หลักฐานเชิงโต้ตอบสำหรับ coNP

9

ฉันกำลังพยายามทำความเข้าใจกับระบบพิสูจน์การโต้ตอบและลองใช้ปัญหาต่อไปนี้เป็นการออกกำลังกาย เรารู้ว่าและดังนั้นมาพร้อมกับระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบ (เข้าใจง่าย) สำหรับ ? $PH \subseteq PSPACE$ $IP=PSPACE$ $PH$

ระบบหลักฐานโต้ตอบสำหรับเป็นเล็กน้อย แต่ฉันไม่ได้รับการพิสูจน์ระบบโต้ตอบแม้สำหรับcoNPคุณรู้ถึงระบบพิสูจน์แบบโต้ตอบที่ชัดเจน (โดยชัดแจ้งฉันหมายถึงโดยไม่ต้องผ่านเส้นทาง ) สำหรับ ? $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— Shitikanth
แหล่งที่มา

คุณช่วยอธิบายให้ชัดเจนว่าคุณหมายถึงอะไรด้วยระบบพิสูจน์การโต้ตอบ? สำหรับผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับคำว่า

— jmite

3

แม้แต่การรวมต้องใช้เทคนิคที่ไม่เกี่ยวข้อง วิธีเดียวที่จะแสดงให้เห็นว่ามันผ่าน algebrization ในคำตอบของ Yuval การแสดงเป็นเพียงการดัดแปลงทางเทคนิคเล็กน้อยของหลักฐานนี้

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc

2

@sdcvvc ฉันคิดว่าความคิดเห็นของคุณมีค่าถูกโพสต์เป็นคำตอบ มันอธิบายว่าทำไมไม่มีตัวอย่างใด ๆ ที่ง่ายพอ ๆ กับ NP

— Kaveh

6

Wikipediaแสดงตัวอย่างดังกล่าว พิจารณาปัญหาที่สมบูรณ์ของ coNP UNSAT: เนื่องจาก CNFบนตัวแปรเราต้องการโน้มน้าวผู้ตรวจสอบว่าไม่น่าพอใจ เรา arithmetizeการพหุนามและเลือกบางอย่างที่สำคัญขนาดใหญ่Qให้ โปรโตคอลดำเนินการดังนี้: $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

Prover ส่ง verifier เป็นและหลังจะตรวจสอบว่าเป็น prime $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
Prover ส่งตรวจสอบ[Z] ตรวจสอบยืนยันว่าและส่งสอบมาตรสุ่มr_1 $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
Prover ส่งตรวจสอบ[Z] ตรวจสอบยืนยันว่าและส่งสอบมาตรสุ่มr_2 $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
ในที่สุด verifier จะได้รับและตรวจสอบว่ามันมีค่าที่ถูกต้องโดยการประเมินโดยตรง $p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

เนื่องจากระดับของมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับหากผู้โกงโกงผู้ตรวจสอบอาจจับเธอได้ (ดูวิกิพีเดียสำหรับการพิสูจน์หรือทำงานด้วยตัวคุณเองโดยใช้บทสรุปของ Schwartz-Zippel) $p$ $q$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

-1

กราฟที่ไม่ใช่มอร์ฟิซึ่มส์ที่พิสูจน์ว่าไม่มีสิ่งใดนอกจากความถูกต้องหรือภาษาทั้งหมดใน NP มีการพิสูจน์ความรู้ที่เป็นศูนย์ , Goldreich, Micali และ Wigderson, JACM, 1991

ป้อนข้อมูลทั่วไปคือคู่ของกราฟ:G_2 ในช่วงเริ่มต้นของแต่ละรอบการตรวจสอบบุคคลที่เลือกดัชนีที่สุ่มและส่งการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มของกราฟG_iพิสูจน์ตอบสนองของบุคคลที่มีดัชนี\} $G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

คุณสมบัติสมบูรณ์: สำหรับกราฟไม่ใช่ isomorphic, prover มักจะให้การตอบสนองที่ถูกต้องฉัน $b=i$

ความมั่นคง: สำหรับกราฟ isomorphic, prover ให้การตอบสนองที่ถูกต้องกับความน่าจะเป็น{2} $\frac{1}{2}$

— Vadym Fedyukovych
แหล่งที่มา

โปรดให้การอ้างอิงที่ถูกต้องกับบทความที่ผ่านการตรวจสอบโดยเพื่อนและสรุปเนื้อหาสั้น ๆ ลิงก์เหมือนที่คุณให้ไว้มีแนวโน้มที่จะแตกหักแล้วคำตอบของคุณมีข้อมูลเป็นศูนย์

— กราฟิลส์