การลดลงของปัญหาที่ไม่อาจตัดสินใจได้

ฉันขอโทษถ้าคำถามนี้มีคำตอบเล็กน้อยที่ฉันหายไป เมื่อใดก็ตามที่ฉันศึกษาปัญหาที่พิสูจน์แล้วว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ฉันสังเกตว่าการพิสูจน์นั้นอาศัยการลดลงของปัญหาอื่นซึ่งพิสูจน์แล้วว่าไม่สามารถตัดสินใจได้ ฉันเข้าใจว่ามันสร้างคำสั่งบางอย่างเกี่ยวกับระดับความยากของปัญหา แต่คำถามของฉันคือ - มีการพิสูจน์แล้วว่าปัญหาทั้งหมดที่ไม่สามารถตัดสินใจได้สามารถลดลงเป็นปัญหาอื่นซึ่งไม่สามารถตัดสินใจได้ เป็นไปไม่ได้หรือไม่ที่จะมีปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีการลดลงของปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้อื่น ๆ (ดังนั้นเพื่อพิสูจน์ความสามารถในการแก้ปัญหาดังกล่าว หากเราใช้การลดเพื่อสร้างคำสั่งในระดับของความสามารถในการคำนวณปัญหานี้จะไม่สามารถกำหนดระดับดังกล่าวได้

ในฐานะที่เป็น Hendrik ม.ค. กล่าวที่มีอยู่ในความเป็นจริงที่แตกต่างกันองศาของ undecidability ตัวอย่างเช่นปัญหาในการตัดสินใจว่าเครื่องทัวริงหยุดทำงานกับอินพุตทั้งหมดนั้นหนักกว่าปัญหาการหยุดชะงักในแง่ต่อไปนี้: ถึงแม้จะมี oracle สำหรับปัญหาการหยุดชะงักเราไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าเครื่องทัวริงที่ได้รับ .

เทคนิคหนึ่งที่สำคัญที่ใช้ในการแสดงความสัมพันธ์เช่นนี้ก็คือdiagonalization การใช้เส้นทแยงมุมทำให้เกิดปัญหาเราสามารถหาปัญหาที่ยากขึ้นได้เสมอนั่นคือปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงกับการเข้าถึงP oracle ปัญหาใหม่P ′นั้นยากขึ้นในแง่ต่อไปนี้: เครื่องทัวริงที่มีการเข้าถึง oracle ของPไม่สามารถแก้ไขP ′ได้ ในแง่นั้นไม่มีปัญหา "ยากที่สุด"$P$$P$$P'$$P$$P'$