ตัวต่อ 'zero-one' ตัวต่อปริศนาสมบูรณ์แล้วหรือยัง?

ฉันสนใจการเรียงต่อกันเล็กน้อยจิ๊กซอว์ 'จิ๊กซอว์': ขอบของแผ่นสี่เหลี่ยม (สี่เหลี่ยม) แต่ละป้ายมีสัญลักษณ์จากและสามารถวางแผ่นกระเบื้องสองแผ่นติดกันถ้าสัญลักษณ์บนขอบกระเบื้องหันหน้าไปทางหนึ่งคือและสัญลักษณ์บนแผ่นหันหน้าของกระเบื้องอีกอันคือ , สำหรับ\} จากนั้นให้ชุดไพ่สามารถวางลงใน (หมุน แต่ไม่พลิกกระเบื้อง) โดยการจับคู่ขอบทั้งหมดถูกต้องหรือไม่? (นอกจากนี้ยังมีตัวแปรในการแก้ปัญหานี้ในที่ที่สี่ 'กรอบ' ขอบที่มีให้และชิ้นส่วนที่ต้องพอดีอย่างถูกต้องลงในกรอบที่)k ˉ k k ∈ { 1 … n } m 2 m × $\{1\ldots n, \bar{1}\ldots\bar{n}\}$$k$$\bar{k}$$k\in\{1\ldots n\}$$m^2$$m\times m$$1\times m$

ฉันรู้ว่าปัญหานี้เป็นปัญหา NP-complete สำหรับมีขนาดใหญ่พอแต่ขอบเขตที่ฉันเห็นในดูเหมือนจะค่อนข้างใหญ่ ฉันสนใจปัญหาสำหรับค่าเล็ก ๆ ของและโดยเฉพาะสำหรับ , กรณี 'zero-one' (ที่ทุก ๆ ขอบถูกระบุว่าเป็นหรือและขอบที่มีต้องตรงกับขอบด้วย a ) ที่นี่มี (ที่มีการหมุนสมมาตร) เพียงหกประเภทกระเบื้อง (กระเบื้อง all-zeroes, all-ones tile, กระเบื้องที่มีสามศูนย์และหนึ่ง, กระเบื้องที่มีสามคนและศูนย์และสองกระเบื้องที่แตกต่างกันสองศูนย์ และสองอันคือ '0011' และ '0101') ดังนั้นตัวอย่างปัญหาจึงเป็นเพียงสเปคของn n n = 1 0 1 $n$$n$$n$$n=1$$0$$1$$0$$1$$m$และชุดของห้าหมายเลข , , , ,และ (แทนจำนวนกระเบื้องแต่ละประเภท) ด้วย 2 ปัญหานี้เห็นได้ชัดใน NP (กับให้เป็นเอกภาพ) เนื่องจากวิธีการแก้ปัญหาสามารถถูกแสดงและตรวจสอบแล้วในพหุนาม (เป็น$T_{0000}$$T_{0001}$$T_{0011}$$T_{0101}$$T_{0111}$$T_{1111}$$T_{0000}+T_{0001}+T_{0011}+T_{0101}+T_{0111}+T_{1111}=m^2$$m$$m$) เวลา แต่เป็นที่รู้กันว่า NP-complete หรือมีอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่สามารถใช้ที่นี่ได้หรือไม่ สิ่งที่เกี่ยวกับกรณี 'กรอบ' ที่สเปคปัญหายังรวมถึงสี่ขอบของสี่เหลี่ยมที่จะจับคู่? (เห็นได้ชัดว่าถ้ากรณี unframed เป็นแบบ NP-Complete กรณีกรอบเกือบจะแน่นอนเช่นกัน)

เนื่องจากคุณพูดถึงว่าคุณสนใจที่จะแก้ปัญหานี้ด้วยค่าเล็ก ๆ น้อย ๆ ของฉันขอแนะนำให้คุณลองใช้ในโปรแกรมแก้ SAT หรือโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม (ILP) คนใดคนหนึ่งจะสามารถเข้ารหัสข้อ จำกัด แต่ในวิธีที่แตกต่างกันเล็กน้อย:$n$

• สำหรับ SAT มีการเข้ารหัสที่สะอาดมากสำหรับการเลือกที่ไทล์จะเข้าไปในแต่ละสแควร์และการเข้ารหัสที่สะอาดน้อยกว่าเล็กน้อยเกี่ยวกับข้อ จำกัด เกี่ยวกับจำนวนของไพ่แต่ละชนิด (ใช้บิตเลขคณิต)

• สำหรับ ILP มีการเข้ารหัสข้อ จำกัด ที่สะอาดมากเกี่ยวกับจำนวนของกระเบื้องแต่ละประเภทที่มีอยู่และการเข้ารหัสที่สะอาดน้อยกว่าเล็กน้อยสำหรับข้อ จำกัด ที่กระเบื้องสามารถติดกันซึ่งกันและกัน (แต่มันยังคงชัดเจนเนื่องจากคุณสามารถ แสดงสูตรบูลีนโดยพลการใน ILP)

ฉันคาดหวังว่าสำหรับขนาดเล็กหรือขนาดกลางวิธีการนี้อาจทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ$n$