ปัญหาใด ๆ ที่ต้องการเพียงการตรวจสอบข้อมูลจำนวน จำกัด นั้นสามารถตัดสินใจได้เนื่องจากมีอัลกอริทึมที่ประกอบด้วยการแจกแจงโซลูชันที่มีศักยภาพทั้งหมด อาจช้าอย่างน่าขัน แต่ก็ไม่เกี่ยวข้องกัน: หากมีอัลกอริธึมมันจะตัดสินใจได้
ปัญหาที่คุณระบุถือว่าเป็นกราฟ จำกัด ซึ่งบ่งบอกได้อย่างชัดเจนว่ามันสามารถตัดสินใจได้ พูดอย่างเคร่งครัดคุณจะต้องมองอีกสักหน่อย ปัญหาคือคุณสมบัติบนเส้นทางในกราฟและบางครั้งก็มีจำนวนเส้นทางไม่สิ้นสุดเมื่อกราฟมีรอบ (คุณสามารถวนรอบรอบนี้ได้หลายครั้งตามที่คุณต้องการ) อย่างไรก็ตามมันง่ายที่จะเปลี่ยนปัญหาให้เป็นปัญหาที่ จำกัด : หากมีเส้นทางใด ๆ ที่ขึ้นต้นด้วยและลงท้ายด้วยvที่มีวัฏจักรคุณสามารถตัดรอบทั้งหมดในเส้นทางนั้นและคุณมีวิธีแก้ปัญหาแบบใหม่ ไม่รวมรอบ เนื่องจากมีจำนวน จำกัด ของเส้นทางที่ไม่เกี่ยวข้องกับวงจร (ถ้ากราฟมีขอบkมีมากที่สุดk !uvkk!เส้นทางที่ไม่ได้ใช้ขอบเดียวกันมากกว่าหนึ่งครั้ง) ปัญหาในการค้นหาเส้นทางจากถึงvนั้นเป็นปัญหาอย่างสมบูรณ์ดังนั้นจึงสามารถตัดสินใจได้uv
อนึ่งคุณสมบัตินี้เรียกว่าการเชื่อมต่อ
วิธีการนี้จะเป็นหนึ่งที่เรียกว่าลดลง เมื่อพิจารณาถึงปัญหาที่ไม่ตรงไปตรงมาเราจึงลดปัญหาดังกล่าวเป็นปัญหาที่เรารู้วิธีแก้ปัญหา
บ่อยครั้งเป็นการยากที่จะพิสูจน์ว่าปัญหาไม่สามารถตัดสินใจได้ เพื่อพิสูจน์ว่าปัญหานั้นสามารถตัดสินใจได้สิ่งที่เราต้องทำก็คือแสดงอัลกอริทึมที่ตัดสินใจ เพื่อพิสูจน์ว่าปัญหาไม่สามารถระบุได้เราต้องพิสูจน์ว่าไม่มีอัลกอริทึม มีปัญหาที่ไม่อาจตัดสินใจได้ที่รู้จักกันดี ในทางปฏิบัติส่วนใหญ่แล้วเมื่อเราพิสูจน์ว่าปัญหาไม่สามารถตัดสินใจได้เราแสดงให้เห็นว่ามีปัญหาที่ไม่รู้จักที่รู้จักกันดีซึ่งช่วยลดปัญหาของเราได้ เนื่องจากอัลกอริทึมสำหรับปัญหาของเราจะแก้ปัญหาที่ไม่รู้จักที่รู้จักกันดีปัญหาของเราก็ต้องไม่สามารถตัดสินใจได้
คุณไม่สามารถพูดได้จริง ๆ ว่าปัญหา "ส่วนใหญ่" นั้นสามารถตัดสินใจได้หรือปัญหา "ส่วนใหญ่" นั้นจะไม่สามารถตัดสินใจได้ ในแง่ทฤษฎีบางประเด็นปัญหาเกือบทั้งหมดไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่เรามีแนวโน้มที่จะแก้ไขปัญหาที่“ น่าสนใจ” และมีแนวโน้มที่จะมีทางออก