ชุดย่อย NTIME (f) ของ DSPACE (f)

ดังที่คำถามระบุไว้เราจะพิสูจน์ได้อย่างไร $\textbf{NTIME}(f(n)) \subseteq \textbf{DSPACE}(f(n))$ ?

ทุกคนสามารถชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานหรือร่างที่นี่ได้หรือไม่ ขอบคุณ!

complexity-theory time-complexity space-complexity

ฉันเดาว่ามีหลายคน ค่าคงที่ซ่อนอยู่ที่นั่น คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่า

N T I M E (f (n)) \subseteq D S P A C E (2 \cdot f (n))

$NTIME(f(n)) \subseteq DSPACE(2\cdot f(n))$ . เพียงระบุการเดาอัลกอริทึมที่ไม่เป็นไปได้ทั้งหมดและเรียกใช้อัลกอริทึมของคุณด้วยการเดาเหล่านี้ ยอมรับหากการเดาข้อใดข้อหนึ่งนำไปสู่การยอมรับ

— Igor Shinkar

ทำไมไม่ตอบคำถามนี้?

— Yuval Filmus

@IgorShinkar มีผลลัพธ์หลายอย่างเช่นทฤษฎีบทการเร่งความเร็วเชิงเส้นและทฤษฎีการบีบอัดเทปที่บอกว่าคุณสามารถกำจัดค่าคงที่เหล่านั้นในสถานการณ์ "ส่วนใหญ่" การเร่งความเร็วเชิงเส้นบอกว่า

D T I M E (f (n)) \subseteq D T I M E (ϵ f (n) + n + 2)

$\mathrm{DTIME}(f(n)) \subseteq \mathrm{DTIME}(\epsilon f(n)+n+2)$ สำหรับใด ๆ

ϵ > 0

$\epsilon>0$ ; การบีบอัดเทปบอกว่า

D S P A C E (f (n)) \subseteq D S P A C E (ϵ f (n) + O (1))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subseteq \mathrm{DSPACE}(\epsilon f(n) + O(1))$ สำหรับอีกครั้ง

ϵ > 0

$\epsilon>0$ .

— David Richerby

นี่เป็นเวอร์ชั่นขยายของความคิดเห็นของ Igor Shinkar วิธีที่ง่ายที่สุดในการจำลองเครื่องที่ไม่กำหนดเวลาทำงาน $f(n)$ และพื้นที่ $s(n) \leq f(n)$ การใช้งาน $s(n) + 2f(n) + O(1)$ ช่องว่าง เราแจกแจงการโยนเหรียญทั้งหมดที่เป็นไปได้จำลองเครื่องเดิมในแต่ละรายการ สิ่งนี้ต้องใช้พื้นที่ $f(n)$ สำหรับเก็บเหรียญโยนและ $s(n)$ พื้นที่สำหรับจำลองเครื่องจริง มีความยากลำบากเล็กน้อยที่นี่: เมื่อการโยนเหรียญเป็น "อ่าน" โดยเครื่อง (ดั้งเดิม) เราจำเป็นต้องทำเครื่องหมายว่าเราอยู่ที่ไหนในลำดับของการโยนเหรียญ; เราสามารถใช้บิตเพิ่มเติมต่อการโยนเหรียญ อาจเป็นไปได้ที่จะเพิ่มประสิทธิภาพให้ดียิ่งขึ้นไปอีก

หากเราระวังเราอาจจะสามารถทำสิ่งที่ดีกว่านี้ได้เนื่องจากในแต่ละการรันของโปรแกรมจำนวนการโยนเหรียญทั้งหมดและพื้นที่ทั้งหมดที่ใช้รวมกันเป็นอย่างมาก $f(n)$ . ฉันสงสัยว่าเป็นไปได้ในการรันการจำลอง $(1+o(1))f(n)$ ช่องว่าง บางทีเราอาจจะต้องคิดอะไรทำนองนี้ $f(n) = \Omega(\log n)$ สำหรับการที่.

ในฐานะที่เป็น Igor กล่าวว่าโดยปกติแล้วคลาสที่มีขอบเขตรีซอร์สจะถูกกำหนดไว้เท่านั้น "จนถึง O ใหญ่" ดังนั้นผลลัพธ์ซึ่งใช้พื้นที่ $O(f(n))$ ยังอยู่ใน $\mathrm{DSPACE}(f(n))$ .

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา