อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการสร้างการกระจายสองแบบเรียงสับเปลี่ยนของชุดมัลติเซ็ตที่สุ่ม
พื้นหลัง \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\grสมมติว่าฉันมีสองสำหรับกระบวนการที่เหมือนกันของnnnหินอ่อน แต่ละหินอ่อนสามารถเป็นหนึ่งในcccสีที่c≤nc≤nc≤nc≤nให้ninin_iแทนจำนวนหินอ่อนสีiiiในแต่ละชุด ให้SS\msSเป็นมัลติเซ็ต{1,…,1n1,2,…,2n2,…,1c,…,cnc}{1,…,1⏞n1,2,…,2⏞n2,…,1c,…,c⏞nc}\small\{\overbrace{\po,…,\po}^{n_1},\;\overbrace{\pt,…,\pt}^{n_2},\;…,\;\overbrace{\vphantom 1\pc,…,\pc}^{n_c}\}แทนหนึ่งชุด ในการเป็นตัวแทนความถี่ , SS\msSนอกจากนี้ยังสามารถเขียนเป็น(1n12n2…cnc)(1n12n2…cnc)(\po^{n_1} \;\pt^{n_2}\; … \;\pc^{n_c}){n_c}) จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนที่แตกต่างกันของSS\msSนั้นมอบโดยMultinomial : |SS|=(nn1,n2,…,nc)=n!n1!n2!⋯nc!=n!∏i=1c1ni!.|SS|=(nn1,n2,…,nc)=n!n1!n2!⋯nc!=n!∏i=1c1ni!.\left|\mfS_{\msS}\right|=\binom{n}{n_1,n_2,\dots,n_c}=\frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots n_c!}=n! \prod_{i=1}^c \frac1{n_i!}. คำถาม มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการสร้างการกระจายสองแบบเรียงสับเปลี่ยนPPPและQQQของSS\msSที่สุ่มหรือไม่ (การกระจายควรเป็นแบบเดียวกัน) เปลี่ยนแปลงPPPคือกระจายถ้าองค์ประกอบที่แตกต่างกันทุกiiiของPPPกรณีของiiiมีระยะห่างออกไปประมาณเท่า ๆ กันในPPPP ตัวอย่างเช่นสมมติว่าS=(1424)={1,1,1,1,2,2,2,2}S=(1424)={1,1,1,1,2,2,2,2}\msS=(\po^4\;\pt^4)=\{\po,\po,\po,\po,\pt,\pt,\pt,\pt\}\} {1,1,1,2,2,2,2,1}{1,1,1,2,2,2,2,1}\{\po, \po, \po, \pt, \pt, \pt, \pt, \po\}ไม่กระจาย {1,2,1,2,1,2,1,2}{1,2,1,2,1,2,1,2}\{\po, \pt, \po, \pt, \po, \pt, \po, \pt\}กระจาย อย่างจริงจังมากขึ้น: หากมีเพียงหนึ่งตัวอย่างของไป“พื้นที่ออก” ในเพื่อให้ 0ni=1ni=1n_i=1iiiPPPΔ(i)=0Δ(i)=0\Delta(i)=0 มิฉะนั้นให้เป็นระยะห่างระหว่างอินสแตนซ์ และอินสแตนซ์ …