโทรปีของความไม่เป็นระเบียบ แต่ในอีกทางหนึ่งสำหรับการคำนวณใด ๆ การเรียงลำดับเพียงแค่เปลี่ยนการเปลี่ยนรูปแบบหนึ่งเป็นอีกอันหนึ่ง เนื่องจากฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญที่สมบูรณ์ฉันจึงหวังว่าจะมีใครบางคนที่มีความรู้เกี่ยวกับการเชื่อมต่อกับฟิสิกส์มาช่วย "เรียงลำดับ" สิ่งนี้ออก!$n \log n$

(คำถามไม่ได้รับคำตอบใด ๆ เกี่ยวกับmath.seดังนั้นฉันจะโพสต์ใหม่ที่นี่หวังว่าไม่เป็นไร)

ตามหลักการของ Landauer ถ้าคุณต้องการใช้การสุ่มเรียงสับเปลี่ยนของปุ่มปุ่มเรียงลำดับและไม่เก็บบิตใด ๆ ในคอมพิวเตอร์ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มคืออะไรคุณต้องลบl o g n ! ≈ n บันทึก2 nบิต นี้จะใช้เวลา( n LN n ) k Tพลังงาน ในทางกลับกันการคำนวณที่ใช้อาร์เรย์ที่เรียงลำดับแล้วและบิตสุ่มn log 2 nไปยังอาร์เรย์แบบสุ่มนั้นสามารถย้อนกลับได้และทำให้พลังงานที่ใช้สามารถทำให้มีขนาดเล็กได้ตามอำเภอใจ$n$$log n! \approx n \log_2 n$$(n \ln n) k T$$n \log_2 n$

โปรดทราบว่าสิ่งเหล่านี้เป็นเพียงขอบเขตที่ต่ำกว่าทางทฤษฎี พลังงานที่กระบวนการเหล่านี้ใช้กับคอมพิวเตอร์ดิจิตอลในปัจจุบันนั้นไม่มีความเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ข้างต้น

ทั้ง วงจรใด ๆ ที่สามารถทำย้อนกลับได้โดยการติดตามของการป้อนข้อมูลและการกระจายพลังงานของการคำนวณพลิกกลับสามารถทำขนาดเล็กโดยพลการ