วิธีการพิสูจน์ปัญหาไม่สมบูรณ์ NP?

มีเทคนิคทั่วไปในการพิสูจน์ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์แบบหรือไม่?

ฉันได้รับคำถามนี้จากการสอบที่ขอให้ฉันแสดงว่าปัญหาบางอย่าง (ดูด้านล่าง) นั้นเป็นปัญหาแบบสมบูรณ์หรือไม่ ฉันไม่สามารถคิดถึงทางออกที่แท้จริงและเพิ่งพิสูจน์ว่าเป็นใน P. แน่นอนว่านี่ไม่ใช่คำตอบที่แท้จริง

NP-Complete หมายถึงชุดของปัญหาที่อยู่ใน NP และปัญหา NP ทั้งหมดสามารถลดลงได้ ดังนั้นหลักฐานใด ๆ ควรขัดแย้งอย่างน้อยหนึ่งในสองเงื่อนไขนี้ ปัญหาเฉพาะนี้เป็น P (และเป็น NP) ดังนั้นฉันติดอยู่กับการพิสูจน์ว่ามีปัญหาบางอย่างใน NP ที่ไม่สามารถลดปัญหานี้ได้ วิธีนี้สามารถพิสูจน์ได้บนโลก?

นี่คือปัญหาเฉพาะที่ฉันได้รับจากการสอบ:

ให้เป็นชุดของสตริงในรูปแบบปกติที่ไม่ต่อเนื่อง ให้D N F S A Tเป็นภาษาของสตริงจากD N Fที่เป็นที่พอใจโดยการกำหนดตัวแปรบางอย่าง แสดงว่าD N F S A Tอยู่ใน NP-Complete หรือไม่$DNF$$DNFSAT$$DNF$$DNFSAT$

จากความคิดเห็นดูเหมือนว่าคุณต้องการคำตอบที่ไม่มีเงื่อนไข

อย่างไรก็ตาม DNF-SAT อยู่ใน L โดยการกำหนดตัวแปรให้ตรงกับการแยกส่วนแรก ดังนั้นถ้ามันสมบูรณ์ NP แล้ว L = NP

ในทางกลับกันถ้า L = NP ดังนั้น DNF-SAT เป็น NP-complete ภายใต้การลดพื้นที่บันทึกลงเล็กน้อย (อันที่จริงแล้วถ้า L = NP ปัญหาทุกปัญหาใน NP คือ NP-complete ภายใต้การลดพื้นที่บันทึก)

ตามหลัง L = NP iff DNF-SAT นั้น NP-complete ภายใต้การลดพื้นที่บันทึก

ดังนั้นคุณไม่สามารถสร้างคำสั่งที่ไม่มีเงื่อนไขได้ในขณะนี้ว่า DNF-SAT ไม่สมบูรณ์แบบ NP ตามที่คุณต้องการ มันไม่จำเป็นที่จะสมมติว่า P answer NP แต่คำตอบจะต้องมีเงื่อนไขกับบางสิ่งและ L ≠ NP เป็นข้อสมมติฐานที่อ่อนแอที่สุดที่เป็นไปได้ที่รับประกันผลลัพธ์ที่ต้องการ

ปัญหาเป็น NP-สมบูรณ์ถ้ามันเป็นทั้ง NP- อย่างหนักและใน NP ซึ่งหมายความว่าคุณต้องหักล้างหนึ่งในสองอย่างนี้$Q$

1. ภายใต้สมมติฐานที่ว่าค่า P NP คุณสามารถให้เวลาพหุนามแก้อัลกอริทึมQ Rarer ภายใต้สมมติฐานที่ว่ากราฟ isomorphism ไม่ใช่ NP-hard คุณสามารถแสดงว่าQคือ polytime ซึ่งสามารถลดลงไปเป็นกราฟ isomorphism$\neq$$Q$$Q$
2. คุณแสดงให้เห็นว่าไม่ได้อยู่ใน NP มันยากกว่าและคุณจะต้องใช้สมมติฐานอื่น ๆ เช่นการไม่ยุบของพหุนามลำดับชั้นที่ NP ≠ coNP หรือแสดงว่ามันยากสำหรับคลาสอื่นที่สูงกว่า NP เช่นโดยแสดงให้เห็นว่าเป็น NEXPTIME-hard$Q$$\neq$

โดยทั่วไปคำตอบคือให้อัลกอริธึมเวลาพหุนามซึ่งจะง่ายที่สุดสำหรับ DNF-SAT แต่สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่ว่า P NP อย่างไรก็ตามการพิสูจน์ว่า DNF-SAT ไม่ได้เป็นปัญหาที่สมบูรณ์โดยไม่มีข้อสันนิษฐานใด ๆ ที่บ่งชี้ว่า Shaull ชี้ให้เห็นว่าพิสูจน์ว่า P ≠ NP ดังนั้นจึงค่อนข้างยุ่งยาก$\neq$$\neq$

$\mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP} \ne \mathsf {NEXP}$$\mathsf {NP}$$\mathsf {NP}$

$\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$$\mathsf {NP}$$\mathsf P \ne \mathsf {NP}$

As is the case with all proofs, there is no formula for proving a statement, you have to do some intelligent guesswork, trial and error and hopefully you'll be able to prove what you are trying to prove. To prove a problem is NOT NP-Complete, negate the definition (DeMorgran Law), that is to say prove the problem NOT in NP or prove the problem NOT NP-Hard.

I believe what the lecturer really wants is that you could distinguish problems that are in P from problems that are NP-complete in the meaning given language can you build an efficient algorithm ? if yes then it is suspected not to be NP-complete because we dont think that languages in P is NP-complete ! otherwise you still have to prove that the problem is NP-hard !

note that there exists some problems that we dont know there status such as graph isomorphism,factoring given number,... we think that these problems are not NP-complete but no one could prove that ! specifically we have evidences that graph isomorphism is not NP-complete! other problem is the unique game conjuncture that we suspect that unique game is NP-complete but no proof exists! so the approach you have describe is not helpful!