ผลรวมที่ปลอดภัยล้น

สมมติว่าฉันกำลังให้สิทธิ์แก่กว้างคงจำนวนเต็ม (เช่นพวกเขาพอดีในการลงทะเบียนของความกว้าง )ดังกล่าวว่าผลรวมของพวกเขายังเหมาะในการลงทะเบียนของความกว้างW $n$ $w$ $a_1, a_2, \dots a_n$ $a_1 + a_2 + \dots + a_n = S$ $w$

มันดูเหมือนว่าฉันว่าเราสามารถเปลี่ยนรูปตัวเลขเพื่อเช่นกันว่าผลรวมคำนำหน้ายังเหมาะในการลงทะเบียนของความกว้างW $b_1, b_2, \dots b_n$ $S_i = b_1 + b_2 + \dots + b_i$ $w$

โดยทั่วไปแรงจูงใจคือการคำนวณผลรวมบนเครื่องลงทะเบียนความกว้างคงที่โดยไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับจำนวนเต็มล้นในระยะกลางใด ๆ $S = S_n$

มีความรวดเร็ว (เส้นเวลากว่า) อัลกอริทึมในการค้นหาเช่นการเปลี่ยนแปลง (สมมติว่าจะได้รับเป็นอาร์เรย์การป้อนข้อมูล)? (หรือบอกว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว) $a_i$

— Aryabhata
แหล่งที่มา

การติดตามผล: การตรวจจับน้ำล้นในการสรุป - มีวิธีที่เร็วกว่าซึ่งคำนึงถึงคุณสมบัติของโปรเซสเซอร์ทั่วไปหรือไม่?

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'

เพียงใช้ส่วนเติมเต็มของทั้งสองและรวมเข้าไป แม้ว่ามันจะล้นอยู่ตรงกลางเงื่อนไขล่วงหน้าของคุณรับประกันได้ว่าการล้นจะยกเลิกและผลลัพธ์จะถูกต้อง : P

— CodesInChaos

@CodeInChaos: จริงเหรอ?

— Aryabhata

ฉันคิดอย่างนั้น คุณกำลังหลักที่ทำงานในแบบโมดูโลกลุ่มที่ 2 ^ n โดยที่คุณเลือกเป็นตัวแทนที่ยอมรับจากไป-2^(n-1) 2^(n-1)-1แน่นอนว่าต้องใช้ส่วนประกอบสองอย่างและพฤติกรรมล้นที่กำหนดไว้อย่างดี แต่ในภาษาอย่าง C # ควรใช้งานได้

— CodesInChaos

@CodeInChaos: มีไม่สองเป็นไปได้ที่ให้เดียวที่เหลือโมดูโล

? โดยพื้นฐานแล้วคุณพูดโดยไม่คำนึงถึงคำสั่งหนึ่งในนั้นไม่สามารถเกิดขึ้นได้ หรือฉันกำลังพลาดอะไรอยู่?

2^{n}

$2^n$

— Aryabhata

กลยุทธ์
อัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาต่อไปนี้ใช้กลยุทธ์ของการโฮเวอร์ประมาณโดยเลือกตัวเลขบวกหรือลบตามเครื่องหมายของผลรวมบางส่วน มันประมวลผลรายการหมายเลขล่วงหน้า มันคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนของอินพุตon-the-flyขณะทำการเพิ่ม $0$

ขั้นตอนวิธี

Partition เป็นสองรายการองค์ประกอบในเชิงบวกและองค์ประกอบเชิงลบMศูนย์สามารถกรองได้ $a_1, \ldots, a_n$ $P$ $M$
Let 0 $Sum=0$
ในขณะที่รายการทั้งสองไม่ว่างเปล่า
$~~~~~~$ $Sum>0$ $Sum:=Sum+\text{head}(M)$ $M:=\text{tail}(M)$
$~~~~~~$ $Sum:=Sum+\text{head}(P)$ $P:=\text{tail}(P)$
$S$

ความถูก
ต้องสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้การโต้แย้งแบบอุปนัยที่ตรงไปตรงมากับความยาวของรายการตัวเลข

$a_1, \ldots, a_n$

$Sum$ $Sum=0$ $Sum>0$ $Sum$ $Sum$ $Sum\le0$ $Sum$ $Sum$

ตอนนี้ผลแรกสามารถนำไปใช้ได้และสิ่งเหล่านี้ก็เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่ายอดรวมไม่เคยเกินขอบเขต

— เดฟคลาร์ก
แหล่งที่มา

0

$0$